人教版八年级数学上册期中测试题带答案（二）

人教版八年级数学上册期中测试题（二）

一、选择题（共15题，每小题3分，共45分）

1.（3分）如图，已知NABC=NBAD,添加下列条件还不能判定aABC丝ABAD

的是（）

A.AC=BDB.NCAB=NDBAC.ZC=ZDD.BC=AD

2.（3分）一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于

（）

A.108°B.90°C.72°D.60°

3.（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为（）

A.12B.16C.20D.16或20

4.（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形"，如图，四边形ABCD是一个

筝形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①ACJ_BD；（2）A0=C0=J-AC；©AABD^ACBD,

2

其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画

弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于J_MN的长为

2

半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,贝IJAABD

的面积是（）

6.（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）

7.（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）

A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形

C.直角三角形D.周长相等的三角形

8.（3分）三条线段a=5,b=3,c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）

A.1个B.3个C.5个D.无数个

9.（3分）多边形每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点发出的对角线

有（）

A.7条B.8条C.9条D.10条

10.（3分）如图，已知4ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和

△ABC全等的图形是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D,只有丙

11.（3分）如图，^ABC中，NABC与NACB的平分线交于点F,过点F作DE

〃BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:

①4BDF和aCEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③AADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF.

其中正确的有（）

D,E

A.①②③B.①②③④C.①②D.①

12.（3分）如图，RtAABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H,

EF_LAB于F,则下列结论中不正确的是（）

A.ZACD=ZBB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD

13.（3分）下列命题正确的是（）

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B.一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等

D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等

14.（3分）将点A（3,2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点/V,点ZV关于y

轴对称的点的坐标是（）

A.（-3,2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（1,-2）

15.（3分）如图，AABCAB=AC,BD^AC于D,CE^AB于E,BD和CE交

于0,A。的延长线交BC于F,则图中全等的直角三角形有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

16.（3分）若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加

17.（3分）如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则/A+NB+NC+

ZD+ZE=.

18.（3分）如图：在AABC和aFED中，AD=FC,AB=FE,当添加条件时,

就可得到AABC之Z\FED.（只需填写一个即可）

19.（3分）在RtaABC中，NC=90。，AD平分NBAC交BC于D,若BC=15,且

BD：DC=3：2,则D至I」边AB的距离是.

20.（3分）如图，OP平分NMON,PE_LOM于E,PFLON于F,OA=OB,则图

21.（3分）如图，在RtAABC,ZC=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、

Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使4ABC和△QPA

全等，则AP=.

22.（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是.

23.（3分）已知如图，在AABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂

线交BC与E,则4ADE的周长等于.

24.（3分）如图，在平面直角坐标系中，对aABC进行循环往复的轴对称变换,

若原来点A坐标是（a,b）,则经过第2016变换后所得的A点坐标是—.

第1次、第2次、第3次、第4次

关于x轴对有关于y轴对手关于x轴对冰关于y轴对森

25.（3分）如图是4X4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要

从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴

对称图形，这样的白色小方格有个・

三、解答题（共7小题，满分45分）

26.（6分）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）

（1）作出下面图形关于直线I的轴对称图形（图1）.

（2）在图2中找出点A,使它到M,N两点的距离相等，并且到OH,OF的距

离相等.

27.（4分）己知A（a+b,1）,B（-2,2a-b）,若点A,B关于x轴对称，求a,

b的值.

28.（6分）已知：如图，AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线，

求证：ZB=ZE.

29.（6分）如图，在4ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,

AB与CF有什么位置关系？证明你的结论.

30.（6分）如图，ZAOB=90°,0M平分NA0B,将直角三角板的顶点P在射线

0M上移动，两直角边分别与OA、0B相交于点C、D,问PC与PD相等吗？试

说明理由.

0DR

31.（6分）已知：如图，在△ABC、AADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,

点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.

求证：ZSBAD咨Z\CAE.

32.（11分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，^ABC和4CDE都是等边

三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.

（1）求证：^BCE之AACD；

（2）求证：FH〃BD.

参考答案与试题解析

一、选择题（共15题，每小题3分，共45分）

.（3分）如图，己知NABC=NBAD,添加下列条件还不能判定△ABC^^BAD的

是（）

A.AC=BDB.ZCAB=ZDBAC.ZC=ZDD.BC=AD

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.

【解答】解：由题意，得NABC=NBAD,AB=BA,

A、NABC=NBAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等，故A错误；

，ZABC=ZBAD

B、在△ABC与ABAD中，,AB=BA，△ABC之ABAD(ASA),故B正确;

ZCAB=ZDBA

rZC=ZD

C、在4ABC与4BAD中，.NABC=/BAD，AABC^ABAD(AAS),故C正确;

AB=BA

rBC=AD

D、在^ABC与4BAD中，NABC=NBAD，AABC^ABAD(SAS),故D正确;

AB=BA

故选:A.

