乌鲁木齐市中考数学试卷含分类汇编解析

2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，数轴上点A表示数a,则⑷是（）

A

-।----------1-----1------>

01

A.2B.1C.-1D.-2

2.如图，直线a〃b,Nl=72。，则N2的度数是（）

A.118°B.108°C.98°D.72°

3.计算（ab2）3的结果是（）

A.3ab2B.ab6C.a3b5D.a3b6

4.下列说法正确的是（）

A.”经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次

C.处于中间位置的数一定是中位数

D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

5.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）

A.4B.5C.6D.7

6.一次函数y=kx+b（k,b是常数，kWO）的图象，如图所示，则不等式kx+b

>0的解集是（）

A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2

7.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植

树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%,结果提前5

天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是()

A—--------......=5B-?­^=5

x(1+20%)xx20%x

「30+土30030_30-

20%7T(1+20%)x~

8.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积

是()

A.7rB.2无C.4兀D.5兀

9.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF

折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4jia/AFG=60。，

10.如图，点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y=W上，点C,D,分别是x

X

轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为()

A.572B.672C.2V10+2A/2D.8A/2

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.计算”-同哼）。=.

12.如图，在菱形ABCD中，NDAB=60o,AB=2,则菱形ABCD的面积为

13.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%,则这件衣服的进价是

元.

14.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分

面积为_______

15.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（-1,0）,且对称轴为直线x=l,有下列结

论：

①abcVO；②10a+3b+c>0；③抛物线经过点（4,yi）与点（-3,y2）,则yi

>y2；④无论a,b,c取何值，抛物线都经过同一个点（-2，0）；⑤am2+bm+a

a

20,其中所有正确的结论是.

三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

3x-（x-2）>4

16.解不等式组：，2x+l、.

k>x-i

17.先化简，再求值：（等+色红，其中x=^.

18.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼''问题："今有鸡兔同笼，上

有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里,

从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？

19.如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线BD上的两点，且BF=ED,

20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市

50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表

（不完整）：

步数频数频率

0^x<40008a

4000WxV800015

8000WxV1200012b

12000^x<16000c

16000^x<200003

20000<x<24000d

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步

（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000

步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含

20000步）以上的概率.

簸（睡）

A

15---|-

12-----------------

8—

3——...............|~

■、

°4000800012000160002000024000岁数（岁）

21.一艘渔船位于港口A的北偏东60。方向，距离港口20海里B处，它沿北偏

西37。方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B,C之间的距离为10

海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度.（sin37。

=0.6,cos37°^0.8,73%1-732,结果取整数）

北北

22.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,

两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

（4）何时两车相距300千米.

y(千米)

23.如图，AB是。0的直径，CD与。0相切于点C,与AB的延长线交于D.

(1)求证：aADCs^CDB；

(2)若AC=2,AB=|CD,求。0半径.

24.如图，抛物线y=ax2+bx+c(aWO)与直线y=x+l相交于A(-1,0),B(4,

m)两点，且抛物线经过点C(5,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、点B重合)，过点P作直线PD

_Lx轴于点D,交直线AB于点E.

①当PE=2ED时，求P点坐标；

②是否存在点P使4BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不

存在，请说明理由.

2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，数轴上点A表示数a,则|a|是（）

A

_;----------!------!------>

01

A.2B.1C.-1D.-2

【考点】13：数轴；15：绝对值.

【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a,再根据绝对值的性质即可得出结论.

【解答】解：:A点在-2处，

二数轴上A点表示的数a=-2,

|a|=|-2|=2.

故选A.

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行计算即可.

【解答】解：•••直线a〃b,

/.Z2=Z3,

VZ1=72°,

.,.Z3=108°,

.*.Z2=108°,

故选:B.

3.计算（ab2）3的结果是（）

A.3ab2B.ab6C.a3b5D.a3b6

【考点】47：塞的乘方与积的乘方.

【分析】根据整式的运算即可求出答案.

【解答】解:原式=a3b6,

故选（D）

4.下列说法正确的是（）

A.“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次

C.处于中间位置的数一定是中位数

D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

【考点】X3：概率的意义；W4：中位数；W7：方差；XI：随机事件.

【分析】根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案.

【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说

法错误；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次，说

法错误；

C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；

D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；

故选：D.

5.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）

A.4B.5C.6D.7

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互

补列出方程，解方程得到答案.

