九年级（上学期）期末数学试卷 (五)

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）函数y=-2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所

得函数解析式是（）

A.y=-2（x-1）2+2B.y=-2（x-1）2-2

C.y=-2（x+1）2+2D.y=-2（x+1）2-2

2.（4分）在aABC中，ZABC=90°.若AC=100,sinA=X贝ijAB的长

5

是（）

A.眄B.121C.60D.80

35

3.（4分）如图，点P在aABC的边AC上，若要判定△ABPs^ACB,则下

列添加的条件不正确的是（）

c

A.NABP=NCB.NAPB=NABCC.处=速D.岖

ABACBP

=AC

AB

4.(4分)已知抛物线y=-(x+1)?上的两点A(xi,yD和B(X2,y2),

如果x,<x2<-1,那么下列结论一定成立的是（）

A.yi<y2<0B.OVyiVy?C.0<y2<yiD.y2<yi<0

5.（4分）如图，A、B是。0上的两点，NA0B=60°,OFLAB交。。于

点F,则NBAF等于（)

A.20°B.22.5°C.15°D.12.5°

6.（4分）如图，在AABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE〃AC,

=

右SABDE：SACDE=1：4,贝！JSABDE：SAACD()

A.1：16B.1：18C.1：20D.1：24

7.（4分）下列语句中，正确的是（）

A.任何一个圆都只有一个圆内接三角形

B.钝角三角形的外心在三角形内部

C.三角形的外心是到三角形三边的距离相等的交点

D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点

8.（4分）如图，点A在双曲线y=^上，点B在双曲线y=K（kr0）上,

XX

AB〃x轴，交y轴于点C,若AB=2AC,则k的值为（)

C.10D.12

9.（4分）如图，在。。中，AE是直径，半径0C垂直于弦AB于D,连接

BE,若AB=2V7，CD=L则BE的长是（）

A.5B.6C.7D.8

10.（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,且

AC=6,BD=8,P是对角线BD上任意一点，过点P作EF〃AC,与平行

四边形的两条边分别交于点E、F.设BP=x,EF=y,则能大致表示y

与x之间关系的图象为（）

Q.

B1

B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）sin60°=.

12.（5分）抛物线y=2x2-4x+l的对称轴为直线.

13.（5分）如图，半径为3的。A经过原点。和点C（0,2）,点B是y

轴左侧。A优弧上一点，则tanNOBC为.

14.（5分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax?+bx+l恰好经过A（l,

2）和C（2,1）两点.

（1）求a的值为；

（2）平移抛物线y=ax?+bx+l,使其顶点仍在直线y=x+l上，求平移

后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

15.（8分）计算：2sin45°+tan600+2cos30°-J适.

16.（8分）已知线段a,b,c满足曳&J且a+b+c=22.

326

（1）求线段a,b,c的长；

（2）若线段x是线段a,b的比例中项（包J）,求线段x的长.

xb

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3,-1）.

（1）以点0为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍（即

新图与原图的相似比为2）,画出放大后的△OB'C；

（2）在（1）的基础上写出点B',C'的坐标；

（3）在（1）的基础上，如果△OBC内部一点M的坐标为（a,b）,请

写出M的对应点W的坐标.

18.（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间

的公路进行修建.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到

B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线

AB行驶，已知BC=80千米，ZA=45°,ZB=30°,

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果

精确到1千米）（参考数据：企能1.4,M01.7）

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19.（10分）如图，直线y1=kx+b（k为常数，kWO）与双曲线•交于

2X

A,D两点，与，2）,点D的坐标为（-2,n）.

（1）求直线的解析式.

（2）结合图象直接写出当w〈y2时一，x的取值范围.

20.(10分)如图，AB为半圆0的直径，CB为切线，AC交半圆0于点D,

E为俞上一点，且益=征，BE的延长线交AC于点F,连接AE.

(1)求证：NEAF=NC.

(2)若BE=1,EF=2,求BC的长.

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21.(12分)如图，AC与BD交于点0,0A=0D,NAB0=NDC0,E为BC

延长线上一点，过点E作EF〃CD,交BD的延长线于点F.

(1)求证aAOB之/SDOC；

(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长.

