人教版数学八年级下册学案172《勾股定理的逆定理》(含答案)

人教版数学八年级下册学案

17.2《勾股定理的逆定理》(含答案)

第1课时

学习目标：

1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；

2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之

间的关系；

3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.

学习重点：勾股定理的逆定理。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程

一、自学导航

1、勾股定理：直角三角形的两条的平方—等于

的，即・

2、填空题CL_

(1)在RtZSABC,NC=90°,。=8,8=15,则。=。

(2)在RtZSABC,ZB=90°,。=3,8=4,贝i」c=。(如

图)

3、直角三角形的性质

(1)有一个角是；(2)两个锐角，

(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：

(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的

边是边的一半.

二、合作交流

1、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

(1)这三组数满足/+〃=/吗？

(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，

它们都是直角三角形吗？

猜想命题2：

如果三角形的三边长a、b、c,满足/+从=02,那么这个三

角形是三角形

问题二：

命题1:____________________________________________

命题2：____________________________________________

命题1和命题2的__________和_________正好相反，把像

这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫

做，那么另一个叫做

由此得到

勾股定理逆定理：___________________________________

命题2:如果二角形的二边长a、b、c满足“+82=。2,那么

这个三角形是直角三角形.

已知:在aABC中，AB=c,BC=a,CA=b,

求证:NC=90°

思路：构造法一一构造一个直角三角形，使它与原三角形全

等，

利用对应角相等来证明.

证明：

三、展示提升

1、判断由线段*b、C组成的三角形是不是直角三角形:

(1)a=15,Z?=8,c=17;(2)a=13,/?=14,c=15.

2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?

(1)两条直线平行，内错角相等.

(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.

(3)全等三角形的对应角相等.

(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

第2课时勾股定理的逆定理的应用

学习目标：

1、勾股定理的逆定理的实际应用；

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体

验数形结合.

学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。

学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。

学习过程

一、自学导航

1、判断由线段*b、C组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=l,b=2,c=也；(2)a=1.5,b=2,c=2.5(3)a=5,b=5,c=6

2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真

命题。

(1)同旁内角互补，两直线平行；

解：逆命题是：;

它是命题O

(2)如果两个角是直角，那么它们相等；

解：逆命题是：；

它是命题O

(3)全等三角形的对应边相等；

解：逆命题是：;

它是命题O

(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

解：逆命题是：；

它是命题O

二、合作交流

京罐骋是直形的定理；它的逆定理是直

2、请写出三组不同的勾股

数：、、.

3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：

①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.

L,r

①②③

例1:“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一

固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号

每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海

里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”

号沿哪个方向航行吗？

三、展示提升

已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10,BD=6,AD=8,

AC—17»求SAABC-

A

课堂小练

一、选择题

1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是（

A.2,3,4B.4,5,6

C.9,40,41D.11,12,13

2.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）

A.12,15,18B,12,35,36C.0.3,0.4,0.5D.2,

3,4

3.满足下列条件的AABC,不是直角三角形的为（）

A.ZA=ZB-ZCB.ZA：ZB：NC=1：1：2

C.b2=a2-c2D.a：b：c=2：3：4

4.满足下列条件的AABC,不是直角三角形的为（）

A.ZA=ZB-ZCB.ZA：ZB：NC=1：1：2C.b2=a2

-c2D.a：b：c=2：3：4

5.以下列线段a,b,c的长为三角形的三边长，不能构成直

角三角形的是（）

A.a=9,b=41,c=40B.a=5,b=5,c=50

C.a：b：c=3：4：5D.a=ll,b=12,c=15

6.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是

（）

A.a=3,b=4,c=6B.a=5,b=6,c=7C.a=6,b=8,

c=9D.a=7,b=24,c=25

7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比

为1：2：3

C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：

5

8.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是

()

A.a=3,b=4,c=6B.a=5,b=6,c=7

C.a=6,b=8,c=9D.a=7,b=24,c=25

9.ZiABC中，ZA,ZB,NC的对边分别记为a,b,c,由下

列条件不能判定^ABC为直角三角形的是()

A.ZA：ZB：ZC=1：2：3

B.三边长为a,b,c的值为1,2,加

C.三边长为a,b,c的值为了，2,4

D.a2=(c+b)(c-b)

10.下列各组线段能构成直角三角形的一组是()

A.5cm,9cm,12cmB.7cm,12cm,13cm

C.30cm,40cm,50cmD.3cm,4cm,6cm

二、填空题

11.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度

分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三

角形铁架的三条铁棒分别是；

12.一个三角形的三边的比为5：12：13,它的周长为60cm,

则它的面积是.

13.已知a、b、c是AABC的三边长,且满足关系式以彳？+|a

-b|=0,则^ABC的形状为.

14.在aABC中，三边长分别为8、15、17,那么aABC的面

积为.

15.已知aABC的三边长a、b、c满足g+ii+e-扬』，则△

ABC一定是三角形.

三、解答题

16.公园里有块草坪，其平面图如图所示，ZA=90°,其比

例尺为1：2000,根据图中标注的数据（单位：cm）,求该草

坪的实际周长和面积.

17.如图所示，在AABC中，AC=8,BC=6；在aABE中，DE

是AB边上的高，DE=7.已知AABE的面积是35,求NC的度

数.

参考答案

I.答案为：C

2.答案为：C.

3.答案为：D

4•答案为：D.

5•答案为：D.

6•答案为：D.

7•答案为：D.

8.