【解答】解：设外角为x,则相邻的内角为2x,

由题意得,2x+x=180°,

解得，x=60°,

3604-60°=6,

故选：C.

6.一次函数y=kx+b（k,b是常数，kWO）的图象，如图所示，则不等式kx+b

>0的解集是（）

A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；F3：一次函数的图象.

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式

kx+b>0的解集.

【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2,0）,并且函数值y随x的增大而

减小，

所以当x<2时，函数值大于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.

故选A.

7.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植

树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%,结果提前5

天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）

3030.3030.

AA.-----7----r—=5BD.----------=5

x(1+20%)xx20%x

r30+s=_3003030T

20%TT(1+20%)x~

【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程.

【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程.

【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要毁天完成,

X

，实际每天植树(x+0.2x)万棵，需要7r镖k天完成，

(1+20%)x

•.•提前5天完成任务，

.3030

(1+20%)X

故选(A)

8.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积

是()

A.itB.2兀C.4兀D.5兀

【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算.

【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线

1的长度，再套用侧面积公式即可得出结论.

【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，

1=^(y)2+(V3)2=2，

/.S9,j=—,27tr,l=-^-X2nX—X2=2n.

222

故选B.

9.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF

折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4/耳且NAFG=60。,

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质.

【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、NDFE=NGFE,结合

NAFG=60。即可得出NGFE=60。，进而可得出4GEF为等边三角形，在RtAGHE

中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=«EC,

再由GE=2BG结合矩形面积为4«,即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即

可求出结论.

【解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF,HE=CE,GH=DC,ZDFE=ZGFE.

VZGFE+ZDFE=180°-ZAFG=120°,

，ZGFE=60°.

VAF^GE,ZAFG=60°,

/.ZFGE=ZAFG=60°,

...△GEF为等边三角形，

•\EF=GE.

VZFGE=60°,ZFGE+ZHGE=90°,

/.ZHGE=30°.

在RtAGHE中，ZHGE=30°,

.*.GE=2HE=CE,

•*-GH=^/GE2-HE2=VsHE=V3CE.

VGE=2BG,

:.BC=BG+GE+EC=4EC.

•..矩形ABCD的面积为4匾，

，4EC・V^EC=4«,

，EC=1,EF=GE=2.

故选C.

10.如图，点A（a,3）,B（b,1）都在双曲线y=S上，点C,D,分别是x

X

轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）

A.572B.672C.2VTO+2A/2D.872

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称-最短路线问题.

【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，

确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P,B点关于x轴的对称点Q,

根据对称的性质得到P点坐标为（-1,3）,Q点坐标为（3,-1）,PQ分别

交x轴、y轴于C点、D点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长

最小，然后利用两点间的距离公式求解可得.

【解答】解：分别把点A（a,3）、B（b,1）代入双曲线得…=1,b=3,

则点A的坐标为（1,3）、B点坐标为（3,1）,

作A点关于y轴的对称点P,B点关于x轴的对称点Q,

所以点P坐标为（-1,3）,Q点坐标为（3,-1）,

连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，

四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB

=DP+DC+CQ+AB

=PQ+AB

(-1-3)2+(3+1)2+V(1-3)2+(3-1)2

=4折20

=6后，

故选:B.

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

H.计算H-遮1+（喙）°=VB.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕.

【分析】先利用零指数毒的意义计算，然后去绝对值后合并.

【解答】解：原式=«-1+1

=V3-

故答案为遥.

12.如图，在菱形ABCD中，NDAB=60。,AB=2,则菱形ABCD的面积为2y

【考点】L8：菱形的性质.

【分析】由菱形ABCD,得到邻边相等，且对角线互相平分，再由一个角为60。

的等腰三角形为等边三角形得到三角形ABD为等边三角形，求出BD的长，再

由菱形的对角线垂直求出AC的长，即可求出菱形的面积.

【解答】解：•••菱形ABCD,

，AD=AB,OD=OB,OA=OC,

VZDAB=60°,

.•.△ABD为等边三角形，

，BD=AB=2,

/.OD=1,

在Rt^AOD中，根据勾股定理得：人收小高严炳,

...AC=2«,

则S^)gABCD=-^AC*BD=2-y3>

故答案为：2M

13.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%,则这件衣服的进价是100

元.

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价X(1+获利率)，设未

知数，列方程求解即可.

