梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列计算正确的是（）A.x+x2＝x3 B.x2•x3＝x6 C.x9÷x3＝x3 D.（x3）2＝x6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则及幂运算等相关知识进行计算即可得解．【详解】选项A，与不是同类项，不可以合并，A选项错误；选项B，，B选项错误；选项C，，C选项错误；选项D，，D选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则及幂运算的相关内容，熟练掌握幂运算的四种运算方法以及合并同类项的相关知识是解决本题的关键．2.一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000078=7.8×10-6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解．【详解】解：设这个角为，这个角的补角为，这个角的余角为，这个角的补角比这个角的余角的倍少，，解得：，故选：C．【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程．4.图中，直线，相交，：：，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由邻补角互补，求出的度数，由对顶角相等即可求出的度数．【详解】，，，．故选：．【点睛】本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角，邻补角的性质．5.下列各式，能用平方差公式计算的是（）A.(x＋2y)(2x－y) B.(x＋y)(x－2y)C.(x＋2y)(2y－x) D.(x－2y)(2y－x)【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正确；D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．故选C考点:平方差公式6.已知三角形三个内角∠A、∠B、∠C，满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形（）A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形【答案】B【解析】【分析】利用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°．故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解答本题的关键是熟记三角形的内角和定理，并能灵活运用．7.星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A.小王去时的速度大于回家的速度 B.小王在朋友家停留了10分钟C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】B【解析】【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【详解】解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40−30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30−20＝10，所以B对．

故选：B．【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的意义是关键．8.如图，mn，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（）A.35° B.45° C.50° D.55°【答案】D【解析】【分析】过点C作CDm，交AB于点D，可得，由两直线平行，同位角相等可得，再利用角的和差即可得到答案．【详解】如图，过点C作CDm，交AB于点D又mnα＝35°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的辅助线及性质，熟练掌握知识点，准确的作出辅助线是解题的关键．9.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可求解．【详解】解：∵，∴故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10.甲骑自行车从地到地，乙骑电动车从地到地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，设甲、乙两人间的距离为（单位：），甲行驶的时间为（单位：），与之间的关系如图所示，则下列结论中不正确的是（）A.出发时，甲、乙同时到达终点B.出发时，乙比甲多行驶了C.出发时，甲、乙在途中相遇D.乙的速度是甲的速度的两倍【答案】A【解析】【分析】由点与点的含义可判断A，

当分钟时，乙行驶，甲行驶了，可判断B，

由的含义可判断C，

再分别求解甲、乙的速度可判断D，从而可得答案．【详解】解：由点，

可得，两地相距，再由点，

结合图象，可得乙花15分钟到达目的地，由，可得甲花30分钟到达目的地，故A符合题意；当分钟时，乙行驶，甲行驶了，则乙比甲多行驶，故B不符合题意；由分钟时，，

所以出发10分钟时，甲、乙在途中相遇，故C不符合题意；甲的速度为：（米/分钟），乙的速度为：（米/分钟），所以乙的速度是甲的速度的2倍，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是从图象中获取信息，同时考查利用图象解决行程问题，掌握点的坐标的实际含义是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.计算：________________．【答案】【解析】【分析】据“同底数幂相乘，底数为变指数相加”作答．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考同底数幂相乘，注意的指数是1，不是0．12.若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝_______．【答案】0或﹣6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，

∴m+3=±3，

解得：m=0或-6，

故答案为0或-6【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．13.如图，正三角形ABC中，D是AB的中点，于点E，过点E作与BC交于点F．若，则的周长为______．【答案】18【解析】【分析】利用正三角形ABC以及平行关系，求出是等边三角形，在中，利用含角的直角三角形的性质，求出的长，进而得到长，最后即可求出的周长．【详解】解：是等边三角形，，，，，为等边三角形，，由于D是AB中点，故,，，在中,，，，，故答案为：18．【点睛】本题主要是考查了等边三角形的判定及性质、含角的直角三角形的性质，熟练地综合应用等边三角形和含角的直角三角形的性质求解边长，是解决该题的关键．14.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_______．【答案】17【解析】【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15.若，则___________．【答案】4【解析】【分析】先求出，再根据同底数幂除法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．16.如图，AE，CE分别平分和，，，则______．【答案】38°【解析】【分析】根据三角形内角和定理用∠B、∠E表示出∠BAE-∠BCE，再用∠D、∠E表示出∠EAD-∠ECD，再根据角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，通过等量代换求出∠E与∠B、∠D关系，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAE=∠E+∠BCE，∴∠BAE－∠BCE=∠E－∠B，同理，∠EAD-∠ECD=∠D－∠E，∵AE、CE分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，∴∠E－∠B=∠D－∠E，∴∠D=2∠E－∠B=2×35°－32°=38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．利用“8字形”的特点求出对应角的关系是解题的关键．17.观察下列式子（1），（2），（3），…探索规律，用含n的式子表示第n个等式___________．（n为正整数）【答案】【解析】【分析】等式左边是，右边是，因此可直接写出等式．【详解】根据题意得：第n个等式是（n为正整数），故答案为：【点睛】本题主要是探究式子的规律写出等式，正确发现式子中的规律是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由题意结合乘方、零指数幂、负指数幂和去绝对值的方法进行运算后合并同类项即可．【详解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握乘方、负指数幂和去绝对值的方法是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先计算整式乘法运算，再合并同类项即可得到化简后的代数式，再把代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，熟练的利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解本题的关键．20.尺规作图题：已知，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）【答案】见解析【解析】【分析】利用作一个角等于已知角的方法作即可解题．【详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查作图——复杂作图，作一个角等于已知角，解题关键是熟悉基本作图，把复杂作图转为基本作图，逐步操作．21.如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论．小问1详解】解：．理由：，，．，．．【小问2详解】解：，平分，．，又．，于，．.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．22.在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算的结果．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)根据题意可得出，，求出a、b的值即可；(2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可．【小问1详解】解：根据题意得：，，所以，，，解得：，；【小问2详解】解：把，代入，得．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．23.小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度；（2）小明在甲地游玩多少时间？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【答案】（1）20km/h；（2）0.5h；（3）30km．【解析】【分析】（1）根据图象可以得到小明家与甲地的路程，由速度＝路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；（2）图象中线段表示小明在甲地游玩的时间，根据图象可求出游玩的时间；（3）设小明到乙地所用的时间为x小时，则小明从家到乙地的路程为，妈妈从家到乙地的路程为，由此可列出方程求出x的值，从而得到小明家到乙地的路程．【小问1详解】根据函数图象得，小明骑车骑了10km用0.5h，所以小明骑车的速度为：【小问2详解】小明在甲地游玩的时间为：【小问3详解】设小明到乙地所用的时间为x小时．根据题意，得，解得：所以从家到乙地的路程为【点睛】本题考查从函数图象获取信息，读懂图象信息，掌握数形结合思想是解题的关键．24.【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为；②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．【拓展】计算的结果为．【答案】探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：．【解析】【分析】探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积；（2）根据图