D

BCE

七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

22.（12分）某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经过市

场调查发现月销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数关系为y

=-x+800,而该种运动鞋的进价z（元）与销售单价x（元）之间的

函数关系为z=lx+240,已知销售商每月支付员工工资和场地租金等

5

费用总计0元.（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金

费用）

（1）求月获利W（元）与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？

（3）若该销售商销售这种品牌运动鞋的月获利不低于2.2万元，请确

定销售单价的范围，在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应

定为多少元？

八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）

23.（14分）如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，P为对角

线BD上的一点，连接AE交BD于点F,连接PA、PE、PC.

（1）求证：PA=PC；

（2）若PE=PC,求证：PE?=PF・PB；

（3）如图②，若△ADP^^ABF,AB=6,求PE的长.

-安徽省滁州市凤阳县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）函数y=-2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所

得函数解析式是（）

A.y=-2（x-1）2+2B.y=-2（x-1）2-2

C.y=-2（x+1）2+2D.y=-2（x+1）2-2

【分析】先确定物线y=-2x2的顶点坐标为（0,0）,再把点（0,0）

平移所得对应点的坐标为（1,-2）,然后根据顶点式写出平移后的抛

物线解析式.

【解答】解：抛物线y=-2x2的顶点坐标为（0,0）,把（0,0）先向

右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1,-2）,

所以平移后的抛物线解析式为y=-2（x-1）2-2.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形

状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析

式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

2.（4分）在AABC中，ZABC=90°.若AC=100,sinA=X则AB的长

5

是（）

A.逊B.121C.60D.80

35

【分析】利用三角函数定义计算出BC的长，然后再利用勾股定理计算

出AB长即可.

【解答】解：•.•AC=100,sinA=X

5

ABC=60,

AB=VAC2-BC2=80,

故选：D.

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义.

3.（4分）如图，点P在AABC的边AC上，若要判定△ABPs^ACB,则下

列添加的条件不正确的是（）

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.处=旭D.也

ABACBP

=AC

AB

【分析】根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可.

【解答】解：在aABP和AACB中，ZBAP=ZCAB,

A、当NABP=NC时，满足两组角对应相等，可判断△ABPs^ACB,故

A不符合题意；

B、当NAPB=NABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABPs^ACB,

故B不符合题意；

C、当丝=岖时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断AABPs4

ABAC

ACB,故C不符合题意；

D、当笆时，其夹角不相等，则不能判断△ABPS^ACB,故D符合

BPAB

题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法

是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成

比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似.

4.(4分)已知抛物线y=-(x+1)2上的两点A(xi,yi)和B(x2,y2),

如果x,<x2<-1,那么下列结论一定成立的是()

A.yi<y2<0B.0<yi<y2C.0<y2<yiD.y2<yi<0

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-(x+1)2的开口向下,

有最大值为0,对称轴为直线x=-1,则在对称轴左侧，y随x的增大

而增大，所以x】Vx2<-1时、yi<y2<0.

【解答】解：•.力=-(x+1)2,

.\a=-1<0,有最大值为0,

抛物线开口向下，

•.•抛物线y=-(x+1)2对称轴为直线x=-1,

而xi<x2<-L

.*.yi<y2<0.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=

ax2+bx+c（aWO）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析

式；当aVO,抛物线开口向下；对称轴为直线x=-a,在对称轴左

2a

侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.

5.（4分）如图，A、B是。。上的两点，ZA0B=60°,OFJ_AB交。。于

点F,则NBAF等于（）

A.20°B.22.5°C.15°D.12.5°

【分析】先根据垂径定理得到余=前，则NA0F=NB0F=30°,然后

根据圆周角定理得到NBAF的度数.

【解答】解:V0F1AB,

靠=市，

AZAOF=ZBOF=1ZAOB=lx60°=30°,

22

AZBAF=1ZBOF=1X30°=15°.

22

故选：C.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和

圆心角、弧、弦的关系.

6.（4分）如图，在AABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE〃AC,

=

右SABDESSACDE=1；4,则SABDESSA,\CD（）

A.1：16B.1：18C.1：20D.1：24

【分析】设aBDE的面积为a,表示出4CDE的面积为4a,根据等高的

三角形的面积的比等于底边的比求出些，然后求出ADBE和AABC相似,

CE

根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出AABC的面积，然后表

示出4ACD的面积，再求出比值即可.

【解答】解：•.,SziBDE：SACDE=1：4,

.•.设4BDE的面积为a,则4CDE的面积为4a,

VABDE^DACDE的点D至！JBC的距离相等，

•••B-E=-1,

CE4

•BE=1

BC5

VDE//AC,

.,.△DBE^AABC,

••SADBE：SAABC_1：25,

--3

••SAACI)1_25a3,4a=20a,

=

••SABDESSAACDa-20a=1：20.