【解答】解:设进价是x元,则(1+20%)x=200X0.6,

解得：x=100.

则这件衬衣的进价是100元.

故答案为100.

14.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分

面积为兀-去瓜.

【考点】MO：扇形面积的计算.

【分析】连。A,OP,AP,求出AP直线和AP弧面积，即和影部分面积，从

而求解.

【解答】解：如图，设篇的中点我P，连接OA,OP,AP,

△°AP的面积是考和率

TT

扇形OAP的面积是：S扇形二二>,

AP直线和AP弧面积：-立,

64

阴影面积：3X2S

故答案为：兀-芈.

2

15.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（-1,0）,且对称轴为直线x=l,有下列结

论：

①abcVO；②10a+3b+c>0；③抛物线经过点（4,yi）与点（-3,y2）,则yi

>y2；④无论a,b,c取何值，抛物线都经过同一个点（-£,0）；⑤am2+bm+a

a

20,其中所有正确的结论是②④⑤.

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.

【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函

数值及a>0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=-3寸，y=a・（-工）

aa

2+b・（-2）+c=c（a-b+c）且a_b+c=0可判断④；由x=l时函数y取得最小值及

aa

b=-2a可判断⑤.

【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0,

顶点在y轴右侧，则bVO,

抛物线与y轴交于负半轴，则c<0,

.*.abc>0,故①错误；

y=ax2+bx+c(-1,0),且对称轴为直线x=l,

二抛物线y=ax?+bx+c过点(3,0),

当x=3时，y=9a+3b+c=0,

Va>0,

.,.10a+3b+c>0,故②正确；

,对称轴为x=l,且开口向上，

•••离对称轴水平距离越大，函数值越大，

.\yi<y2,故③错误；

当x=-工时，y=a*(--)2+b*(--)+c=£-二bc+q.=£(&」+'、-),

aaaaa

当x=-1时，y=a-b+c=O,

当x=-工时，y=a・(-—)2+b*(-—)+c=0,

aaa

即无论a,b,c取何值，抛物线都经过同一个点(-工，0),故④正确;

a

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,

x=l对应的函数值为y=a+b+c,

又..”=1时函数取得最小值，

/.am2+bm+ca+b+c,即am2+bm^a+b,

Vb=-2a,

/.am2+bm+a>0,故⑤正确；

故答案为：②④⑤.

三、解答题(本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.)

3x-(x-2)〉4

16.解不等式组：2x+l、，.

Q>x-1

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解.

r3x-(x-2)>4①

【解答】解：迎“1②，

3

由①得，X>1,

由②得，x<4,

所以，不等式组的解集为l<x<4.

17.先化简，再求值：(&-一|匚)♦正处，其中x=«.

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x=F代

入求解即可.

【解答】解：原式二鬻一有贵方.借

,X2+4X+4-8X.^+2_

(x+2)(x-2)x(x-2)

—(x-2产.上g_

(x+2)(x-2)x(x-2)

X

当时，原式=宕=李.

18.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼''问题："今有鸡兔同笼，上

有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里,

从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】设笼中鸡有x只，兔有y只，本题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头;

鸡足+兔足=94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足.

【解答】解：设笼中鸡有X只，兔有y只,由题意得:

x+y=35

2x+4y=94'

卜二23

解得

ly=12

答：笼中鸡有23只，兔有12只.

19.如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线BD上的两点，且BF=ED,

求证：AE〃CF.

【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.

【分析】连接AC,交BD于点0,由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得

到0A=0C,0B=0D；然后结合已知条件证得0E=0F,则“对角线互相平分的四

边形是平行四边形”，即可得出结论.

【解答】证明：连接AC,交BD于点0,如图所示：

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，0A=0C,0B=0D,

VBF=ED,

/.0E=0F,

V0A=0C,

...四边形AECF是平行四边形,

，AE〃CF.

20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市

50名教师某日“微信运动''中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表

（不完整）：

步数频数频率

0<x<40008a

4000<x<800015

8000WxV1200012b

12000^x<16000c

16000<x<200003

20000<x<24000d

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步

（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000

步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含

20000步）以上的概率.

盛（段）

A

15-----

12-----------------

8—

3.......................।

04000800012000160002000024OT0）

【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布

表；V8：频数（率）分布直方图.

【分析】（1）根据频率=频数+总数可得答案；

（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案;

（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.

