梅州市五华县华西中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中综合测评七年级数学满分120分，考试用时90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，故选：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2.计算的结果是（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据非0数的零指数幂的定义a0=1（a≠0）可得结果．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了零指数幂，任何非零数的零次幂等于1．3.下面的科学记数法表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，根据定义逐一判断即可．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．4.如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠COA的关系是（）A.对顶角 B.相等 C.互余 D.互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．5.如图所示，不是的同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了同位角，解题的关键是根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角求解．【详解】解：根据同位角的定义，由图可知，∠1的同位角有：，，，故不是∠1的同位角，故选：B．6.唐老师给出：，，你能计算出的值为（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查整体代入的思想，用完全平方公式和题目给定的代数式表示所求解的代数式，整体代入化解即可解的答案．【详解】解：，∵，，∴，解得．故选：D．7.下列代数式不是完全平方式的是（）A.112mn+49m2+64n2 B.4m2+20mn+25n2C.m2n2+2mn+4 D.m2+16m+64【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式（a2±2ab+b2＝（a±b）2）的结构进行判断．【详解】解：A、原式＝（7m+8n）2，故本选项不符合题意．B、原式＝（2m+5n）2，故本选项不符合题意．C、该代数式不是完全平方式，故本选项符合题意．D、原式＝（m+8）2，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，完全平方公式可以简记为“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央”．8.若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（）A.立方米 B.立方米C.立方米 D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体的体积公式计算，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【详解】解：正方体的体积故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方运算，按照幂的运算性质进行计算即可，比较简单，本题要注意科学记数法的表示形式．9.小明从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题，则下列说法错误的是（）A.小明家到学校的路程是米B.小明在书店停留了分钟C.本次上学途中，小明一共行驶了米D.若骑单车的速度大于米/分就有安全隐患．在整个上学的途中，小明骑车有分钟的超速骑行，存在安全隐患．【答案】C【解析】【分析】选项A根据函数图象的纵坐标即可得出答案；选项B根据函数图象的横坐标可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法可得答案；选项C根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法可得答案；选项D根据函数图象的纵坐标可得路程，根据函数图象的横坐标可得时间，根据路程与时间的关系可得速度．【详解】解：A、根据图象可得学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；故本选项不符合题意；B、根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟；故本选项不符合题意；C、一共行驶的总路程=1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米），故本选项符合题意；D、由图象可知：0到6分钟时，平均速度=（米/分），6到8分钟时，平均速度=（米/分），12到14分钟时，平均速度=（米/分），所以12到14分钟时速度最快，不在安全限度内，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象，解题的关键是从函数图象得到基本信息进行求解．10.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（）A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】根据，，即可得；根据角之间关系即可得；根据角之间关系可得，无法判断BC与AD平行；由题意得，，得；综上，即可得．【详解】解：∵，，∴，故①正确；∵故②正确；∵，∴，，∴BC与AD不平行，故③错误；∵，即，又∵，∴,故④正确；综上，①②④正确，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.若，则的余角的度数是___________．【答案】43°##43度

