梅州市东山学校2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

东山学校七上期末考试数学试题（问卷）一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：该几何体从左面看是三个正方形，从左往右有二列，分别有2个和1个小正方形，所以从左面看到的形状图是A选项中的图形．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，确定物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．2.用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.圆形【答案】D【解析】【分析】根据平面截一个几何体的特点即可得．【详解】因为三棱柱中没有曲面，所以截面的形状不可能是圆形，故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握平面截一个几何体的特点是解题关键．3.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A.44×105 B.0.44×105 C.4.4×106 D.4.4×105【答案】C【解析】【分析】科学记数法是把一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n表示整数，且n为整数位数减1．【详解】4400000=4.4×106．故选C．【点睛】此题考查用科学记数法表示一个数的方法，要求学生掌握科学记数法的表示方法．4.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；去括号法则计算并判定B；有理数乘方法则计算并判定C；有理数乘法法则计算并判定D．【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，去括号，有理数乘方，有理数乘法，熟练掌握合并同类项法则，去括号法则，有理数乘方法则，有理数乘法法则是解题的关键．5.若是关于方程的解，则的值为（）A.1 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】将代入方程中，得到关于m的方程，求解即可．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．6.在下列调查中，适宜采用普查的是（）A.调查梅州《民生820》栏目的收视率 B.检测一批电灯泡的使用寿命C.了解七（1）班学生校服的尺码情况 D.了解我省中学生的视力情况【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、调查梅州《民生820》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、了解七（1）班学生校服的尺码情况适合普查，故此选项符合题意；D、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.为了了解参加运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A.200名运动员是总体 B.每个运动员是个体C.抽取的50名运动员是一个样本 D.抽取的50名运动员的年龄是样本【答案】D【解析】【分析】根据样本、总体、个体的定义进行分析即可．【详解】解：A、200名运动员的年龄是总体，故此选项错误；B、每个运动员的年龄是个体，故此选项错误；C、抽取的50名运动员的年龄是样本，故此选项错误；D、抽取的50名运动员的年龄是样本，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了样本、总体、个体，总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．8.某商品在元旦假日准备开展促销活动，商品的标价为1000元，4折销售后仍可赚80元，则该商品的成本价为()A.400元 B.440元 C.320元 D.270元【答案】C【解析】【分析】根据题意，可得利润=售价-进价，设该商品的成本价为x元，根据等量关系，可得1000×0.4-x=80；接下来解上步的方程，解出x的值，即为商品的成本价.【详解】解：设该商品的成本价为x元，根据题意得1000×0.4-x=80.解得x=320,则该商品的成本价为320元.故选C.【点睛】本题是一道一元一次方程在实际中的应用题，回忆列方程解应用题的知识；9.将一副三角板摆放（直角顶点重合）如图所示，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图易得的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．【详解】解：∵，，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．10.若，则化简结果为（）A. B. C. D.8【答案】C【解析】【分析】由，得，得，，然后根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：C．【点睛】本题考查绝对值化简，熟练掌握绝对值性质是解题的关键．二、填空题：（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.计算：的相反数是___________．【答案】2【解析】【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．【详解】解：的相反数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握和运用相反数的定义是解决本题的关键．12.已知与是同类项，则__________．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．13.从八边形的某个顶点出发作对角线，可以把它分割成________个三角形．【答案】6【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引条对角线，把n边形分为的三角形可得答案．【详解】解：从八边形的某个顶点出发作对角线，可以把它分割成个三角形．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的对角线，从n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形的个数是个．14.如图，已知O是直线上一点，，平分，则________度．【答案】70【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据角平分线定义求出即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，故答案为：70．【点睛】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．