【解答】解：（1）a=8+50=0.16,b=124-50=0.24,c=50X0.2=10,d=50X0.04=2,

补全频数分布直方图如下:

鳏（瑛）

15

10

8

3

2

O

4000800012000160002000024000（岁）

（2）37800X++0.04）=11340,

答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名;

（3）设16000WxV20000的3名教师分别为A、B、C,

20000<x<24000的2名教师分别为X、Y,

画树状图如下：

由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概

率为-=J-.

2010

21.一艘渔船位于港口A的北偏东60。方向，距离港口20海里B处，它沿北偏

西37。方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B,C之间的距离为10

海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度.（sin37。

=0.6,cos37°=0.8,73^1.732,结果取整数）

【考点】TB：解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】辅助线如图所示：BD±AD,BE±CE,CF±AF,在RtZxABD中，根

据勾股定理可求AD,在Rt^BCE中，根据三角函数可求CE,EB,在RtaAFC

中，根据勾股定理可求AC,

再根据路程+时间=速度求解即可.

【解答】解：辅助线如图所示：

BD±AD,BE±CE,CF±AF,

有题意知，ZFAB=60°,ZCBE=37°,

.,.ZBAD=30°,

•.•AB=20海里，

...BD=10海里，

在RtAABD中，AD=7AB^BP=10V3^17.32海里,

在RtZiBCE中，sin37。笔，

BC

.•.CE=BC・sin37。心X10=6海里，

Vcos37°=—,

BC

.*.EB=BC«cos37°^X10=8海里，

EF=AD=17.32海里，

，FC=EF-CE=11.32海里，

AF=ED=EB+BD=18海里，

在RtZ^AFC中，

AC=JAF2+FC2=V182+11.322%21.26海里，

X3心64海里/小时.

答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时.

22.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,

两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

（4）何时两车相距300千米.

【考点】FH：一次函数的应用.

【分析】（1）由图象容易得出答案；

（2）由题意得出慢车速度为甯一60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时,

由图象得出方程，解方程即可；

（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；

（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可.

【解答】解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；

（2）由题意得：慢车总用时10小时，

，慢车速度为喘-60（千米/小时）；

想和快车速度为x千米/小时，

由图象得:60X4+4x=600,解得：x=90,

快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；

（3）由图象得：罂=学（小时），60X警=400（千米），

9033

时间为噂小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，

y=150x-600（4<x<-y-）

二两车相遇后y与x的函数关系式为

y=60x10）

（4）设出发x小时后，两车相距300千米.

①当两车没有相遇时，

由题意得:60x+90x=600-300,解得:x=2；

②当两车相遇后，

由题意得:60x+90x=600+300,解得:x=6；

即两车2小时或6小时时，两车相距300千米.

23.如图，AB是。。的直径，CD与。O相切于点C,与AB的延长线交于D.

（1）求证：ZSADCs^CDB；

（2）若AC=2,AB=|tD,求。0半径.

【考点】MC：切线的性质.

【分析】（1）首先连接CO,根据CD与。O相切于点C,可得：ZOCD=90°；

然后根据AB是圆。的直径，可得：ZACB=90°,据此判断出NCAD=NBCD,

即可推得△ADCsaCDB.

（2）首先设CD为x,则AB=3GOC=OB=gx,用x表示出OD、BD；然后根

24

据△ADCs^CDB,可得：笑=黑，据此求出CB的值是多少，即可求出。0

CDBD

半径是多少.

【解答】(I)证明：如图，连接co,

•••CD与。O相切于点C,

.,.ZOCD=90°,

:AB是圆。的直径，

.*.ZACB=90o,

.*.ZACO=ZBCD,

VZACO=ZCAD,

，NCAD=NBCD,

在AADC和ACDB中，

fZCAD=ZBCD

IZADC=ZCDB

.'.△ADC^ACDB.

(2)解：设CD为x,

则AB=^x,OC=OB=gx,

24

ZOCD=90°,

R31

.\BD=OD-OB=4X--,

442

由(1)知，AADC^ACDB,

C-D

-2>

BD

IJCB--1

解得CB=1,

/.AB=7AC2+BC2=V5»

.•.。0半径是在.

2

24.如图，抛物线y=ax?+bx+c(aWO)与直线y=x+l相交于A(-1,0),B(4,

m)两点，且抛物线经过点C(5,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、点B重合)，过点P作直线PD

±x轴于点D