2023-2024学年山东省泰安市宁阳十二中八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省泰安市宁阳十二中八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.估算12×A.6与7之间 B.7与8之间 C.8与9之间 D.9与10之间2.计算(10−3)A.1 B.10+3 C.103.若代数式x−2x−3有意义，则x的取值范围是(

)A.x>2且x≠3 B.x≥2 C.x≠3 D.x≥2且x≠34.在二次根式45a，2a3，8a，A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为(

)

A.95 B.125 C.1656.下列命题错误的是(

)A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.矩形的对角线相等7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是BC的中点，将△ACD沿着AD翻折得到△AED，连接BE，则线段BE的长为(

)A.4

B.75

C.145

8.如图，在△ABC中，DE/​/AC，DF/​/AB，下列四个判断不正确的是(

)A.四边形AEDF是平行四边形

B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

D.如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形

9.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AB的中点，连接OE.若菱形的周长为72，则OE的长为(

)A.3 B.6 C.9 D.1210.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE=6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为(

)A.2

B.2.5

C.3

D.3.511.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为(

)A.23

B.1

C.2

12.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.下列说法错误的是(

)A.当AB=2AD时，四边形DEBF是菱形

B.当∠ADB=90°时，四边形DEBF是菱形

C.当AD=BD时，四边形DEBF是矩形

D.当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.已知：x，y为实数，y=x2−9+14.若二次根式2a与二次根式4−4a可以合并，则a=______．15.已知a，b分别是3−2的整数部分和小数部分，则(a−16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AO=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，连接OE，则∠AOE=______度.

17.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，D之间的距离为5cm，点A，C之间的距离为4cm，则四边形ABCD的面积为______．

18.如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，且点A在△BCF内部.给出以下结论：

①四边形ADFE是平行四边形；

②当∠BAC=130°时，四边形ADFE是矩形；

③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形；

④当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形．

其中正确结论有______(填上所有正确结论的序号)．三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知x=13−2，y=1320.(本小题8分)

计算：

(1)18+1550−412；

(2)(7+21.(本小题8分)

如图．在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．

(1)求证：四边形ADCE是矩形．

(2)若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状(直接写出结果，不需要证明)．

(3)△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．22.(本小题8分)

如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)求证：ED=EF；

(2)若AB=2，CE=2，求CG的长度；

(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数．

23.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG/​/EF．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，EF=4，求OE和BO的长．24.(本小题8分)

(1)如图1，在正方形ACDE中，点F，G分别在边AE，AC上，若∠FDG=45°，则FG，EF，CG之间的数量关系为：______；(提示：以点D为旋转中心，将△DCG顺时针旋转90°)

解决问题：

(2)如图2，若把(1)中的正方形改为等腰直角三角形，∠ADC=90°，E，F是底边AC上任意两点，且满∠EDF=45°，试探究AE，EF，FC之间的关系；

拓展应用：

(3)如图3，若把(1)中的正方形改为菱形ACDE，∠E=60°，菱形的边长为8，G，F分别为边AC，AE上任意两点，且满足∠FDG=60°，请直接写出四边形DFAG的面积．

25.(本小题8分)

在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，且EO⊥FO，连接EF．

(1)如图1，若AC=42，BE=1，求线段EF的长；

(2)如图2，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，O′E交BC的延长线上一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF，求证：CF−CE=

参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.C

8.D

9.C

10.A

11.C

12.A

13.−7

14.2315.3−216.135

17.418.①③④

19.解：(1)∵x=13−2，y=13+2，

∴x=3−2(3−2)(3+20.解：(1)原式=32+2−22

=22；

(2)原式=(3)2−(7)2+4

=3−7+4，

=0；

(3)原式=214÷7−105÷7

=22−15；

21.证明：(1)∵在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∴∠ADC=90°，

∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，

∴∠MAN=∠CAN，

∴∠DAE=90°，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=90°，

∴四边形ADCE为矩形；

(2)四边形ABDE是平行四边形，

理由如下：由(1)知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE．

又∵AB=AC，BD=CD，

∴AB=DE，AE=BD，

∴四边形ABDE是平行四边形；

(3)当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，

∴AD=CD=BD，

又∵四边形ADCE是矩形，

∴四边形ADCE是正方形．

22.(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，

∵∠DCA=∠BCA，

∴EQ=EP，

∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，

∴∠QEF=∠PED，

在Rt△EQF和Rt△EPD中，

∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD，

∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA)，

∴EF=ED，

(2)解：如图2中，在Rt△ABC中．AC=2AB=22，

∵EC=2，

∴AE=CE，

∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG=2．

(3)解：①当DE与AD的夹角为30°时，点F在BC边上，∠ADE=30°，

则∠CDE=90°−30°=60°，

在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC=360°−90°−90°−60°=120°，

②当DE与DC的夹角为30°时，点F在BC的延长线上，∠CDE=30°，如图3所示：

∵∠HCF=∠DEF=90°，∠CHF=∠EHD，

∴∠EFC=∠CDE=30°23.(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴OB=OD，

∵点E为AD中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴OE/​/FG，

∵OG/​/EF，

∴四边形OEFG为平行四边形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴平行四边形OEFG为矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=10，

由(1)得：OE为△ABD的中位线，

∴OE=12AB=12×10=5，

∵点E为AD的中点，

∴AE=12AD=12×10=5，

由(1)可知，四边形OEFG是矩形，

∴∠EFG=∠AFE=∠OGB=90°，OG=EF=4，FG=OE=524.(1)FG=EF+CG;

(2)AE2+FC2=EF2，理由如下：

∵△ADC是等腰直角三角形，∠ADC=90°，

∴∠DAC=∠C=45°，

如图，以点D为旋转中心，将△DCF顺时针旋转90°得△DAG，

∴△DCF≌△DAG，

∴DF=DG，∠CDF=∠ADG，CF=AG，∠DAG=∠C=45°，

∵∠FDE=45°，

∴∠CDF+∠ADE=∠ADG+∠ADE=45°，

∴∠FDE=∠GDE=45°，

在△FDE和△GDE中，

DF=DG∠FDE=∠GDEDE=DE,

∴△FDE≌△GDE(SAS)，

∴EF=EG，

∵∠EAG=∠DAE+∠DAG=45°+45°=90°，

∴AE2+A25.(1)解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD，∠ABC=90°=∠COB=∠COD，∠OCB=∠ODC=45°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=AC2=422=4，

∵EO⊥FO，

∴∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，

∵∠DOF+∠COF=90°，

∴∠COE=∠DOF，

在△COE和△DOF中，

∠OCE=∠ODFOC=OD∠COE=∠DOF，

∴△COE≌△DOF(ASA)，

∴CE=DF，

∵BE=1，

∴CE=BC−BE=4−1=3，

∴DF=CE=3，CF=CD−DF=4−3=1，

在Rt△CEF中，EF=CE