15.现在时间是八点整，那么时针跟分针的夹角是_________度．【答案】120【解析】【分析】钟面上12个数字把一个圆平均分成12份，每一份是，八点整时，时针指向8，分钟指向12，时针和分针的夹角是4个，即．【详解】解：∵钟面上12个数字把一个圆平均分成12份，每一份是，∴八点整时针跟分针的夹角是，故答案为：．【点睛】本题考查了钟面角，熟知钟面上12个数字把一个圆平均分成12份，每一份是是解题的关键．16.一条铁丝围成的长方形长为，宽为，现将其改造成一个正方形，那么正方形的边长是____________．【答案】8【解析】【分析】根据长方形和正方形的周长公式，把数据代入公式解答．【详解】解：（厘米）故答案为：8．【点睛】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．17.如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为________．【答案】7【解析】【分析】根据所给数值转换机列式计算即可．详解】解：依题意得，，故答案：7．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．18.如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第5个“七”字中的围棋子数是___________个，第n个“七”字中的围棋子数是___________个．【答案】①.27②.【解析】【分析】由图形可知：第1个图形有个棋子，第2个图形有个棋子，依次可得第5个图形有个棋子，进而得出第n个“七”字中的棋子个数是．【详解】解：由图形得：第1个图形有个棋子，第2个图形有个棋子，第3个图形有个棋子，第4个图形有个棋子，第5个图形有个棋子，…∴第n个“七”字中的棋子个数是：，故答案为：27，．【点睛】此题考查了图形的变化规律，从简单的图形入手，找出一般的运算规律是解题的关键．三、解答题：19.计算与化简：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，并求绝对值，再计算除法，最后计算减法即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数混合运算，整式加减混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和整式加减混合运算法则是解题的关键．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．21.化简求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可化简，然后把a、b代入化简式计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则和去括号法则是解题的关键．22已知线段，作线段．（尺规作图，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】在射线上依次截取，，则线段满足条件．【详解】解：如图，线段为所作．【点睛】本题考查了尺规作线段，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．23.如图，线段，点在线段上且，其中点是的中点，点是的中点，求的长度．【答案】【解析】【分析】根据线段中点的定义求出和，再由算出即可．【详解】解：∵，点是的中点，∴，∵，点是的中点，∴，∴．【点睛】本题考查了线段中点的定义，熟知线段的中点将线段分成相等的两部分是解题的关键．24.如图，，平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先由角平分线定义求出度数，再由求解即可．【详解】解：∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查与角平分线有关的角的计算，熟练掌握角平分线的定义和角的和差计算是解题的关键．25.某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查了名学生，并补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，C组的圆心角是度．（3）请估计该校初三体重在D组的人数．【答案】（1）50；见解析；（2）；（3）200人【解析】【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出调查的总人数，计算出B组的频数，进而补全频数分布直方图即可；（2）用C组人数所占比例乘以即可；（3）根据样本估计总体求解即可．小问1详解】解：这次抽样调查的人数为（人），B组的人数为：（人），补全频数直方图，如图：故答案为：50；【小问2详解】解：C组的圆心角是，故答案为：；【小问3详解】解：（人），答：估计该校初三体重在D组的人数有200人．【点睛】此题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，关键是能够从不同的统计图中获取有用信息进行计算．26.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【答案】还需要5天完成．【解析】【详解】分析：设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．详解：设乙还需x天完成，由题意得，解得x=5．答：乙还需5天完成．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．27.A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨．已知从A、B到C、D的运价如下表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_________吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为_________元；(2)用含x的式子表示出总运输费；(要求：列式后，再化简)(3)如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】①.(20－x)②.12(20－x)【解析】【详解】试题分析：（1）A果园运到D地的苹果=A果园共有苹果吨数20-A果园运到C地的苹果为x吨；从A果园将苹果运往C地的运输费用为15×相应的吨数；

（2）总运输费=A果园运到C地的总运费+A果园运到D地的总运费+B果园运到C地的总运费+B果园运到D地的总运费；

（3）根据总运输费为545元，列出方程求解即可．试题解析：(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为(20－x)吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为12(20－x)元；(2)15x＋12(20－x)＋10(15－x)＋9(35－20＋x)＝2x＋525.(3)由题意得2x＋525＝545，解得x＝10.答