小学数学练习题

暑期综合练习

一、选择题

1、若a=2010t+2009,b=2010t+2010,c=2010t+2011,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为()

A.(2010t)2B.2C.3D.6

2、如果x、y、z满足*=1,*=2,—=3,则x,y,z中必有一个数的值是()

x+2yy+2zz+2x

A.-3B.-1C.1D.3

3、如图，在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A

出发，沿路径A-D~C-E运动，则4APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用

图象表示大致是（）

4、六个整数的积a•b•c•d・e•f=-36,a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是

().

A.0B.10C.6D.8

11

5、若aHb,且a?—4a+1=0,b2—4b+1=0,则+的值为（）

l+a21+b2

A.[B.1C.4D.3

6、+-=---1--的---解----是--x等于（)

方程ATa2005x2007

2006c2007八20071003

A.B.-----C.------D.

2007200610032007

S4BEF,,

7、如图,在△/附中,〃是/。的中点,£是龙的三等分点，力£的延长线交于凡T---------的

»四边形班无'

A

值为（)

11±1

C

4-B.I).9-

1412

E

B

8、如图，点E、G分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，连接AE、AG分别交对角线BD于点

（第8题）（第9题）（第10题）

A.6V2B.7C.7V2D.5

9、如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4,过点E作EF〃BC,分

别交BD、CD于G、F两点.若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）

A.3B.26C.而D.4

10、如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,P为CE上任意一点，

PQ_LBC于点Q,PR_LBR于点R,则PQ+PR的值是（）

A.2V2B.2C.2V3D.1

11、已知关于x的不等式二V6的解也是不等式生色>2—1的解，则a的取值范围是（）

a32

A.a^-—B.a>--C.一色WaVOD.以上都不正确

111111

12、二次函数产a/+6x+c（aWO）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线年2,

下列结论：①4a+ZpO；②9a+c>38；③8a+7Z?+2c>0；④当-1时，y的值随x值的增大而

增大.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方

作法本源”图，即是著名的“杨辉三角”.以下数表的构造思路源于''杨辉三角”：

12345........20132014201520162017

3579................4027402940314033

81216.........................805680608064

2028..................................1611616124

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中

最后一行仅有一个数，则这个数为（）

A.2017x22015B.2017x22016C.2018x22015D.2018x22016

13、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则

弦五”的记载.如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系

验证勾股定理.图②是由图①放入矩形内得到的，ZBAC=90°,AB=3,BC=5,.点D、E、

F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积是（）

（第13题）（第16题）

二、填空题

14>当x=5时，ax5+B+2=8,如果当x=-5时，那么ax5+Z?x3+cx-3的值为

15、若，7X2+9X+13+，7X2TX+13=7X,贝I」X的值为

16、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图

所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图

形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

17、tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tanl0°=.

18、如果a,6,c是正数，且满足a+B+c=9,」一+_1_+_!_=3,那么，_+上一+上

a+bb+cc+a9b+cc+aa+b

的值为________

19、如图，在锐角三.角形ABC中，AB=4V2,ZBAC=45°ZBAC的平分线交BC于点D,M,N

分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为.

20、如图，已知点F的坐标为（3,0）,点45分别是某函数图象与％轴、

y轴的交点，点P是此图象上的一利益设点P的横坐标为无，PE的长

为d，且d与％之间满足关系：d=5-1尤（OWxW5）,则结论:①AF=2；

②8尸=5；③。4=5；④。8=3中，正确结论的序号是

21、在直线1上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、

2、3,正放置的四个正方形.的面积依次是a、S2>S3、S.”则&+S2+S3+S产

三、解答题

22、已知2〃+a-4=0,a-b=2,

--1-+—2

求。+1b的值

23、.如图，已知aABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连接DE并延长

至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“会”表

示，并加以证明；

(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由;

(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.

BDC

24、如图9,已知，在△46。中，N力吐90°,a'为。。的直径，与。0交于点〃点£为

四的中点，PFLBC交8c于点G,交然于点F.

(1)求证：碘是。0的切线.

(2)如果b=1,^=2,sin/l=1,求。0的直径比：

25、如图，以Rr」J5c的直角边”为直径作0。交斜边HC于点力，过圆心。作OE!IAC,

交EC于点E,连接DF.

(1)判断力E与。。的位置关系并说明理由;

(2)求证：IDE^CDOE；

45

(3)若tanC=q,DEf求，力的长.

26、如果三角形的两个内角a与6满足2a+0=9O。，那么我们称这样的三角形为“准互余

三角形”.

D

图①

(1)若aABC是“准互余三角形"，ZC>90°,ZA=60°,则NB=°；

(2)如图①，在RtZSABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=5,若AD是NBAC的平分线，不难

证明AABD是“准互