楚雄彝族自治州牟定县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

云南省2022～2023学年春季学期七年级期中诊断数学满分100分，答题时间为120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．【详解】解：点(1，2)横坐标为正，纵坐标为正，故点(1，2)在第一象限．故选：A．2.下列各数中，没有算术平方根的数是（）A. B.0 C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】负数没有算术平方根．【详解】解：∵负数没有算术平方根，∴没有算术平方根，故选：A．【点睛】本题考查算术平方根的概念，关键是掌握负数没有算术平方根．3.在等数，，，，0中，无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的常见形式①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个），进行逐一判断即可．【详解】解：，，0是有理数；是最终结果含有开方开不尽的数，是无理数；最终结果含有的数，是无理数；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式是解题的关键．4.下列命题中，是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等 B.平行于同一条直线的两直线互相平行C.相等的角是对顶角 D.等角的余角相等【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义、对顶角的定义及平行线的判定等知识分别判断后，即可确定正确的选项.【详解】解：A、两直线平行，内错角相等是真命题，故选项正确，不符合题意；B、平行于同一条直线的两直线互相平行是真命题，故选项正确，不符合题意；C、相等角不一定是对顶角，原命题是假命题，故选项错误，符合题意；D、等角的余角相等是真命题，故选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义、对顶角的定义及平行线的判定等知识.5.如图，能判定的条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、对顶角相等逐项判断即可得．【详解】解：A、，，则此项不符合题意；B、，，则此项不符合题意；C、由不能判定，则此项不符合题意；D、，，，，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定是解题关键．6.把点向左平移个单位长度，到达点处，则的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向左平移3个单位，将横坐标减3即可求解．【详解】解：把点向左平移个单位长度，到达点处，则的坐标是，故选：B．【点睛】本题考查了根据平移方式求点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．7.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用算术平方根，立方根的概念即可作出判断．【详解】A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，此选项正确；D．，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根的概念，理解算术平方根和立方根的概念是解题的关键．8.如图，直线，相交于点，射线平分，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由角平分线的定义可得出，再利用对顶角，邻补角的定义即可得出结果．【详解】解：如图所示：平分，故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线定义以及对顶角的定义，熟练掌握角平分线的定义以及对顶角的定义是解此题的关键．9.如图，一艘船在A处遇险后向相距位于处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（）A.南偏西 B.南偏东C.北偏东 D.北偏西【答案】A【解析】【分析】直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：，故遇险船相对于救生船的位置是：（南偏西，），故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键．10.一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（）A. B.4 C.16 D.36【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出m，然后可得答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，∴，∴，∴，∴这个正数是，故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根．其中0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们互为相反数，负数没有平方根．11.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察图象，得出点P运动的规律，再根据循环规律可得答案．【详解】解：∵动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，∴横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；∵，∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，纵坐标是1，即：．故选：B．【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键．12.如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，．下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为13．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】利用平移的性质，可得出、等结论，对选项逐一进行检验即可．【详解】解：点E在上，且，则，①正确；由平移性质知，，即，∴，②正确；由已知条件无法推得，③错误；由平移性质知，∴，④正确；由于，∴，∵，由平移性质知，，∴即阴影部分的面积为13．⑤正确．因此，正确的有①②④⑤，共有4个．故选：D．【点睛】本题考查了图形平移的性质，解题的关键是分清楚平移的哪些线段相等，哪些线段平行，哪些图形与原来图形全等．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.的相反数是_____．【答案】【解析】【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为：-.14.