武汉市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度上学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C2.下列各式与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】根据同类项的定义可知：A选项中的与所含字母相同，且相同字母的指数相同．故选A【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同．3.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．4.2022年11月21日在卡塔尔举办的世界杯号称史上“最贵世界杯”，共投入约14000亿（1400000000000）元，14000亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．【详解】∵，故选D．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．5.已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（）A.0 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义代入原方程即可求出的值．【详解】解：将代入，∴，∴故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．6.如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（）A.同角的余角相等 B.等角的余角相等C.同角的补角相等 D.等角的补角相等【答案】A【解析】【分析】根据同角余角相等，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴（同角的余角相等），故选：A【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．7.下列运算或变形正确的是（）A.B.C.由，得D.由，得【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项计算，解方程的基本步骤求解即可．【详解】∵不是同类项，无法计算，∴A错误，不符合题意；∵不是同类项，无法计算，∴B错误，不符合题意；∵由，得，∴C正确，符合题意；∵由，得，∴D错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握合并同类项，解方程的步骤是解题的关键．8.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，问一共有多少本图书？设一共有本图书，则下列等量关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可设这个班的学生共有x人，根据图书的本数一定的等量关系，列出方程即可．【详解】解：设这些图书一共有x本．由题意得．故选：D【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根据定义完善九宫格，列式计算即可【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，完善九宫格如下：∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．10.①若与互为相反数，则；②在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角；③10条直线两两相交最多有55个交点；④若不论取何值，恒成立，则；⑤若，则的最小值为2．其中，正确命题的个数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】①考虑的情况，即可判断；②在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角；即可判断；③10条直线两两相交最多有45个交点；即可判断；④根据等式的性质可判断④正确；⑤根据，在数轴上表示的意义，进行判断即可．【详解】①与互为相反数，若，则不满足，所以①错误；②在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角，所以②错误；③因为n条直线相交最多有，所以10条直线两两相交最多有45个交点；所以③错误；④∵恒成立，∴，∴，∴，故④正确；⑤表示的意义是数轴上表示数x的点到表示数2，数点的距离之和，所以，同理：∵∴，∴x最小值是-1，y的最小值是3，∴的最小值为2∴若，则最小值为2，⑤正确．故选B【点睛】本题考查命题的正误，涉及的知识点有相反数的定义，方向角，直线的交点，等式的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是能够对命题进行正确判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置。11.武汉冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是﹣3℃，最高气温是_____℃．【答案】9【解析】【分析】根据最高气温最低气温温差列出算式，计算即可得到这天的最高气温．【详解】解：根据题意列得：，则这天的最高气温是．故答案为：9．【点睛】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是弄清题意，列出相应算式．12.单项式的系数是，次数是，则______．【答案】4【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义，求出m，n的值，即可求解．【详解】∵的系数是：，次数是：5，即：，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查单项式的系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．13.若，则的补角等于______．【答案】【解析】【分析】和为的两个角叫互为补角，根据定义计算即可．【详解】解：的补角，故答案为：．【点睛】此题考查了补角的计算，正确掌握补角的定义是解题的关键．14.已知线段，在所在直线上取，其中分别为和的中点，则______．