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的

比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用ABDE

的面积表示出AABC的面积是解题的关键.

7.（4分）下列语句中，正确的是（）

A.任何一个圆都只有一个圆内接三角形

B.钝角三角形的外心在三角形内部

C.三角形的外心是到三角形三边的距离相等的交点

D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点

【分析】根据确定圆的条件、三角形外接圆的性质以及外心的定义分析

得出即可.

【解答】解：A、任何一个圆不只有一个圆内接三角形，故本选项不符

合题意；

B、钝角三角形的外心在三角形外部，故本选项不符合题意；

C、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，故本选项不符合题意；

D、三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了三角形的外心的定义，确定圆的条件，圆内接

四边形的对角互补的性质，都是基础知识，需熟练掌握.

8.（4分）如图，点A在双曲线y=^上，点B在双曲线y=K（krO）上,

XX

AB〃x轴，交y轴于点C,若AB=2AC,则k的值为（）

A.6B.8C.10D.12

【分析】过点A作AD_Lx轴于D,过点B作BE_Lx轴于E,得出四边形

AC0D是矩形，四边形BC0E是矩形，得出S矩形ACOD=4,S矩形0EBF=k9根据

AB=2AC,即BC=3AC,即可求得矩形BC0E的面积，根据反比例函数系

数k的几何意义即可求得k的值.

【解答】解：过点A作AD，x轴于D,过点B作BE_Lx轴于E,

,.,AB〃x轴，

四边形AC0D是矩形，四边形BCOE是矩形，

VAB=2AC,

.\BC=3AC,

•.•点A在双曲线丫=居上，

X

S矩形AC0D-49

同理S矩形BC0EF=k,

S矩形BCOE=3S矩形ACOD=12,

Ak=12,

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数

k的几何意义，矩形的判定和性质，作出辅助线，构建矩形是解题的关

键.

9.(4分)如图，在。0中，AE是直径，半径0C垂直于弦AB于D,连接

BE,若AB=2V7，CD=1,则BE的长是()

A.5B.6C.7D.8

【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出0D,根据三角

形中位线定理计算即可.

【解答】解：,・•半径0C垂直于弦AB,

.*.AD=DB=1AB=V7，

2

在RtZWOD中，0A2=(0C-CD)2+AD2,即(^=(0A-1)2+(V?)

解得，0A=4,

.\OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

.•.BE=20D=6,

故选：B.

【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分

这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.

10.（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,且

AC=6,BD=8,P是对角线BD上任意一点，过点P作EF〃AC,与平行

四边形的两条边分别交于点E、F.设BP=x,EF=y,则能大致表示y

与x之间关系的图象为（）

B.

【分析】由平行四边形的性质可知BO为aABC的中线，又EF〃AC,可

知BP为4BEF的中线，且可证△BEFs/SBAC,利用相似三角形对应边

上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象.

【解答】解：当0WxW4时，

•「BO为△ABC的中线，EF/7AC,

ABP为ABEF的中线，△BEFs^BAC,

.•.驻理:，即三二，解得y=3x，

BOAC462

同理可得，当4VxW8时，y=A（8-x）.

2

故选：D.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象.关键是根据图形，利用相似

三角形的性质得出分段函数关系式.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）sin60°=.

一2一

【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案.

【解答】解：sin60°=近.

2

故答案为：近.

2

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊

角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.

12.(5分)抛物线y=2x2-4x+l的对称轴为直线x=l.

【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案.

【解答】解：

Vy=2x2-4x+l=2(x-1)2-1,

二.对称轴为直线x=l,

故答案为：x=l.

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题

的关键，即在y=a(x-h)'+k中，对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).

13.(5分)如图，半径为3的。A经过原点。和点C(0,2),点B是y

轴左侧。A优弧上一点，贝Ijtan/OBC为迎.

一4一

【分析】设。A交x轴于D,连接CD,则CD是直径，根据勾股定理求

出0D,根据正切的定义求出tanZCDO,根据圆周角定理得到N0BC=N

CDO,等量代换即可.

