武汉市部分学校2021-2022学年上学期七年级数学期末试题【带答案】

湖北省武汉市黄陂区部分学校2021-2022学年上学期七年级数学期末试题一、选择题1.下表是2020年部分国家GDP比上一年的增长率，其中增长率最低的国家是（）．中国美国埃及日本A.中国 B.美国 C.埃及 D.日本【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义以及有理数大小的比较可知：日本的增长率最低．【详解】解：由题意可知：，∴增长率最低的国家是日本，故选：D．【点睛】本题考查正负数的意义和有理数大小的比较，解题的关键是掌握正负数的意义，会比较有理数大小．2.下列各式与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项定义分析判断即可．所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：根据同类项的定义可知：

A选项中的与所含字母相同，且相同字母的指数相同．故选：A．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，如图是冬奥会颁奖台，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（）．A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形直接确定正确的选项即可．【详解】解：由题可知：从正面的方向去观察它，得到的平面图形是，故选：B．【点睛】本题考查组合图形的三视图，解题的关键是理解基本几何体的三种视图，根据基本几何体的三种视图绘制组合体的三视图．4.下列说法错误的是()A.经过两点有且只有一条直线 B.线段和线段是同一条线段C.直线和直线是同一条直线 D.射线和射线是同一条射线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质可得A的说法正确,不符合题意;根据线段的性质可得B的说法正确,不符合题意;根据直线的表示方法可得C选项的说法正确,不符合题意;根据射线的表示方法和性质可得D选项说法错误,符合题意．【详解】解:A､经过两点有且只有一条直线,选项正确,不符合题意;B､线段和线段是同一条线段,选项正确,不符合题意;C､直线和直线是同一条直线,选项正确,不符合题意;D､射线的端点是,是由点向点方向无限延伸;射线的端点是,是由点向点方向无限延伸,它们的端点和方向都不一样,所以不是一条射线,选项错误,符合题意．故选:D．【点睛】此题考查了直线､射线､线段的相关知识点,关键是掌握直线､射线､线段的性质和表示方法．5.用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（）．A.（精确到个位） B.（精确到十分位）C.（精确到0.01） D.（精确到百位）【答案】C【解析】【分析】根据要求精确到哪一位，只需要看这位的后一位，然后四舍五入即可，进行求解即可．【详解】解：A、，∵4在个位，∴是精确到个位，说法正确，不符合题意；B、，∵8在十分位，∴是精确到十分位，说法正确，不符合题意；C、，∵6在十分位，∴是精确到0.1，说法错误，符合题意；D、，∵中的2在百位，∴精确到百位，说法正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了近似数的精确到哪一位，熟知近似数的精确度是解题的关键．6.已知，那么的余角的度数为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据余角的定义，进行求解计算即可．【详解】解：∵两角互余和为90°∴的余角为故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，以及度分秒的计算，熟练地掌握概念和计算法则是关键．7.下列方程变形正确的是（）．A.由，得B.由，得C.由，则D.由，则【答案】C【解析】【分析】根据解方程的基本步骤分析各选项即可．【详解】解：由题意可知：A.由，得，故选项错误，不符合题意；B.由，得，故选项错误，不符合题意；C.由，则，选项正确，符合题意；D.由，则，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查解方程，解题的关键是掌握解方程的基本步骤：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1．8.《九章算术》是中国古代一部重要数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百，问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，根据题意所列方程正确的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】找出等量关系：每人出400钱，还剩余3400钱，则金价为；每人出300钱，还剩余100钱，则金价为．而金价是一样的，故可列等量关系式．【详解】解：由题意可知：如果设有x个人，每人出400钱，还剩余3400钱，则金价为；每人出300钱，还剩余100钱，则金价为；∴列等量关系式：，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找出等量关系：金价是不变的，列方程即可．9.下列说法：①若，则a与b互为相反数；②在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是；④10条直线两两相交最多有55个交点，其中正确的结论是（）．A.①② B.①③ C.②④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】①∵a≠0，去分母得到b=-a，a+b=0，a与b互为相反数；②北偏东40°方向与西偏北40°方向形成90°夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是；④10条直线两两相交最多有交点45个交点．