2024年海南省临高县中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年海南省临高县中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国是历史上最早认识和使用正负数的国家.若零上12℃记作+12℃，则零下5℃记作(

)A.−5℃ B.0℃ C.5℃ D.−12℃2.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为(

)A.5.5×104 B.55×104 C.3.下面简单几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.下列运算正确的是(

)A.(a2b3)2=a45.“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为(

)A.13 B.23 C.496.已知a+b=12，则代数式2a+2b−3的值是(

)A.2 B.−2 C.−4 D.−37.关于x的分式方程2x−5x−3=0A.−3 B.−2 C.2 D.38.已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F=pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是A. B.

C. D.9.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是

A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°10.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处.若∠1=56°，∠2=40°，则∠A的度数为(

)A.68°

B.70°

C.110°

D.112°11.如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为AB的中点.若∠BAC=35°，则∠AOB等于(

)A.140°

B.120°

C.110°

D.70°12.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；

②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．

则下列说法错误的是(

)

A.∠ABC=60° B.S△ABE=2S△ADE

C.若AB=4，则二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.分解因式3x2−2714.若a，b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b=15.如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA′，连接CA′，若AD=9，AB=5，CA′=10，则BP=______．

16.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=5.则∠DEB=______°，正方形ABCD的面积=______．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)计算：(−1)5+3×2−1−18.(本小题10分)

王阿姨去买水果，3千克芒果和2千克香蕉应付40元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付35元.那么在单价没有弄反的情况下，购买6千克芒果和5千克香蕉应付多少元？19.(本小题10分)

2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100)，并给出下面部分信息：

八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88

九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87.八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87a9860%九8786bc根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．20.(本小题10分)

位于海南临高县城西北部3.6公里处的高山岭，古称毗耶山，海拔高193米，是省级自然保护区.岭上有神石、神湖、怪石、瞭望塔和奇花异草.某数学学习小组的同学来到高山岭脚下，测量瞭望塔AB的高度.如图，小颖同学在坡底C处测得瞭望塔顶端A的仰角为45°，∠ACB=15°，小颖沿坡面CB前行120m到达D处，测得瞭望塔顶端A的仰角为60°．

(1)斜坡CB的坡角∠BCE=______，坡度=______；

(2)求D处到CE的距离；

(3)求瞭望塔AB的高度.(结果精确到1m，参考数据：2≈1.4121.(本小题15分)

如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边AC，AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．

(1)求证：△ACE≌△CBD；

(2)如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过点C作CG/​/AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．

①试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；

②若四边形ABGC的面积为63，PF=1，求CE的长．

22.(本小题15分)

如图，抛物线y=ax2+32x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1,0)，C(0,−2)，连接AC，BC．

(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；

(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；

(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求S参考答案1.A

2.A

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.D

9.C

10.D

11.A

12.C

13.3(x+3y)(x−3y)

14.3

15.1或3

16.90

4+17.解：(1)(−1)5+3×2−1−23×6

−1+3×12−23×6

=−1+32−2

18.解：设苹果单价为x元/千克，香蕉单价为y元/千克．

根据题意，得3x+2y=402x+3y=35，

解得x=10y=5，

则

6x+5y=85(元)．

答：购买6千克芒果和5千克香蕉应付8519.解：(1)84

；100；

(2)500×6+615+15=200(人)，

答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约20.30°

321.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，

在△ACE和△CBD中，

AC=CB∠A=∠BCDAE=CD，

∴△ACE≌△CBD(SAS)；

(2)解：①结论：四边形ABGC为菱形，

理由：∵△ACE≌△CBD，

∴∠ACE=∠CBD，

∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，

由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，

∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，

∴∠CDP+∠CFP=360°−180°=180°，

∴∠CMP+∠CMF=180°，

∴∠CMF=∠CFP，

∴CF=CM=CD，

∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，

∴∠CDP=∠CFG，

∵CG//AB，

∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，

∴△CDB≌△CFG(ASA)，

∴CG=CB，

∴CG=AB，

∵CG//AB，CG=AB=AC，

∴四边形ABGC是菱形；

②过C作CH⊥AB于H，

设菱形ABGC的边长为a，

∵△ABC是等边三角形，

∴AH=BH=12a，

∴CH=AH⋅sin60°=12a3=3a2，

∵菱形ABGC的面积为63，

∴AB⋅CH=63，即a⋅32a=63，

∴a=23，

∴BG=23，

∵四边形ABGC是菱形，

∴AC/​/BG，

∴∠GBC=∠ACB=60°，

∵∠GPB=180°−∠CPD−∠CPM=60°，

∴∠GBC=∠GPB，

∵∠BGF=∠BGF，

∴△BGF∽△PGB，

∴BGPG=22.解：(1)∵抛物线y=ax2+32x+c过点A(1,0)，C(0,−2)，

∴0= a+32+c−2=c，解得：a=12c=−2．

∴抛物线的表达式为y=12x2+32x−2．

设直线AC的表达式为y=kx+b，则

k+b=0b=−2，解得：k=2b=−2．

∴直线AC的表达式为y=2x−2．

(2)点D不在抛物线的对称轴上，理由是：

∵抛物线的表达式为y=12x2+32x−2，

∴点B坐标为(−4,0)．

∵OA=1，OC=2，

∴OAOC=OCOB．

又∵∠AOC=∠BOC=90°，

∴△AOC～△COB．

∴∠ACO=∠CBO．

∴∠ACO+∠BCO=∠CBO+∠BCO=90°，

∴AC⊥BC．

∴将△ABC沿BC所在直线折叠，点D一定落在直线AC上，

延长AC至D，使DC=AC，过点D作DE⊥y轴交y轴于点E，如图1．

又∵∠ACO=∠DCE，

∴△ACO≌△DCE(AAS)．

∴DE=AO=1，则点D横坐标为−1，

∵抛物线