株洲市田心中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

田心中学2023年上学期学生期中学业检测试卷七年级数学（本试卷总分150分，时量120分钟）一、选择题（4分×10＝40分）1.已知是方程的一个解，那么的值是（）A.3 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入方程中，求解即可．【详解】解：将代入方程中可得，，解得，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是理解方程解的含义，正确得到．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则分别计算即可判断．【详解】解：A、不能合并，故错误，不合题意；B、，故正确，符合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故错误，不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟练掌握相应的运算法则．3.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A、没有把式子化为整式的乘积，不是因式分解，故不合题意；B、变形错误，不是因式分解，故不合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故不合题意；D、是因式分解，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A.a＝5，b＝﹣6 B.a＝5，b＝6 C.a＝1，b＝6 D.a＝1，b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差，据此判断．【详解】解：A、是两项之和，不能用平方差公式分解，故不合题意；B、能用平方差公式分解因式，故符合题意；C、是两项之和，不能用平方差公式分解，故不合题意；D、有三项，不能用平方差公式分解，故不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．6.已知能用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】根据的结构特征判断m的值即可．详解】解：∵能用完全平方公式因式分解，∴故选：D．【点睛】本题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．7.分解因式，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可．【详解】解：故选：D【点睛】此题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的有关方法．8.若，则的值为（）A2 B.4 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式的变形进行求解即可．【详解】解：故选：A【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式，．9.已知，则的值为（）A2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式得到，即可求解．【详解】解：由可得解得解得故选：C【点睛】此题考查了平方差公式的应用，以及求平方根，解题的关键是熟练掌握平方差公式．10.甲、乙、丙三人进行兵乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙丙分别打了9局、14局比赛，其中第一局的裁判是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.三人都有可能【答案】B【解析】【分析】先确定了乙与丙打了4局，甲与丙打了10局，进而确定三人一共打的局数和甲、乙、丙当裁判的局数，即可得到答案．【详解】解：∵甲当了4局裁判，∴乙、丙之间打了4局，又∵乙、丙分别共打了9局、14局，∴乙与甲打了局，丙与甲打了局，∴甲、乙、丙三人共打了局，又∵丙与甲打了10局，∴乙当了10局裁判，而从1到19共9个偶数，10个奇数，∴乙当裁判的局为奇数局，∴第1局比赛的裁判是：乙，故选B．【点睛】本题考查推理与论证．解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法．并递推出相关的关系式．从而解决问题．二、填空题（4分×8=32分）11.已知是关于、的二元一次方程，则______，______．【答案】①.②.2【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，列式求解即可，含有两个未知数并且含有未知数项的次数为1的整式方程为二元一次方程．【详解】解：是关于、的二元一次方程，则，解得，故答案为：，【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义．12.计算:__________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方的计算法则计算【详解】解：故答案为．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．13.若，则______．【答案】##【解析】【分析】根据平方和绝对值的非负性，列出二元一次方程组，求解即可．【详解】解：∵∴，即，解得则故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，绝对值和平方非负性的应用，解题的关键是正确求得的值．14.多项式因式分解得，则__________．【答案】-5【解析】【分析】根据多项式的乘法法则把计算后与比较即可求解．【详解】解：=x2+nx-2x-2n=x2+(n-2)x-2n，∵因式分解得，∴m=n-2，-2n=6，∴n=-3，m=-5．故答案：-5．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解与整式的乘法是互为逆运算是解答本题的关键．15.______．【答案】【解析】【分析】将原式利用同底数幂的乘法变形，再利用积的乘方法则计算．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法和积的乘方法则的应用，逆用公式是解题的关键．16.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的逆运算求解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了同底数幂的逆运算以及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．17.多项式的公因式是______．【答案】##【解析】【分析】根据找公因式的方法找出公因式即可．【详解】解：多项式的公因式是，故答案为：．【点睛】本题考查了公因式的定义，能熟记找公因式的方法（①系数找系数的最大公因数，②相同字母找最低次幂）是解此题的关键．18.计算______．【答案】【解析】【分析】将代入，再利用平方差公式求解即可．【详解】解：将代入可得：故答案为：【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是将写成的形式，利用平方差公式进行求解．三、解答题（共8小题，满分78分）19.解方程组：（1）（代入消元法）（2）（加减消元法）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】解：由可得将代入可得，，解得将代入，可得则方程组的解为：（2）可得：，解得将代入①可得：，解得则方程组的解为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法代入消元法和加减消元法．20.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据乘方性质进行求解，然后再根据同底数幂的乘法求解即可；（2）根据单项式乘以单项式求解即可；（3）根据单项式乘以多项式的运算求解即可；（4）根据多项式乘以多项式求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】此题考查了整式的乘法，涉及了同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．21.分解因式：①②③④【答案】①；②；③；④【解析】【分析】①直接提公因式即可分解；②直接利用平方差公式分解；③直接利用完全平方公式分解；④先提公因式，再利用平方差公式分解．【详解】解：①；②；③；④．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法，公式法以及两者结合使用．22.先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=-2．【答案】2x2-1，7【解析】【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（x+5）（x-1）+（x-2）2=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1，当x=-2时，原式=2×（-2）2-1=8-1=7．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?【答案】每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.【解析】【详解】解：设每台电脑机箱的进价是元，液晶显示器的进价是元，得，解得.答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.24.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用整式的乘法以及平方差公式求解即可；（2）利用整式乘法以及完全平方公式，求解即可．小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】此题考查了整式的乘法，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则．25.（1）已知，，求值．（2）若关于，的方程组与的解完全相同，求的值．【答案】（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的变形得到：，将相关数值代入进行求值即可．（2）联立两方程中不含，的方程求出相同的解，把求出的解代入剩下的方程中求出与的值即可．【详解】解：（1），，．（2）由题意得，解得，，解得，．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，完全平方公式，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，要熟练掌握二元一次方程组的解法和完全平方公式的灵活变形．26.阅读下列材料，观察解题过程：已知，求的值．解：，，，，，，，，解得，．根据你的观察，解答以下问题：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．（3