2.(3分)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于

()

A.108°B.90°C.72°D.60°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540,即可求得

n=5,再由多边形的外角和等于360。，即可求得答案.

【解答】解：设此多边形为n边形，

根据题意得：180(n-2)=540,

解得：n=5,

故这个正多边形的每一个外角等于：迎-=72。.

5

故选C.

3.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()

A.12B.16C.20D.16或20

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.

【解答】解：①当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在；

②当8为腰时，8-4<8<8+4,符合题意.

故此三角形的周长=8+8+4=20.

故选C.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论,

不要漏解.

4.（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形"，如图，四边形ABCD是一个

筝形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

（DAC±BD；②AO=CO=LAC；©AABD^ACBD,

2

其中正确的结论有（）

B

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】新定义.

【分析】先证明4ABD与4CBD全等，再证明aAOD与aCOD全等即可判断.

【解答】解：在4ABD与4CBD中，

'AD=CD

<AB=BC，

DB=DB

/.△ABD^ACBD（SSS）,

故③正确；

...ZADB=ZCDB,

itAAOD与△COD中，

'AD=CD

<ZADB=ZCDB»

OD=OD

.,.△AOD^ACOD(SAS),

/.ZAOD=ZCOD=90o,AO=OC,

/.AC±DB,

故①②正确；

故选D

5.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画

弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于J_MN的长为

2

半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则aABD

【考点】角平分线的性质.

【分析】判断出AP是NBAC的平分线，过点D作DE±AB于E,根据角平分线上

的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可

得解.

【解答】解：由题意得AP是/BAC的平分线，过点D作DE_LAB于E,

XVZC=90°,

；.DE=CD,

/.△ABD的面积=LAB・DE=LX15X4=3O.

22

6.（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

c、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

7.（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）

A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形

C.直角三角形D.周长相等的三角形

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中

线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等.

【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.

故选：B.

8.（3分）三条线段a=5,b=3,c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）

A.1个B.3个C.5个D.无数个

【考点】三角形三边关系.

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就

可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值.从而确定三角形

的个数.

【解答】解：c的范围是：2VcV8,

因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个

三角形.故选C.

9.（3分）多边形每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点发出的对角线

有（）

A.7条B.8条C.9条D.10条

【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线.

【分析】多边形的每一个内角都等于150。，多边形的内角与外角互为邻补角，

则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360。，则求得多边形的边数；再根

据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角

线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数.

【解答】解：:•多边形的每一个内角都等于150。，

，每个外角是30°,

，多边形边数是360°4-30°=12,

则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.

故选C.

10.（3分）如图，已知4ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和

△ABC全等的图形是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D,只有丙

【考点】全等三角形的判定.

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即

可.

【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和aABC不全等；

图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；

图丙符合AAS定理，即图丙和AABC全等；

故选B.

11.（3分）如图，4ABC中，ZABC与NACB的平分线交于点F,过点F作DE

〃BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论：

①4BDF和aCEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③AADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF.

其中正确的有（）

D,E

---------------------------

A.①②③B.①②③④C.①②D.①

【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质.

【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰

三角形的判定和性质.

【解答】解：；DE〃BC,

，NDFB=NFBC,ZEFC=ZFCB,

〈BF是NABC的平分线，CF是NACB的平分线，

/.ZFBC=ZDFB,ZFCE=ZFCB,

VZDBF=ZDFB,ZEFC=ZECF,

.'.△DFB,Z\FEC都是等腰三角形.

；.DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,

/.△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.

故选A.

12.（3分）如图，RtaABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H,

EF_LAB于F,则下列结论中不正确的是（）

A.ZACD=ZBB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.

【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF,两直线平行，内错角相等，得NAEF=

NCHE,

用AAS判定△ACEgAAEF,由全等三角形的性质，得NCEH=NAEF,用等角对等

边判定边相等.

【解答】解：A、YNB和NACD都是NCAB的余角，

，NACD=NB,故正确；

B、VCD±AB,EF±AB,；.EF〃CD

,ZAEF=ZCHE,

/.ZCEH=ZCHE

，CH=CE=EF,故正确；

C、•.•角平分线AE交CD于H,

，/CAE=/BAE,

XVZACB=ZAFE=90°,AE=AE,

/.△ACE^AAEF,

；.CE=EF,NCEA=NAEF,AC=AF,故正确；

D、点H不是CD的中点，故错误.

故选D.