将命题“互补的角是邻补角”改写为“如果……那么……”的形式为_____．【答案】如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角【解析】【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．【详解】解：改写：如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角．故答案为：如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角．【点睛】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是解题关键．15.如图，象棋盘上建立平面直角坐标系，若“象”位于点，“将”位于点，则“炮”位于点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】解：由“将”和“象”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：故“炮”位于点．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．16.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为G，点D、C分别折叠到点M、N的位置上，若，则________．【答案】##55度【解析】【分析】先根据四边形是长方形，得出，得到，再根据折叠的性质可得，，最后求出的度数．【详解】解：∵四边形是长方形，∴，∴，由折叠的性质可得，，又∵与为内错角，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了长方形的性质、平行线的性质和折叠的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算开方，并求绝对值，再计算加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．18.如图，，分别是，的平分线，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，由平行线的判定得，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：证明：，分别是，的平分线，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.如图在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点和点D都在格点（网格线的交点）上．其中点A的坐标为，平移三角形，使点A平移到点D，E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的三角形，并写出点F的坐标．（2）求三角形的面积．【答案】（1），图见解析（2）7【解析】【分析】（1）根据平移的性质求解即可；（2）利用割补法求出的面积即可．【小问1详解】如图，三角形即为所求．点F的坐标为．【小问2详解】∴三角形面积为7．【点睛】本题考查图形的变换——平移作图，求三角形的面积，掌握割补法求三角形的面积是解题的关键．20.已知的立方根是2，的算术平方根是4．（1）求，的值；（2）求的平方根．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可；（2）把a与b的值代入计算即可解答．【小问1详解】解：∵的立方根是2，∴，解得：，∵的算术平方根是4，∴，解得：，∴，；【小问2详解】解：，，∴的平方根为．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．21.公元3世纪初，东吴数学家赵爽用著名的“勾股圆方图”找出了直角三角形中求斜边的方法．李明同学在数学思维拓展课上效仿赵爽，如图1，先将一个边长为2的正方形纸片沿两对边中点处剪开，得到两个长方形，再分别沿对角线剪开，得到四个一模一样的直角三角形，再将它们按图2所示无重叠、无缝隙摆放，形成一个外部轮廓为正方形，内部缺口（阴影部分）也是正方形的图形．（1）图1中每个直角三角形的面积是_________，图2中内部缺口正方形的边长为_________．（2）求图1中直角三角形的斜边长．【答案】（1）1，1（2）【解析】【分析】（1）根据图1中每个直角三角形的面积是正方形面积的可得每个直角三角形的面积，图2中内部缺口正方形的边长为直角三角形的两直角边的差；（2）利用勾股定理可得结论．【小问1详解】解：正方形面积面积为，图1中每个直角三角形的面积是，图2中内部缺口正方形的边长为；故答案为：1，1；【小问2详解】根据勾股定理得，图1中直角三角形的斜边长为．【点睛】本题考查图形的拼剪，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.如图，点，在直线上，点在线段上，与交于点，，．（1）求证：；（2）若，且，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）可证，从而可得，再证，即可求证．（2）可求，，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，．【小问2详解】解：，，．，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质、垂直定义，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．23.在平面直角坐标系内，有点．（1）若点在轴上，则的值为______；若点位于第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则的值为______；（2）若点与点的连线平行于轴，求点与点之间的距离．【答案】（1）2；（2）6【解析】【分析】（1）根据y轴上的点，其横坐标为零；根据到两坐标轴距离相等以及第二象限点的坐标特点列式，结合绝对值的意义，计算即可解答；（2）先根据平行于轴的两点的纵坐标相等列式求得m，进而得点Q的坐标，然后根据两点坐标确定点与点M的距离即可．【小问1详解】解：∵点在轴上，∴，解得：；∵点位于第二象限，∴，∵点到两坐标轴的距离相等，∴，∴，解得：．故答案为：2，．【小问2详解】解：∵点与点的连线平行于轴，∴，解得：，∴，∴点的坐标为，∴点与点之间的距离为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、点到两坐标的距离、平面直角坐标系中点的坐标特点、绝对值的意义、两点之间的距离，熟练掌握相关的知识点是解答本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段，连接，；是线段的中点，连接，．（1）试猜想，，之间的数量关系，并说明理由；（2）是线段上的一个动点，设的最大值为，求代数式的值．（提示：当点，的坐标分别为，时，线段的中点坐标为）【答案】（1），理由见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）过点作