毕节市威宁县中水镇2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季学期期中检测试卷七年级数学科一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上的相应位置处）1.计算的结果是（）A.2023 B.1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用零指数幂：，即可得到答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题的关键．2.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，逐个判断．【详解】解：A．，故错误；B．，故错误；C．，正确；D．，故错误；故选C．【点睛】本题考查同底数的乘法，负整数指数幂和零指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．4.如图，直线a、b被直线c所截，若ab，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A.140° B.80° C.50° D.40°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可知∠2＝∠3，即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵ab，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝∠3＝40°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质和对顶角的性质，解题关键是熟知平行线的性质并结合图形进行角的转化和计算．5.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A.同位角、内错角、同旁内角 B.同旁内角、同位角、内错角C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角【答案】A【解析】【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．6.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是()0123452020.52121.52222.5A.弹簧不挂重物时的长度为B.与都是变量，且是自变量，是因变量C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D.所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加【答案】A【解析】【分析】通过表格中所列举数据，可找到弹簧不挂重物时的长度以及y随x的变化情况，即可判断．【详解】解：A．通过表格中所列举数据，反映弹簧的长度与所挂的物体的重量之间的变化关系，当时，，即弹簧不挂重物时的长度为，故A错误，符合题意；B．在这个变化过程中，y随x的变化而变化，与都是变量，且是自变量，是因变量，故B正确，不符合题意；C．观察图表数据，随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，故C正确，不符合题意；D．观察图表数据，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加，故D正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，属于基础题，通过题目中所给数据判断是解决本题的关键．7.如图，将长方形沿直线折叠到的位置，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到即可得到，，再利用角的和差关系计算即可解答．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，，∵∴，，由折叠的性质可得：，∴，故选．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8.如图，直线a，b与直线c，d相交，若，，则的度数是()A.35° B.70° C.90° D.110°【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定与性质求出的度数，即可求出的度数．【详解】解：如图，∵，∴．，∴．∵，∴．∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线判定与性质，平角的定义，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．9.若，，则（）A.4 B.9 C.15 D.36【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算的逆运算计算即可求解．【详解】解：∵，，∴；故选A【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法运算的逆用．10.若是一个完全平方式，那么m的值是（）A.24 B.12 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．11.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．12.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（）A.22 B.28 C.36 D.56【答案】C【解析】【分析】根据图形中的规律不难发现的第三项系数为，据此即可求出的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现的第三项系数为；的第三项系数为；的第三项系数为；……∴不难发现的第三项系数为，∴第三项系数为，故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键．二．选择题（每题4分，共16分，请同学们把正确答案填写在答题卡上的相应位置处）13.计算________．【答案】【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则及同底数幂的乘法进行运算，即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则及同底数幂的乘法，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．14.若，则代数式的值为______．【答案】3【解析】【分析】把变形得，两边平方可得，利用完全平方公式可得，再整体代入所求的代数式中即可得到答案．【详解】解：，，，，∴，代数式的值为3．故答案：3．【点睛】本题考查了利用完全平方公式的化简求值，熟记完全平方公式结构特点是解题的关键．15.宋代词人蒋捷曾在《一剪梅·舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量之间的关系式是______________________．【答案】【解析】【分析】根据费用单价数量进行求解即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键．16.下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果，那么；④同位角相等．其中是说法正确的有__________________．【答案】①②③【解析】【分析】根据对顶角相等即可判断①；根据等角的补角相等即可判断②；根据平行于同一直线的两直线平行即可判断③；根据两直线平行，同位角相等即可判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②等角的补角相等，是真命题；③如果，那么，是真命题；④两直线平行，同位角相等，原命题是假题；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质与判定，等角的补角相等，对顶角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先计算同底数幂除法和积的乘方，再合并同类项即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，积的乘方，同底数幂乘除法等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式以及平方差公式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行化简，最后将字母的值代入计算即可求解．【详解】解：当，时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．19.如图，，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分，若，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得到，则．【详解】解：∵平分，，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．20.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）0.4（2）【解析】【分析】（1）逆用同底数底相除法则得，再代入计算即可；（2）逆用幂的乘方法则得，再代入计算即可．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．【点睛】本题考查同底数底相除法则和幂的乘方法则，代数式求值．逆用同底数底相除法则和幂的乘方法则进行恒等变形是解题的关键．21.甲、乙两地打电话月租费是每个月18元，其中每月所交的电话费y（元）是随时间x（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答：通话时间：x（分钟）123456电话费y（元）20（1）自变量是，因变量是；（2）写出这两个变量之间的关系式：；（3）若小明通话10分钟，则需付费为元；（4）一次小明通话后，需要付费26元，则小明通话多少分钟？【答案】（1）通话时间，电话费（2）（3）22（4）小明通话20分钟【解析】【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随通话时间的变化而变化，因而通话时间是自变量、电话费是因变量；

（2）根据表格中的数据可知通话时间每增加1分钟，费用增加元，由此即可写出对应的关系式；

（3）把代入（2）中所求关系式中进行求解即可；

（4）在关系式中令即可求得x的值，即小明的通话时间．【小问1详解】解：由表格中的数据可知电话费随通话时间的变化而变化，∴通话时间是自变量、电话费是因变量，故答案为：通话时间，电话费；【小问2详解】解：由题意得，，故答案为：；【小问3详解】解：在中，当时，，∴小明通话10分钟，则需付费为22元，故答案为：22；【小问4详解】解：中，当时，则，解得，∴小明通话20分钟．【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，求函数值和自变量的值，因变量和自变量的定义等等，正确根据表格中的数据表示出通话时间与电话费之间的关系式是解题的关键．22.“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断说明最后结论的正确．填空（理由或数学式）已知：如图，．求证：．证明：∵（已知）∴（）（）（）∴（）∵（）∴（）（）∴（）【答案】；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先由可证明，则，进而等量代换推出，由此可证明．【详解】证明：∵（已知

）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．23.观察下列各式：……根据你发现的规律解答下列各题：（1）直接写出结果：；（2）若n是正整数，且，则；（3）根据你发现的规律，计算的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题干，观察等式左右两边关系即可得到答案；（2）根据题意可得规律；（3）把代入（2）中所得结果中即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，，故答案为：；【小问2详解】解：∵……，∴依此类推可得规律，故答案为：；【小问3详解】解：在中，令，∴，∴．【点睛】本题考查了整式的除法，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题关键．24.阅读与思考阅读下列材料，完成后面的任务：赵爽“弦圈”与完全平方公式三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系，如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a，b，斜边长为c的三角形拼成的“弦图”．由图可知，1个大正方形的面积=8个直角三角形的面积+1个小正方形的面积．任务：（1）在图2中，正方形的面积可表示为__________，正方形的面积可表示为__________．（用含a，b的式子表示）（2）根据，可得，，之间的关系为__________．（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：已知，，求的值．【答案】（1）；（2）（3）9【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式即可求解