【详解】①若=−1，则b=-a，a+b=0，a与b互为相反数，正确；②在方位示意图中，北偏东40°方向与西偏北40°方向形成90°夹角，故错误；③将无限循环小数0.1333…化成分数是0.1+0.0333…=，正确；④10条直线两两相交最多有交点个交点，故错误．故选B【点睛】本题考查了相反数，方位角，无限循环小数化成分数，直线两两相交最多交点个数．解题的关键是熟练掌握分式有意义的隐含条件去分母，熟悉方位角概念，无限循环小数化成分数的原理，直线两两相交，交点不重合，交点个数计算方法．10.如图，长方形被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边，则大长方形的两边的值为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，令EC=3x，则EF=4x，最小的正方形的边长为a，由正方形的性质以及线段的和差分别表示出其余4个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，得出x=a，即可求解.【详解】解：由题意，得令EC=3x，则EF=4x，最小的正方形的边长为a则其余四个正方形的边长从小到大依次为3x，3x+a，3x+2a，3x+3a∴AB=3x+a+3x+2a=6x+3aBC=3x+a+4x+3x=10x+aAD=3x+2a+3x+3a=6x+5a在长方形中AD=BC∴10x+a=6x+5a∴x=a∴===故选：D.【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形利用参数表示出所需量进行求解.二、填空题11.若，则m的倒数是____________．【答案】【解析】【分析】先求解的值，再根据倒数的定义可求解．【详解】解：，解得，的倒数为．故答案为：．【点睛】本题主要考查等式的性质，倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．12.在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么____________（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】根据叠合法比较角的大小即可得出答案．【详解】解：解：如图，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了比较角的大小，掌握叠合法比较角的大小是解题的关键．13.单项式的系数、次数分别为____________、____________．【答案】①.②.4【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义解答即可．【详解】单项式的系数为-1，次数为4．故答案为：-1，4．【点睛】本题考查单项式的系数和次数．掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题关键．14.已知线段，点C线段延长线上一点，，若D为线段的中点，则线段的长为____________cm．【答案】1【解析】【分析】根据线段中点的计算求出AD，再利用线段之间和与差的关系，求出BD即可．【详解】解：由题意可知：，，∴故答案为：1．【点睛】本题考查线段之间和与差的关系以及线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的计算求出AD的长度，掌握线段之间和与差的关系求出．15.下列说法：①若是关于x的方程的解，则；②若，则关于x的方程的解为；③若，则关于x的方程的解为；④若（a为正整数），且关于x的方程的解为整数．则a的值为1或2．其中一定正确的结论有____________（填序号即可）【答案】①②③【解析】【分析】利用方程的解的定义及解方程分析结论即可．【详解】解：若是关于x的方程的解，将代入方程可得，即，故①正确；若，则，解之得：，∴关于x的方程的解为，故②正确；若，则解方程得：，∴关于x的方程的解为，故③正确；∵关于x的方程的解为整数，（a为正整数），∴为整数，则a的值可以为1、2、3、6，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义：使方程中等号两边都成立的未知数的值，以及解方程，解题的关键是掌握方程解的定义，会解方程．16.如图，正方形纸片的四个角都为，若该纸片沿折叠，则点D会与点B重合，已知点E为正方形的边上一点，连接，将三角形沿折叠，点D落在点处，作平分．若，则的度数为____________【答案】或【解析】【分析】设，由折叠的性质可得，分两种情况，①当点在AC的下方时，②当点在AC的上方时，由角的关系分别求解即可．【详解】解：设，∵正方形ABCD的四个角都为90°，若沿AC折叠，则点D会与点B重合，∴，①当点在AC的下方时，如图1所示：则，∴，∵AF平分∴∵∴，解得；②当点在AC的上方时，如图2所示：

则，∵AF平分∴∵∴，解得；综上所述，的度数为或故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、分类讨论等知识，熟练掌握翻折变换的性质和角平分线的性质是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可；（2）根据整式的加减运算法则，去括号再移项合并同类项．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，整式的加减运算法则，解题的关键是熟练掌握这些运算法则．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解一元一次方程．【小问1详解】解：去括号，得，解得【小问2详解】去分母，得去括号，得，解得【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．