高中数学人教版几何概型习题及解析

几何概型习题

1、某公园有一个露天剧场，其场地呈正六边形，如图所示，若阴影部分可以放200

个座位，则整个场地估计可以坐（）个观众

A.400B.500C.550D.600

2、把5张分别写有数字1,2,3,4,5的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数

能被2或5整除的概率是（）

A.0.2B.0.4

C.0.6D.0.8

3、一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为（）

11

C

8-D.-3

2222

人如图,曲线K的方程为5+9=37,-V2）,为估计椭圆5

的面积，现采用随机模拟方式产生xe（0,3）,ye（0⑵的200个点（x,y）,经统计，落

在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭畤+的面积是（）.（精确

到0.01)

A.18.82B.18.83C.18.84D.18.85

5、若贵阳某路公交车起点站的发车时间为6:35,6:50,7:05,小明同学在6:40

至7:05之间到达起点站乘坐公交车，且到达起点站的时刻是随机的，则他等车时

间不超过5分钟的概率是（）

2223

A.5B.3C.5D.5

6、《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”.我

国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱

抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r,正方形的边长为a（0<a<r）,若在

圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是P，则圆周率H的值为（）

a2a2aa

A.（J。）,B.（1+P）"C.CP）'D.0+P）'

7、已知ABC。为长方形，AB=2,BC=1,。为A3的中点，在长方形ABC。内

随机取一点，取到的点到。的距离大于1的概率为（）

TC、兀7171

A.iB.♦C.ID,

8、如图，一个可以自由转动的游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色，它们所占面积

的比例为5：4：3,转动转盘，则指针不停在红色区域的概率为（）

_1_\_

A.4B.

57

C.12D.12

9、如图，在边长为2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形砂

内的豆子粒数为626,落在阴影区域内的豆子粒数为313,据此估计阴影的面积为

10、（1）从区间［1,10］内任意选取一个实数X,求/-6苫-1640的概率；

（2）从区间［1,12］内任意选取一个整数“，求M（x—2）＜2的概率.

11、某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小

时），统计结果如下表：

停靠时间2.533.544.555.56

轮船数量12121720151383

（1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；

（2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间

段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.

参考答案

1、【答案】D

2、【答案】C

3、【答案】A

4、【答案】C

5、【答案】C

6、【答案】A

7、【答案】B

8、【答案】D

9、【答案】3丛

77

10、【答案】(1)§；(2)—.

试题分析：(1)求解不等式6x-1640可得》的范围，由测度比为长度比求得

x2—6x—16<0的概率；

(2)求解对数不等式可得满足ln(x-2)<2的x的范围，得到整数个数，再由古典概

型概率公式求得答案.

【详解】

解：(1)%2—6^—16<0,-2^lk8,又：工€[1,1()]

.1.xe[l,8]

.8-17

故由几何概型可知，所求概率为方I=5.

⑵•.•ln(x-2)<2,,-.2<x<e2+2,

则在区间[1』2]内满足ln(x-2)<2的整数为3,4,5,6,7,8,9共有7个，

7

故由古典概型可知，所求概率为一.

【点睛】

本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题.

11、【答案】(1)由题意，得a=工

100

(2.5X12+3X12+3.5X17+4X20+4.5X15+5X13+5.5X8+6X3)=4,

f0<x<24

(2)设甲船到达的时间为x,乙船到达的时间为人则，

[0<y<24

若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则