高中数学课时跟踪检测六数列苏教版必修5

课时跟踪检测(六)数列

层级一学业水平达标

11Q9

1.数列0,1，5,1W，…的通项公式为

3Z□3

019Q4

解析：数列可化为5,市彳，：，不…

ZJ4DO

n—1

观察可得：a产茶.

2.根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第〃个图形中有一

个点.

••••

••♦••••••

••••••••

•••••••••

(1)(2)(3)(4)

解析：由图形可得，图形中的点数为1,4,9,16,…

则其通项公式为a产/,

故第"个图形中的点数为星

答案：n

3.数列｛4｝满足a=邑=1,&+2=a“+i+N),则a®=______.

解析：由题意得桀=4+4=2,2=&+4=3,%=4+a=5,4=决+囱=8.

答案：8

4.数列｛&｝中，ai=l,对于所有的〃22,都有团•色•a......an=n,则我+

全的值为________.

解析：由&•a.........afl=n,

.9

・・当22=4,己122a=9,・・23=彳，

同理&蜷蜷.

1616

不自61

口案:而

5.已知数列｛4｝满足为.〃=曲•&(勿，〃£N*),且&=3,则戊=

解析：由&•〃=a福•得&=d2•2=&•/=9,

a=&7=刈•&=3X9=27.

答案：27

6.数列｛a｝的通项公式为a="-5〃，则｛a｝的第项最小.

解析：a=(〃一5—牛・二当〃=2或3时，&最小，J｛a｝的第2或3项最小.

答案：2或3

7.下面五个结论：①数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；②数列的项

数是无限的；③数列的通项公式是唯一的；④数列不一定有通项公式；⑤将数列看做函数，

其定义域是N*(或它的有限子集｛1,2,…，〃｝).其中正确的是(填序号).

解析：②中数列的项数也可以是有限的，③中数列的通项公式不唯一.

答案：①④⑤

8.已知函数f(x)由下表定义：

若a=5,a〃+i=F(&)(/?=1,2,…),则42。16=_________.

解析：&=£(功)=/'(5)=2,a=/(加=f(2)=1,(㈤=f(l)=4,8=f(a)=f(4)

=5,•••,可知数列｛可是循环数列周期为4,所以/O16=&X5O4=a=4.

答案：4

9.数列｛4｝的通项公式是an=n—7/1+6.

(1)这个数列的第4项是多少？

(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？

解：(1)当〃=4时，ai=42—4X7+6=—6.

(2)是.令a=150,即/A7〃+6=150,解得〃=16或〃=—9(舍去)，即150是这个

数列的第16项.

10.已知函数f(x)=2'—2r,数列｛&｝满足Alog25n)=-2〃.

(1)求数列｛&｝的通项公式；

(2)证明：数列｛4｝是递减数列.

解：⑴因为f(x)=2'—2，f(log2&)=­2〃,

所以210g24-2—log?&=­2〃，所以，4--=-2/?,

所以成+2〃a〃-l=0,解得品=—〃±W+1.

因为为〉0,所以an=^n+\—n.

&7〃+12+1­〃+i

⑵证明:

、力2+1—〃

_______+i+〃1]

yj/?+1~+1+〃+1

因为品＞0,所以&+K&,

所以数列｛a｝是递减数列.

层级二应试能力达标

1.若数列回｝满足a“+尸短FSCMK且4=1,则a”=______.

解析：由&+1=4'；3=＞丁+]—&=*&7=演+(a-&)+(&-/)H---F(ai7-ai6)=1+

3

TX16=13.

4

答案：13

2.若数列｛&｝满足(〃-1)&=(〃+1)a-1，且囱=1,则800=______.

解析：由(〃-1)&=(〃+1)&-1=---=~^7，则&00=4•一.........=1X-X-

3n-\n-1aQza912

101

X---X—=5050.

答案：5050

3.已知数列｛a｝的通项公式为&=2016-3/7,则使420成立的最大正整数〃的值为

2016

解析：由a“=2016—3"20,得〃=672.

〃的最大值为672.

答案：672

4.己知无穷数列a-另一M+1EGN*)是单调递增数列，则A的取值范围是

解析：利用定义，a〃+La,>0对〃WN*恒成立得力勺

答案:I，|)

5.已知数列｛4｝对任意的p,q£N*满足劣+产为+%且4=6,那么aio=.

解析：4=愚+饱=12,a=为+4=18,40=呆+。1=30.

答案：30

6.在数列｛a｝中，ai=2,nan+\=(n+l)a„+2,则a=.

解析：当〃=1时，4=24+2=2义2+2=6；

当〃=2时，2a3=34+2=3X6+2=20,

.*.^3=10；

当〃=3时，3&=4&+2=4X10+2=42,

••包=14.

答案：14

13

7.已知数列｛a｝的通项公式为a7=〃"+gS，g£R）,且&=—5,a2=—,-.

⑴求｛a｝的通项公式；

⑵-W是｛a｝中的第几项？

（3）该数列是递增数列还是递减数列？

解：（1）6

13

--

夕4

因此｛a｝的通项公式是a.=（，"一1.

⑵令&=一||即（号-1=.黑，

所以&）'=短，解得〃=8.

故一怨是匕“｝中的第8项.

256

⑶由于1,且曲随〃的增大而减小，因此a〃的值随〃的增大而减小，故｛a｝

是递减数列.

[,占选做题

Qn—9

8.已知数列｛a,,｝的通项公式为a='.

⑴求证：0<a»<l.

（2）在区间（（，|

内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由.

3/?一23

解：（1）证明：因为a=-----=1------

3刀+i3〃+r

又因为〃WN*,所以3〃+1〉3,

3

所以°<同<