【解答】解：设。A交x轴于D,连接CD,则CD是直径,

在RtZ^OCD中，CD=6,0C=2,

则0D=7CD2-OC2=VS2-22=4V2，

tanZCD0=P2=亚，

OD4

由圆周角定理得，Z0BC=ZCD0,

贝ijtanN0BC=2^,

_4

故答案为：叵.

4

【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆

或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角

的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

14.(5分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax?+bx+l恰好经过A(l,

2)和C(2,1)两点.

(1)求a的值为-1；

(2)平移抛物线y=ax，bx+l,使其顶点仍在直线y=x+l上，求平移

后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为1.

一4一

【分析】(1)根据待定系数法即可求得a,b的值;

(2)设平移后的抛物线为y=-x2+px+q,其顶点坐标为(R,P_+q),

24

2-

根据题意得出J+q=R+l，由抛物线y=-x，px+q与y轴交点的纵坐

42

2

标为q，即可得出q=-2_+P.+l=-A(p-1)2+且从而得出q的最

4244

大值.

【解答】解：(1)把A(l,2),C(2,1)代入y=ax?+bx+l得fa+b+l=2,

l4a+2b+l=l

解得a=-1,b=2,

故a的值为-1,

故答案为：-1;

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=-X2+2X+1,

2

设平移后的抛物线的解析式为y=-x?+px+q,其顶点坐标为(2匚+q),

24

二,顶点仍在直线y=x+l上，

P2_+q=^+l,

42

2

..q=-P-+P.+1,

42

\,抛物线y=-x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q,

2

/.q=-JP_+P.+l=-A(p-1)

4244

•••当P=1时一，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为

4

(2)另解

•.•平移抛物线y=-X2+2X+1,其顶点仍在直线为y=x+l上，

设平移后的抛物线的解析式为y=-(x-h)2+h+l,

.*.y=-x2+2hx-h'+h+l,

设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c,则c=-h?+h+l=-(h

-1），2

24

.•.当h=L时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为

24

故答案为：

4

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析

式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度.

三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

15.（8分）计算：2sin45°+tan60°+2cos30°-V12.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.

【解答】解：原式=2*返_+如+2X近-2北

22

=近.

【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确记忆

相关数据是解题关键.

16.（8分）已知线段a,b,c满足曳&J且a+b+c=22.

326

（1）求线段a,b,c的长；

（2）若线段x是线段a,b的比例中项（曳J）,求线段x的长.

xb

【分析】（1）设曳&J=k,然后用k表示出a、b、c,再代入a+b+c

326

=22求解得到k,即可得到a、b、c的值；

（2）根据比例中项的定义列式得到x2=ab,即X2=4X6,然后根据算

术平方根的定义求解.求解即可求出线段x的长.

【解答】解：（1）设曳上J=k,

326

则a=3k,b=2k,c=6k,

a+b+c=22,

，3k+2k+6k=22,

解得k=2,

.•.a=3X2=6,b=2X2=4,c=6X2=12；

（2）•・•线段x是线段a、b的比例中项,

.*.x2=ab=6X4=24,

「.x=2&或x=-2在（舍去），

线段x=2遍.

【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解

决问题的关键，同时利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更

加简便.

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3,-1）.

（1）以点0为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍（即

新图与原图的相似比为2）,画出放大后的△OB'L；

（2）在（1）的基础上写出点B',C'的坐标；

（3）在（1）的基础上，如果AOBC内部一点M的坐标为（a,b）,请

写出M的对应点的坐标.

【分析】（1）延长BO到B',使OB'=20B,则B'就是B的对应点,

同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到；

（2）根据（1）的作图即可得到夕、L的坐标.

（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原

坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（a,b）,写出M的对应点M'的

坐标为（-2a,-2b）.

【解答】解：（1）如图所示，△（»'C'是所求的三角形；

（2）B'的坐标是（-6,2）,C的坐标是（-4,-2）.

（3）由图可得，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标,

的坐标为（a,b）,

.•.M的对应点M'的坐标为（-2a,-2b）.

【点评】本题综合考查了利用位似变换进行作图.画位似图形的一般步

骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关

键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接

上述各点，得到放大或缩小的图形.

18.（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间

的公路进行修建.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到

B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线

AB行驶，已知BC=80千米，ZA=45°,ZB=30°,

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果

精确到1千米）（参考数据：72^1.4,73^1.7）

【分析】（1）过点C作CDJ_AB,垂足为D.构造RtZXCDB、RtACDA.利

用锐角三角函数关系及特殊角的三角函数值，根据BC的长，分别求出

CD、BD、AD、AC的长.计算AC+BC即可；

（2）计算AC+BC-（AD+BD）即可.

