醴陵市第四中学高二数学上学期期中试题 理-人教版高二数学试题

醴陵二中、醴陵四中年下学期联考高二年级数学（理）期中考试试卷一、选择题（本大题共10道小题。每题5分）1.已知是两个命题，若“”是假命题，则()A．是真命题是假命题B．都是真命题C．是假命题是真命题D．都是假命题2.在中，，则（）A．B．C．D．3.“”是“”的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A． B． C．或 D．5.下列说法中正确的是（）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真C“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D“”与“”不等价6．关于x的不等式mx2+6mx+m+8≥0在R上恒成立，m的取值范围是()．A(0,1]B[0,1)C(0,1)D[0,1]7.已知是等差数列{}的前n项和，若=3，则S5=（）A．5 B． C．7 D．98.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9.已知数列{an}，其通项公式an=3n﹣18，则其前n项和Sn取最小值时n的值为（）A．5 B．6或7 C．5或6 D．10.已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围（）ABCD二、填空题（本大题共5道小题。每小题5分）11.数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则12.已知数列满足，则的最小值为________13.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为______14.在中，角所对的边分别为，已知，则____15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=m．三、解答题（本大题共6道小题。16，17，18每题12分；19，20，21每题13分）16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，首项，且分别为等比数列中，求数列的公比和数列的前n项和18.（本小题满分12分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，).现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.⑴将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；⑵当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.并求出最大利润。19．(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5eq\r(3)，b＝5，求sinBsinC的值．20．（本小题满分13分）.已知数列的前n项和，数列满足（1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前n项和。21（本小题满分13分）已知等差数列的首项，前n项和为，且；等比数列满足（1）求证：数列中的每一项都是数列中的项（2）若=2，设，求数列的前n项的和（3）在（2）的条件下，若有求的最大值

醴陵二中四中学年高二上学期期中教学质量检测数学（理）试题答案选择题ACDCBDAACA填空题1;2;7;2;150016解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分17.分别为等比数列中的…………………..4分即，得………6分…………8分的前n项和…………12分18.19．(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5eq\r(3)，b＝5，求sinBsinC的值．【解】(1)由cos2A－3cos(B＋C2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA解得cosA＝eq\f(1,2)或cosA＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝eq\f(π,3).(2)由S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bc·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)bc＝5eq\r(3)，得bc＝20.又b＝5，所以c＝4.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝eq\r(21).又由正弦定理，得sinBsinC＝eq\f(b,a)sinA·eq\f(c,a)sinA＝eq\f(bc,a2)·sin2A＝eq\f(20,21)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,7).20.（1）∵,∴．∴．……2分当时，，∴