【答案】3或7##7或3【解析】【分析】分类讨论：当点在线段上时，如图1，利用线段中点定义得到，，然后利用进行计算；当点在线段的延长线上时，如图2，根据线段中点定义得到，，然后利用进行计算．【详解】解：当点在线段上时，如图1，、分别是、的中点，，，；（2）当点在线段的延长线上时，如图2，、分别是、的中点，，，；综上所述，的长为或．故答案为：3或7．【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．15.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者的得分为______．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040【答案】76【解析】【分析】根据图表，得到答错一题扣6分，设参赛者F答错了x题，实际得分为，根据题意分类讨论，求解即可．【详解】根据图表，得到答错一题扣6分，设参赛者F答错了x题，实际得分为，根据题意，得分是71至80之间的一个整数，∵100是偶数，6是偶数，x是整数，∴一定是偶数，故这个整数可以是72,74,76,78，∴，解得，不符合题意，舍去；，解得，不符合题意，舍去；，解得，符合题意；，解得，不符合题意，舍去；∴，故答案为：76．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握解一元一次不等式组及其整数解是解题的关键．16.如图，已知，为线段上一点，将三角形沿折叠，点落在处，若，则的度数为______°．【答案】14【解析】【分析】根据折叠得出：，进而得出，即可得出答案．【详解】解：根据折叠可得：，∵，，，∴，即，解得：故答案为：．【点睛】本题考查折叠问题，得出是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可；（2）根据整式的加减运算法则，去括号再移项合并同类项．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，整式的加减运算法则，解题的关键是熟练掌握这些运算法则．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)去括号求解计算即可．(2)去分母，去括号求解计算即可．【小问1详解】，去括号，得，移项，得，合并，得系数化1，得．【小问2详解】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．19.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．（1）连接，延长到，使；（2）分别画直线、射线；（3）在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，连接，延长到E，使（2）根据题意画直线，射线；（3）根据两点之间，线段最短，连接交于点，则最小．【小问1详解】如图所示，连接，延长到E，使，【小问2详解】如图所示，直线，射线，【小问3详解】如图所示，连接交于点，两点之间，线段最短；【点睛】本题考查了画线段、射线、直线，两点之间线段最短，掌握以上知识是解题的关键．20.已知，（1）当，时，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算出，再将，代入计算即可；（2）先算出，再将整体代入即可【小问1详解】，，【小问2详解】，【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，以及求代数式的值，熟练掌握整式加减的法则，整体代入求值是解题关键．21.如图，点为线段上一点，在线段上，，点为的中点．（1）若，当忖，求的长．（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，根据线段中点的定义可得，再列方程可得答案；（2）用含x的代数式表示出和的长度，再计算即可．【小问1详解】解：设，则，∵，∴，∵点E为的中点，∴，∴，∴，解得：，∴；【小问2详解】∵，，∴，∵E为的中点，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了线段的和差倍分运算，一元一次方程的应用，中点的定义，解决本题的关键是用代数式表示线段．22.某商场经销，两种商品，其中种商品每件进价30元，利润率为；种商品每件售价60元，利润率为（）．（1）种商品每件售价为_____元，种商品每件进价为______元：（2）若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为1650元，求购进种商品多少件?（3）小明准备到商场团购种商品，当团购数量不超过5件时，按照原售价购买，当团购数量超过5件时，超出部分按照原价8折购买，最终小明团购均价为元/件，求小明团购了多少件商品?【答案】（1）42，40（2）35（3）15【解析】【分析】(1)设种商品每件售价为x元，种商品每件进价为y元，根据利润率列方程计算即可．(2)设购买种商品x件，则购买种商品件，根据总进价为1650元列方程计算即可．(3)设团购种商品x件，根据题意，团购价为元，小于42元，判定x大于5，根据题意，列方程，计算即可．【小问1详解】设种商品每件售价为x元，种商品每件进价为y元，∵种商品每件进价30元，利润率为；种商品每件售价60元，利润率为，∴，解得，故答案为：42，40．【小问2详解】设购买种商品x件，则购买种商品件，根据题意，得，解得，故购买种商品35件．【小问3详解】设团购种商品x件，根据题意，团购价为元，小于42元，故x大于5，根据题意，列方程，解得．故团购种商品15件．【点睛】本题考查了利润问题，一元一次方程的应用，熟练掌握列一元一次方程是解题的关键．23.如图，在内部存在，平分，平分．（1）当在的内部，与不重合时．①如图1若，求的角度．②如图2，若，画出图形并探究与的数量关系．（2）如图3，若旋转到的外部，平分，平分，则______【答案】（1）①，②（2）或【解析】【分析】（1）①根据，，平分，平分，得到，，根据计算即可．②根据题意，得,，整理求和计算即可．（2）画图分类计算即可．【小问1详解】∵，，平分，平分，∴，，∴．②与的数量关系是．根据题意，得，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，，∴，∴．【小问2详解】如图，平分，平分，∴，，∴=，∵，，∴．如图，平分，平分，∴，，∴=，=∵，，∴．故答案为：或．【点睛】本题考查了角的计算，角的平分线的相关计算