数学物理方法第四讲

1.9多光束干涉(Multiple-beaminterference)

一多光束干涉的原理多个光波相干迭加时，出现多光束干涉现象干涉条纹随光程差（位相差）的变化不再是余弦关系多光束干涉的途径：振幅分割----薄膜或介质分界面的多次反射或透射.波前分割----多缝或光栅取代Young干涉中的双缝;

波前分割----多缝的干涉光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素l每条单缝都产生同样的单缝衍射图样缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹,缝数增多,缝间干涉明纹变细.缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的干涉明纹,提高介质表面的反射率，使多束反射光或透射光参与干涉介质表面上的多次反射和透射多次反射和透射产生的多光束干涉二.法布里—珀罗干涉仪为了得到十分狭窄、边缘清晰、十分明亮的干涉条纹，采用位相差相同的多光束干涉系统。1、实验装置面光源s放在透镜L1的焦平面上。接收屏s’放在透镜L2的焦平面上。不变，法布里—珀罗标准具。改变，法布里—珀罗标准干涉仪。透明板G//，其相向的平面上渡有高反射膜，要求渡膜表面很平（与标准样板的偏差不超过1/20—1/50波长）。法布里—珀罗标准具的干涉花样光源s发出的光在GG’之间多次反射，透出的平行光在L2的焦平面上形成等倾干涉条纹d0A0i1GG’n2i2I3I1’I1I2’I2I3’I11I22I332、实验原理⑴

设度银面的反射率为A’则其折射率为I1（折）：I1’（反）：I11（折）：I2（反）：I22（折）：…G’透射光I11I22I33I44

…振幅⑵

透射光相互平行，通过L2在焦平面上形成薄膜干涉条纹。⑶

两束透射光的位相差：位相0I22与I11：I33

与I11：I44

与I11：…若设I11位相为0，则I22位相为，I33位相为，…等比数列等差数列振幅按等比数列减少，公比

位相按等差数列增加，公差

结论与迈克耳孙干涉仪的完全相同。3、光强计算多束透射光叠加的合振幅爱里函数精细度，描述干涉条纹的细锐程度4、极值条件时，振幅极大时，振幅极小可见度愈显著由讨论①

A与的关系无论如何，A几乎不变时，A=Amax，稍有偏离，A→0。由②

作爱里函数曲线亮条纹宽度↓纵坐标为透射光干涉的相对光强暗条纹强度↓条纹的锐度和可见度↑！改变，不同波长的最大值出现在不同的方向，成为有色光谱。③

与迈克耳孙干涉仪的比较

相当于迈克耳孙等倾干涉，相邻两透射光的光程差表达式与迈克耳孙干涉仪的完全相同，所以条纹的形状、间距、径向分布很相似。相同点：不同点：迈克耳孙干涉仪为等振幅的双光束干涉法布里—珀罗干涉仪为振幅急剧减少的多光束干涉亮条纹极其细锐④

复色光入射随⑤应用研究光谱线超精细结构的工具激光谐振腔借用了其工作原理⑥

（98%以上）时的情形各束透射光的振幅基本相等A≈A0等振幅的多光束干涉，合振幅为（计算过程见附录1.6）：A0每束光振幅N光束总数φ相邻两束光之间的位相差条件主最大的整数倍条件最小若j’取0或

N的整数倍，则最小条件变成主最大条件由最小条件知，在相邻两主最大之间分布着N-1

个最小相邻两最小之间为次最大（其条件见附录1-6），在相邻两主最大之间分布着N-2个次最大

Nφ/2φ/2N等于6时的等振幅多光束干涉光强分布曲线平晶待测工件

1、检测光学元件表面等厚条纹平晶待测工件下陷深度H设：条纹间距b,弯曲部分

宽a，求下陷深度H由几何关系：若条纹弯曲畸变，则被检测表面不平整。1.10

干涉现象的一些应用迎劈楞观察，条纹向劈楞方向弯曲，工件下陷迎劈楞观察，条纹反劈楞方向弯曲，工件上凸对应待测工件对应待测工件平板平整度的检测条纹条纹条纹？？2、测波长和折射率（劈尖的应用）由⑴

测波长：已知θ、n，测L

可得

计算

⑵测折射率：已知θ、

，测L可得计算

n

d0待测块规λ标准块规平晶待测样品石英环λ平晶干涉膨胀仪⒋测微小变化⒊

测细小直径、厚度：已知θ、n，测

条纹级数j可得

由极值条件5.光学薄膜(Opticalfilm)

(1)干涉滤光片(增透膜)

干涉滤光片的构造干涉滤光片的透射光干涉滤光片透射极大的中心波长：

干涉滤光片能透射的相邻波长：(2)抗反膜(Anti-reflectionfilm)---增透膜高质量的透镜表面（入照相机镜头）需镀抗反膜-------增透膜n1n3n2

单层抗反膜n1<n2<n3n1n2n3

(3)高反膜(Highreflectionfilm)

ngnHnHnHnLnLnLn=16.激光器的谐振腔(Resonator)

1960年，第一台激光器诞生（红宝石激光器），以Fabry-Perot干涉仪作为谐振腔。激光器谐振腔的构造M1、M2:高反射镜；激活介质：对光进行放大某个时刻，一振幅a

的光沿轴向在M1、M2间多次反射，每在腔中通过一次，被激活介质放大一次，放大率S

第1次从M2透射：

第2次从M2透射：第3次从M2透射：

第m次从M2透射：

总透射： （时）⑴如果没有放大，只有吸收时

⑵有放大时

如果激光

⑶

激光的特点：方向性好；

单色性好;

高强度。hrR·平晶平凸透镜

o三、牛顿环

计算光程差(把空气膜看成劈尖，任意位置的厚度为h)：暗环

(1)(2)明环：联立上两式暗环

同理可得（自己推导）明环平晶和平板玻璃之间形成空气膜，光线垂直入射。讨论

条纹间距

，内圈的条纹级次低。①

透镜中心（h=0），光程差为，为暗斑。②

对暗环补充例题1：在牛顿环实验中，玻璃板是由两部分组成（冕牌玻璃n1=1.5和火石玻璃n3=1.75），透镜是冕牌玻璃，透镜与玻璃之间充满二硫化碳（n2=1.62）,在反射光中所看到的干涉花样如何?为什么?解：把薄膜分成两块左边上界面n2>n1，有半波损失下界面n3>n2，有半波损失明纹暗纹∵

d0=0

时明纹方程成立，∴中央为明条纹。右边上界面n2>n1，有半波损失下界面n3<n2，无半波损失明纹暗纹∵

d0=0

时暗纹方程成立，∴中央