13.（3分）下列命题正确的是（）

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B.一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等

D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等

【考点】命题与定理.

【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的

选项.

【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；

B、一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等，错误；

C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等，错误；

D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，错误，

故选A.

14.（3分）将点A（3,2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点/V,点A关于y

轴对称的点的坐标是()

A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)

【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A，的坐标，再根据关于y轴对称的点

的坐标特征即可求解.

【解答】解：•••将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A,

.•.点A的坐标为(-1,2),

二点A关于y轴对称的点的坐标是(1,2).

故选：C.

15.(3分)如图，Z\ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,CE^AB于E,BD和CE交

于0,A0的延长线交BC于F,则图中全等的直角三角形有()

A.3对B.4对C.5对D.6对

【考点】直角三角形全等的判定.

【分析】AADO^AAEO,ADOC^AEOB,△COF四△BOF,AACF^AABF,△

ADB^AAEC,ABCE^ACBD.

利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方

法逐个验证.

【解答】解:VBD±AC,CE_LAB,

，ZADB=ZAEC=90°,

VAC=AB,

VZCAE=ZBAD,

.,.△AEC^AADB；

，CE=BD,

VAC=AB,

.,.ZCBE=ZBCD,

VZBEC=ZCDB=90°,

/.△BCE^ACBD；

，BE=CD,

，AD=AE,

VAO=AO,

/.△AOD^AAOE；

VZDOC=ZEOB,

.'.△COD名△BOE；

OB=OC,

VAB=AC,

，CF=BF,AF1BC,

.'.△ACF^AABF,ACOF^ABOF.

共6对，故选D.

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

16.（3分）若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加nX180。.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】n边形的内角和是（n-2）-180°,将n边形的边数增加一倍就变成2n

边形，2n边形的内角和是（2n-2）・180。，据此即可求得增加的度数.

【解答】解：边形的内角和是（n-2）*180°,

，2n边形的内角和是（2n-2）*180°,

.•.将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n-2）-180°-（n-2）*180°=n

X180°.

故答案为nX180。.

17.（3分）如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则NA+NB+NC+

ZD+ZE=180°.

A

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【分析】延长CE交AB于F,再根据三角形内角与外角的关系求出NBFC=NA+

NC,ZD+ZDEG=ZEGB,再根据三角形内角和定理解答即可.

【解答】解：延长CE交AB于F,

,.•/BFC是4ACF的外角，，NBFC=NA+NC,

VZEGBT^AEDG的外角，...NEGBuND+NDEG,

,/ZB+ZBFC+ZEGB=180°,

，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°.

18.（3分）如图：在4ABC和aFED中，AD=FC,AB=FE,当添加条件BC=ED

或NA=NF或AB〃EF时，就可得到aABC^aFED.（只需填写一个即可）

【考点】全等三角形的判定.

【专题】证明题.

【分析】要得到△ABC^^FED,现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经

具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案.

【解答】解：AD=FCoAC=FD,又AB=EF,加BC=DE就可以用SSS判定△ABC^^

FED；

力口NA=NF或AB〃EF就可以用SAS判定^ABC丝Z\FED.

故答案为：BC=ED或NA=NF或AB〃EF.

19.（3分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于D,若BC=15,且

BD：DC=3：2,则D到边AB的距离是6.

【考点】角平分线的性质.

【分析】首先由线段的比求得CD=6,然后利用角平分线的性质可得D到边AB

的距离是.

【解答】解：VBC=15,BD：DC=3：2

/.CD=6

VZC=90°

AD平分/BAC

，D到边AB的距离=CD=6.

故答案为：6.

20.（3分）如图，OP平分NMON,PE_LOM于E,PF_LON于F,OA=OB,则图

中有3对全等三角形.

【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质.

【分析】由OP平分NMON,PE±OM于E,PF±ON于F,得至I」PE=PF,N1=N2,

证得△AOP之△BOP,再根据△AOP0^BOP,得出AP=BP,于是证得△AOP^A

BOP,和RtAAOP^RtABOP.

【解答】解：0P平分/MON,PE_LOM于E,PF_LON于F,

，PE=PF,Z1=Z2,

在AAOP与aBOP中,

'OA=OB

,N1=N2，

OP=OP

.♦.△AOP之△BOP,

；.AP=BP,

在△EOP与△FOP中，

'N1=N2

<ZOEP=ZOFP=90°，

,0P=0P

/.△EOP^AFOP,

在RtAAEP与RtABFP中，

[PA=PB,

IPE=PF，

...RtAAEP^RtABFP,

图中有3对全等三角形,

21.（3分）如图，在RtAABC,ZC=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、

Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使4ABC和△QPA

全等，则AP=6或12.

