2024年四川省内江市中考数学试卷(含答案)

四川省内江市2024届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列四个数中，最大数是()A. B.0 C. D.32．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．下列单项式中，的同类项是()A. B. C. D.4．2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为()A. B. C. D.5．16的平方根是()A. B.4 C.2 D.6．下列事件时必然事件的是()A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》7．已知与相似，且相似比为，则与的周长比为()A. B. C. D.8．不等式的解集是()A. B. C. D.9．如图，，直线分别交、于点E、F，若，则的大小是()A. B. C. D.10．某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是()A. B.C. D.11．如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为()A. B. C. D.12．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点B，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点B的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点B的坐标为，则点的坐标为().A. B. C. D.二、填空题13．在函数中，自变量x的取值范围是__________.14．分解因式：__________.15．已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点，在抛物线C上，则__________（填“>”或“<”）；16．如图，在矩形中，，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，那么__________.17．已知实数a，b满足，那么的值为________.18．如图，在中，，，，则的度数为________19．一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则________20．如图，在中，，，E是边上一点，且，点I是的内心，的延长线交于点D，P是上一动点，连接、，则的最小值为________.三、解答题21．（1）计算：.（2）化简：.22．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，.（1）求证：；（2）若，，求的度数.23．某校为了解学生对“生命.生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试.测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.（1）求这两种粽子的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值.26．已知关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和.（1）填空：________，________；（2）求，；（3）已知，求p的值.27．如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E.（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求阴影部分的面积.28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作轴于点C，交于点E.（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点D，使得和相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交于点G，连接，当四边形为菱形时，求点D的横坐标.

参考答案1．答案：D解析：，最大的数是3，故选：D.2．答案：D解析：A.不是中心对称图形，故A选项不合题意；B.不是中心对称图形，故B选项不合题意；C.不是中心对称图形，故C选项不合题意；D.是中心对称图形，故D选项合题意；故选：D.3．答案：A解析：A.是同类项，此选项符合题意；B.字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意.故选：A.4．答案：C解析：491万，故选：C.5．答案：D解析：16的平方根是，故选：D.6．答案：B解析：A、是随机事件，不符合题意，选项错误；B、是必然事件，符合题意，选项正确；C、是随机事件，不符合题意，选项错误；D、是随机事件，不符合题意，选项错误；故选：B.7．答案：B解析：与相似，且相似比为，与的周长比为，故选B.8．答案：A解析：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，故选：A.9．答案：C解析：，，，，故选：C.10．答案：B解析：根据题意，得即，故选：B.11．答案：A解析：由电路图可知，当同时闭合开关和，和时，灯泡能发光，画树状图如下：共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种，灯泡能发光的概率为，故选：A.12．答案：C解析：轴，点B的坐标为，，则点A的纵坐标为3，代入，得：，则点A的坐标为.，，，由旋转可知，，，，，，，.设点的坐标为，则，解得或（舍去），则，点的坐标为.故选C.13．答案：解析：由题意可得，，故答案为：.14．答案：解析：原式=.故答案为：.15．答案：<解析：，二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，抛物线C的解析式为，抛物线开口向上，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，，，故答案为：<.16．答案：解析：四边形为矩形，，，，矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F处，，，在中，，，设，则，在中，，，解得，，.故答案为：.17．答案：1解析：，原式.18．答案：解析：，，，，，，，.故答案为：.19．答案：1188或4752解析：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），，m是四位数，是四位数，即，，，是完全平方数，既是3的倍数也是完全平方数，只有36，81，144，225这四种可能，是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，又m是偶数，或4752.故答案为：1188或4752.20．答案：解析：在取点F，使，连接，，过点F作于H，I是的内心，平分，，又，，，，当C、P、F三点共线时，最小，最小值为，，，，，，，，的最小值为.故答案为：.21．答案：（1）1（2）解析：（1）原式.（2）原式.22．答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：，即，，，.（2），，，，.23．答案：（1）40（2）；补图见解析（3）90人解析：（1）本次抽样测试的学生人数为：（名）.答：答案为40；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：，C级的人数为：（名）补充完整的条形统计图如图所示：；（3）（人）答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有90人.24．答案：（1），（2）或解析：（1）把A的坐标代入，得，解得，反比例函数的解析式为：，把B的坐标代入，得，B的坐标，把，代入，得，解得：，一次函数的解析式为：.（2）关于x的不等式的解集，即反比例函数的图像在一次函数的图像上方.根据图象，关于x的不等式的解集为：或.25．答案：（1）猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元（2）或，当时，y取得最大值为1000元解析：（1）设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，，答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元.（2）设猪肉粽每盒售价x元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则，，，当时，y取得最大值为1000元.26．答案：（1）p，（2），（3）解析：（1）由根与系数的关系得，，，故答案为：p，1；（2），，，关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和，，，.（3）由根与系数的关系得，，，，，，，解得或，一元二次方程为或，当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意；.27．答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：（1）证明：是的直径，，又，，，C是的中点，，，；（2）证明：连接，，，，，，，是的半径，是的切线；（3）连接、是的直径，，，四边形是矩形，，是半径，C是的中点，，，即，，，，，.28．答案：（1）（2）点D的坐标为或（3）解析：（1）令，则，则；令，则，，