【解析】【分析】根据互余两角之和等于90°即可得出答案．【详解】∵∠α=47°，∴∠α余角=90°-∠α=90°-47°=43°．故答案为：43°．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°．12.在同一平面内，与的两边分别平行，若，则的度数为__________．【答案】50或130【解析】【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，继而求得答案．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=50°，或∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．故答案为：50或130．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补．13.已知，，则__________，___________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．【详解】解：∵,，∴得：，得：，解得：，，故答案为：；．14.如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，，则中边上的高为_____．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查中线的性质，利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作，利用面积公式即可求得答案．【详解】解：过点E作交于点F，如下图，∵为的中线，为的中线，∴，，∴，∵面积为30，，∴，解得，故中边上的高为3．故答案为：3．15.某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为__________．【答案】220【解析】分析】根据纵坐标可得绿化面积，根据横坐标，可得绿化时间，根据绿化面积除以时间，可得绿化效率．【详解】解：2小时后绿化效率为：（140−60）÷（3−2）＝80（m2/h），4小时结束时，绿化面积为：60＋80×2＝220（m2），故答案为：220．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出绿化面积及绿化时间是解题关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16.解答下列各题（1）计算：．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，化简绝对值，负整数指数幂，零次幂进行计算即可求解；（2）根据多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，负整数指数幂，零次幂，多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．17.先化简，后求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则．【详解】解：当，时，原式．18.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【答案】（1）作图参见解析；（2）作图参见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．试题解析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN，如图1所示；（2）等腰直角三角形MON面积是5，因此正方形面积是20，如图2所示；于是根据勾股定理画出图3：考点：1.作图﹣应用与设计作图；2.勾股定理.19.图中的三个六边形中，每个角都等于．图中有平行线吗？如果有，请指出来，并说明它们为什么平行．【答案】有，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定．根据正六边形的性质及平行线的判定求解可得．【详解】解：，理由：如图，连接，∵三个六边形的每个内角都是，∴三个六边形都是正六边形，∴，∵，∴C、D、E三点共线，∵，∴．20.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC．【答案】见解析【解析】【分析】延长FD到G，使DG＝DF，连结CG，证明△BDF≌△CDG（SAS），即可得到结果；【详解】解：如图，延长FD到G，使DG＝DF，连结CG．∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD．在△BDF和△CDG中，∴△BDF≌△CDG（SAS），∴BF＝CG，∠BFD＝∠G．∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA＝∠BFD，∴∠G＝∠CAG，∴AC＝CG，∴BF＝AC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确证明是解题的关键．21.如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于______________（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法一：________________________________________________方法二：________________________________________________（3）根据（2）直接写出这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x和y，若，求的值．【答案】（1）（2），（3）（4）【解析】【分析】（1）利用小长方形的长减去宽即可得；（2）方法一：根据（1）的结论，直接利用正方形的面积公式即可得；方法二：利用大长方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；（3）根据（2）中方法一与方法二求出的面积相等即可得；（4）先利用（3）中的等式求出的值，再根据平方根的性质即可得．【小问1详解】解：由题意得：小长方形的长为，宽为，则图②中阴影部分的正方形的边长等于为，故答案为：．【小问2详解】解：方法一：图②中阴影部分的正方形的边长等于为，则其面积为；方法二：图②中大正方形的边长为，四个小长方形的长均为，宽均为，则图②中阴影部分的面积为，故答案为：，．【小问3详解】解：因为（2）中方法一与方法二求出的面积相等，所以．【小问4详解】解：，，．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、平方根的应用，结合图形，正确发现图②中阴影面积的两种求解方法是解题关键．22.某地电视台用下面的图象向观众描绘了一周之内日平均温度的变化情况：（1）图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少？哪一天的日平均温度最高？大约是多少？（3）14日、15日、16日的日平均温度有什么关系？（4）点A表示哪一天的日平均温度？大约是多少？（5）说一说这一周日平均温度是怎样变化的．【答案】（1）图象表示的是日期和平均温度两个变量之间的关系，根据函数变量的定义，日期是自变量，平均温度为因变量（2）11日温度最低，约为28度，12日温度最高，约为36度（3）14日、15日、16日的日平均温度相同（4）点A表示的是13日气温，大约为33度（5）见解析【解析】【分析】本题主要考查观察图形的能力，确定坐标纵轴与横轴代表的量之间的关系，（1）观察所给图形，确定坐标横轴与纵轴所表示的量及关系，图象表示的是日平均温度随时间而变化的情况，自变量是时间，因变量是日平均温度；（2）纵轴为日平均温度，通过观察点的位置即可判断11日温度最低，12日温度最高，结合纵轴读出度数；（3）纵轴为日平均温度，通过观察点的位置即可判断3天的日平均温度相同；（4）横轴代表日期，通过观察点A的横轴位置即可判断为13日；（5）根据点随时间的变化得到温度的变化即可．【小