PA

【考点】全等三角形的性质.

【专题】动点型.

【分析】本题要分情况讨论：①RtaAPQ之Rt^CBA,此时AP=BC=6,可据此求出

P点的位置.②Rtz^QAP丝RtZ^BCA,此时AP=AC=12,P、C重合.

【解答】解：①当AP=CB时，

VZC=ZQAP=90°,

在RtAABC与RtAQPA中，1Ap=CB,

IAB=QP

/.RtAABC^RtAQPA(HL),

即AP=BC=6；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC,

在RtAABC与RtAQPA中，1Ap二AC,

IQP=AB

ARtAQAP^RtABCA(HL),

即AP=AC=12,

，当点P与点C重合时，4ABC才能和△APQ全等.

综上所述,AP=6或12.

故答案为：6或12.

22.(3分)如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：

30.

【考点】镜面对称.

【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应

图形，即可得到准确时间.

【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30.

故答案为：9：30.

23.(3分)已知如图，在aABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂

线交BC与E,则4ADE的周长等于8.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进

行等量代换后即可求出.

【解答】解：:△ABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与

E,

，AD=BD,AE=CE

，AADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8.

△ADE的周长等于8.

故填8.

24.（3分）如图，在平面直角坐标系中，对aABC进行循环往复的轴对称变换,

若原来点A坐标是（a,b）,则经过第2016变换后所得的A点坐标是（a,b）.

【考点】坐标与图形变化-对称.

【专题】规律型.

【分析】观察不难发现，4次变换为一个循环组依次循环，用2016除以4,根据

正好整除可知点A与原来的位置重合，从而得解.

【解答】解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，

,/20164-4=504,

...第2016变换后为第504循环组的第四次变换，

变换后点A与原来的点A重合，

•原来点A坐标是（a,b）,

...经过第2016变换后所得的A点坐标是（a,b）.

故答案为：（a,b）.

25.（3分）如图是4X4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要

从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴

【专题】压轴题；开放型.

【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.

三、解答题（共7小题，满分45分）

26.（6分）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）

（1）作出下面图形关于直线I的轴对称图形（图1）.

（2）在图2中找出点A,使它到M,N两点的距离相等，并且到OH,OF的距

离相等.

（3）在图3中找到一点M,使它到A、B两点的距离和最小.

图1图2图3

【考点】作图-轴对称变换；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-

最短路线问题.

【分析】（1）找出四边形的四个顶点关于直线I的对称点的位置，然后顺次连接

即可；

（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线

段两端点的距离相等分别作出NHOF的平分线和MN的垂直平分线，交点即为A；

（3）根据轴对称确定最短路径问题，作出点B关于直线的对称点B\连接AB，

与直线的交点即为点M.

【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示；

（2）点A如图2所示;

27.（4分）已知A（a+b,1）,B（-2,2a-b）,若点A,B关于x轴对称，求a,

b的值.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】根据"关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数"列方程组求

解即可.

【解答】证明：=A(a+b,1),B(-2,2a-b)关于x轴对称，

.'a+b=-2①

，|2a-b=-I®?

①+②得，3a=-3,

解得a=-1,

将a=-1代入①得，-l+b=-2,

解得b=-l,

所以，方程组的解是［a二-1.

b=-1

28.(6分)已知：如图，AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线,

求证：ZB=ZE.

【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.

【专题】证明题.

【分析】连接AC,AD证得AC=AD,进而证得△ABCgZ^AED,则可得/B=NE.

【解答】证明：连接AC,AD,

「AF是CD的垂直平分线，

；.AC=AD.

又AB=AE,BC=ED,

/.△ABC^AAED(SSS).

AZB=ZE.

B'E

29.（6分）如图，在AABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,

AB与CF有什么位置关系？证明你的结论.

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定.

【专题】探究型.

【分析】首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地

证明相关的角相等，从而证明直线平行.

【解答】解:AB〃CF.证明如下:

VZAED与NCEF是对顶角，

，ZAED=ZCEF,

在4ADE和4CFE中，

VDE=FE,NAED=NCEF,AE=CE,

/.△ADE^ACFE.

，ZA=ZFCE.

，AB〃CF.

30.（6分）如图，ZAOB=90°,0M平分NAOB,将直角三角板的顶点P在射线

OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗？试

说明理由.

DR

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】先过点P作PE_LOA于点E,PFLOB于点F,构造全等三角形：RtAPCE

和RtAPDF,这两个三角形已具备两个条件：90。的角以及PE=PF,只需再证NEPC=

ZFPD,根据已知，两个角都等于90。减去NCPF,那么三角形全等就可证.

【解答】解:PC与PD相等