19.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．（1）连接，延长到E，使；（2）分别画直线，射线；（3）在射线上找点P，使最小，并写出此画图的依据是____________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）图见解析；两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）根据题意，连接，延长到E，使（2）根据题意画直线，射线；（3）根据两点之间，线段最短，连接交于点，则最小．【小问1详解】如图所示，连接，延长到E，使，【小问2详解】如图所示，直线，射线，【小问3详解】如图所示，连接交于点，两点之间，线段最短；【点睛】本题考查了画线段、射线、直线，两点之间线段最短，掌握以上知识是解题的关键．20.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，设用钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套．（1）共能做____________个A部件，____________个B部件（用含x的式子表示）；（2）求x的值．（3）用钢材能配成这种仪器____________套（直接写出结果）．【答案】（1），（2）（3）160【解析】【分析】（1）根据总部件数量=每立方米数量×立方米数进行表示；（2）根据一套仪器由一个A部件和三个B部件，可得等量关系式;3×B部件总量=A部件总量，解方程即可；（3）一套一个A，即A的个数为所做出的套数.【小问1详解】解：由题意，得A部件的数量为：B部件的数量为：故答案为：，【小问2详解】解：由题意，得解得答：x的值为4.【小问3详解】解：仪器的套数为：40×4=160（套）故答案为：160.【点睛】本题主要考查了配套问题，理解题意找到等量关系是解决问题的关键.21.如图，点C为线段上一点（），D在线段上，，点E为的中点．（1）若，设的长为x．①直接写出的长为____________（用含x的式子表示）；②当时，求x的值：（2）若，请直接写出的值为____________．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①由题意可知，从而可求出，根据E为AB中点，即得出；②由，，即可列出关于x的等式，解出x即可；（2）由，即可得出．由，可得出，从而可求出，再根据E为AB中点，即得出．最后根据，即可求出比值．【小问1详解】①∵，∴，∴．∵E为AB中点，∴．故答案为：；②∵，∴，解得：；【小问2详解】∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵∴，∴．【点睛】本题考查线段的和与差，线段中点的有关计算，线段n等分点的计算和一元一次方程的应用．掌握线段之间的关系是解题关键．22.用A4纸在某誊（teng）印社复印文件，复印文件不超过20页时，每页收费0.15元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.1元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.12元．（1）根据题意，填写下表：复印页数（页）1030……誊印社收费（元）1.5……图书馆收费（元）……（2）复印张数为多少时，两处的收费相同?（3）某同学先后两次分别在誊印社、图书馆复印文件共花费12元（两处均有消费），该同学复印文件的最少页数可能为___________（直接写出结果）．【答案】（1）见解析（2）50（3）95【解析】【分析】（1）根据两种复印方式的收费标准填表即可；（2）设复印x张时，两处收费相同，根据题意列出方程求解即可；（3）使复印的页数最少，而超过20页后复印社的单价比图书馆的单价低，则复印社复印20页，剩下的都在图书馆复印即可保证复印的页数最少，由此求解即可．【小问1详解】解：由题意得：复印页数（页）1030……誊印社收费（元）1.54……图书馆收费（元）1.23.6……【小问2详解】解：设复印x张时，两处收费相同，由题意得：，解得，答：复印张数为50张时，两处的收费相同；【小问3详解】解：∵要使复印的页数最少，而超过20页后复印社的单价比图书馆的单价低，∴复印社复印20页，剩下的都在图书馆复印即可保证复印的页数最少，∴在图书馆复印的花费=12-20×0.15=9元，∴在图书馆复印的页数=9÷0.12=75张，∴最少复印20+75=95页．【点睛】本题主要考查了一元一次方程应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．23.阅读材料并完成下面的问题：小华遇到这样的一个问题；如图（1），已知锐角，画一条射线，使与互为余角．聪明的小华这样画出射线：①如图（2），先用直角三角板画出；②再用量角器画出的角平分线，则与互为余角（1）当锐角大小发生变化时，请证明与互为余角（2）类比小华的画图方法，在图（3）中画所有符合条件的射线，使与互为补角（保留画图痕迹，不写面法）；（3）若，射线平分，平分，若，请直接写出的度数为____________（用含的式子表示）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）只需要证明即可证明结论；（2）仿照题意进行作图即可；（3）分OF在∠GOE的内部和外部两种情况进行讨论求解即可；【小问1详解】解：∵平分，∴又∴．∴，∴与互为余角【小问2详解】解：如图2-1所示，先用直尺延长AO，然后用量角器量出∠BOG的角平分线OD，则∠BOD和∠AOD互补；如图2-2所示，先用直尺延长BO，然后用量角器量出∠AOG的角平分线OD，则∠BOD和∠AOD互补；【小问3详解】解：如图3-1所示，当OF在∠GOE内部时，∵，∴，∵射线平分，平分，∴，∴；如图3-2所示，当OF在∠GOE外部时，∵，∴，∵射线平分，平分，∴，∴；如图3-3所示，当OF在∠GOE外部时，∵，