梅州市蕉岭县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省梅州市蕉岭县2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列计算结果为6a3的是（）A.2a·3a3 B.2a·4a2 C.2a·3a2 D.2a·4a3【答案】C【解析】【分析】单项式乘以单项式：把系数与同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式，根据法则进行计算，再逐一判断即可.【详解】解：故选C【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握“单项式乘以单项式的法则”是解本题的关键.2.如果与互余，与互补，则与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据与互余，与互补，可得①，②，通过求差，可得与的关系．【详解】解：∵与互余，与互补，∴①，②，②①得，，变形为：，故选：B．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义对各项进行判断即可．【详解】解：∵，∴不正确，故不符合题意；∵，∴不正确，故不符合题意；∵，∴正确，故C符合题意；∵和不是同类项，∴不正确，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义，熟记对应法则是解题的关键．4.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为，其中，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）．【详解】解：．故选：A．5.如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．【详解】∵时，，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．6.如图，已知B、C、E在同一直线上，且，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，，，∴，，∴故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，理解两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等是解题关键．7.已知小明从地到地，速度为千米/小时，A、B两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．8.下列各式，能用平方差公式计算的是（）A.(x＋2y)(2x－y) B.(x＋y)(x－2y)C.(x＋2y)(2y－x) D.(x－2y)(2y－x)【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正确；D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．故选C考点:平方差公式9.将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据小球的运动过程进行分析即可．【详解】因为是将一个球竖直向上抛，人有一定身高，故D一定不符合；抛出小球后，小球开始是向上运动的，故高度在增加，故A一定错误；小球升到一定高度后，会自由落下，高度就会降低，故B错误，C正确，故选C．【点睛】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解小球在抛出后事如何运动的．10.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序图可得：，再计算即可求解．【详解】解：根据程序图可得：，即最后输出的结果是．故选：A．【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.计算：___________．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．12.若是完全平方式，则m的值是______．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.如图，等边三角形的一个顶点在长方形的一条边上，如果，那么___________．【答案】##度【解析】【分析】如图所示，根据平行线性质：两直线平行，同位角相等得到，再根据平角等于，结合等边三角形内角为，，转化为关于的方程求解即可得到答案．【详解】解：如图所示：根据长方形对边平行可得，等边三角形的内角均为，，，即，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查求角度问题，涉及到等边三角形性质、平行线性质及平角定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．14.若，，则______．【答案】【解析】【分析】根据和，可以得到x与y的关系和的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵和，∴，，∴，将代入可得，故答案为：-2．【点睛】本题考查一元一次方程的转化以及代数式的求解，解答本题的关键是利用平方差公式进行化简．15.如下图，C岛在A岛的北偏东65°方向，在B岛的北偏西35°方向，则______度．【答案】100【解析】【分析】根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，作CE∥AD，则CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．∴=65°35°=100°．故答案为：100．【点睛】本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．16.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起_____分钟该容器内的水恰好放完．【答案】8【解析】【分析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论【详解】由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升．设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：．∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）．故答案为：8．17.观察下列运算并填空：；；；…根据以上结果，猜想：___________．【答案】【解析】【分析】根据题目给出式子得规律，右边x的指数正好比前边x的最高指数大1．【详解】，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式规律题，找到规律是解题关键．三、解答题（共8小题，满分62分）18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式分别化简，进而合并得出答案．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式，．【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂、有理数的乘方、多项式乘多项式、单项式乘多项式，解本题的关键在熟练掌握相关运算法则．零指数幂运算法则：（）；负指数幂运算法则：；多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式：要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加．19.先化简，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－．【答案】，－6【解析】【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．【详解】解：原式=，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握整式四则混合运算法，完全平方公式，与平方差公式是解题的关键．20.尺规作图(不写作法，只保留作图痕迹，写出结论)已知：直线AB，点P在直线AB外．(1)求作：直线CD，使直线CD经过点P，并且CD∥AB；(2)说明所作图形CD∥AB的理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①过P作AB的相交线，与AB交于H点；②以H点为圆心，任意长为半径画弧，交AB于F，交HP于E；③以P为圆心，以HF长为半径画弧，交HP于M；④以M为圆心，EF长为半径画弧交前弧于N，④过PN画直线CD即可；（2）根据作图的可得HE=HF=PM=PN且MN=EF，从而可得△EHF≌△MPN，然后可得∠MPN=∠EHF，再由“同位角相等，两直线平行”可证明．【详解】解：（1）如图所示，直线CD即为所求；（2）证明：由作图可知：HE=HF=PM=PN且MN=EF，∴△EHF≌△MPN，∴∠MPN=∠EHF，∴CD∥AB.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及同位角相等两直线平行的判定方法，掌握尺规作图的方法并能正确作出图形是解题的关键.21.补充完成下面的推理过程．如图，已知点，，分别是的边，，上的点，，．求证：．证明：【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；已知；；两直线平行，同位角相等；；等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质可得，，等量代换即可得证．详解】证明：已知，两直线平行，内错角相等，已知，两直线平行，同位角相等，等量代换．故答案为：已知；；两直线平行，内错角相等；已知；；两直线平行，同位角相等；；；等量代换【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22.已知的展开式中不含项，常数项是．（1）求m、n的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）7【解析】【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值；（2）先将原式进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．【小问1详解】解：原式，由于展开式中不含项，常数项是，则且，解得：，；【小问2详解】由（1）可知：，，原式．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度；（2）小明在甲地游玩多少时间？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【答案】（1）20km/h；（2）0.5h；（3）30km．【解析】【分析】（1）根据图象可以得到小明家与甲地的路程，由速度＝路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；（2）图象中线段表示小明在甲地游玩的时间，根据图象可求出游玩的时间；（3）设小明到乙地所用的时间为x小时，则小明从家到乙地的路程为，妈妈从家到乙地的路程为，由此可列出方程求出x的值，从而得到小明家到乙地的路程．【小问1详解】根据函数图象得，小明骑车骑了10km用0.5h，所以小明骑车的速度为：【小问2详解】小明在甲地游玩的时间为：【小问3详解】设小明到乙地所用的时间为x小时．根据题意，得，解得：所以从家到乙地的路程为【点睛】本题考查从函数图象获取信息，读懂图象信息，掌握数形结合思想是解题的关键．24.图1是一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长等于多少？（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题，若，求的值．【答案】（1）（2）见解析，（3）13【解析】【分析】（1）根据大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得答案；（2）用两种不同的方法表示阴影部分面积，即可得出等式；（3）利用，即可求出．【小问1详解】解：由题意得，图2中阴影部分的正方形边长为；【小问2详解】解：∵阴影部分是边长为的正方形，∴图2中阴影部分面积为，∵图2中阴影部分的面积可以从边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积，∴图2中阴影部分面积为，；小问3详解】解：∵，∴．【点睛】本题主要考查完全平方公式在几何图形中的应用，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键．25.如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）请问：AB与CD平行吗？什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）∠FAC