【解答】解：（1）过点C作CD_LAB,垂足为D.

在Rt^CDB中,VZB=30°,BC=80,

.,.CD=1BC=4O（千米）

2

在RtZkCDA中，,.•/A=45°

AC-V2CD=4072^56（千米）

.•.AC+B—56+80

=136（千米）

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136千米.

（2）在Rt/XCDB中，VZB=30°,BC=80,

.\BD=cos30oXBC

=4073^68（千米）

在RtZkCDB中，,.•/A=45°

ACD=AD=40（千米），

，AB=AD+DB

弋68+40

=108（千米）

/.136-108

=28（千米）

答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约少走28千米.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、直角三角形的三边关系等知

识点.过点C作CDLAB,构造直角三角形是解决本题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19.（10分）如图，直线y1=kx+b（k为常数，kWO）与双曲线•交于

2X

A,D两点，与，2）,点D的坐标为（-2,n）.

（1）求直线的解析式.

（2）结合图象直接写出当％Vy2时，x的取值范围.

【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入双曲线解析式，列出方程组，

通过解方程组求得m、n的值；然后利用待定系数法即可求得直线的解

析式；

（2）根据图象即可求得.

【解答】解：（1）点A（m,2）,点D（-2,n）.代入双曲线

2X

'2

2=-

徨巧Jm2，

解得卜=1.

ln=-l

.•.点A的坐标为（1,2）,点D的坐标（-2,-1）.

把点A的坐标为（1,2）,点D的坐标（-2,-1）代入yi=kx+b,得，k+b=2

I-2k+b=-l

解得『J

Ib=l

直线为yi=x+l.

(2)由图象可知，当yiVy?时，x的取值范围xV-2或0<xVl.

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意:

反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式.

20.(10分)如图，AB为半圆。的直径，CB为切线，AC交半圆0于点D,

E为命上一点，且俞=血，BE的延长线交AC于点F,连接AE.

(1)求证：ZEAF=ZC.

(2)若BE=1,EF=2,求BC的长.

【分析】(1)连接BD,由AB为半圆。的直径，得NADB=90°,从而

有NC=NABD,再根据等弧所对的圆周角相等得出NABD=NEAF即可;

(2)由AABD也4FBD可得AB=BF=3,从而勾股定理求出AE的长，再

通过aAEFs4CBA,即可求出BC的长.

【解答】证明：（1）连接BD,

VAB为半圆0的直径，

AZADB=90°,

VCB为切线,

AZABC=90°,

.,.ZC+ZCBD=90°,

ZABD+ZCBD=90°,

.\ZC=ZABD,

.AD=DE，

，ZABD=ZEAF,

.\ZEAF=ZC；

(2)VAD=DE，

ZABD=ZFBD,

在AABD和4FBD中

rZABD=ZFBD

<BD=BD，

ZADB=ZFDB

.,.△ABD^AFBD(ASA),

.\AB=BF,

VBE=1,EF=2,

，BF=3,

.\AB=3,

在Rt^ABE中，由勾股定理得：

AE=VAB2-BE2=V32-12=2V2，

由⑴知NEAF=NC,

/.△AEF^ACBA,

•EFAE

AB'BC，

：2巫,

3BC

•*.BC=3V2.

【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，勾股定理和相似三角形的

判定与性质，求出AB的长是解决问题的关键.

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21.(12分)如图，AC与BD交于点0,0A=0D,ZAB0=ZDC0,E为BC

延长线上一点，过点E作EF〃CD,交BD的延长线于点F.

(1)求证△A0B之△□()€：；

(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长.

D

【分析】(1)由AAS证明AAOB之△□()(：即可;

(2)由全等三角形的性质得AB=DC=2,再证△BCDsaBEF,得匹=屁,

EFBE

即可求解.

【解答】(1)证明：在aAOB和△□()(：中,

，ZABO=ZDCO

ZAOB=ZDOC»

OA=OD

.,.△AOB^ADOC(AAS)；

(2)解：由(1)得：AAOB之

.\AB=DC=2,

VBC=3,CE=1,

，BE=BC+CE=4,

VEF/7CD,

/.△BCD^ABEF,

•

:DC-

丽BC,

BE

2

即-34,

丽

解F

8

得:E--

3

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性

质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性

质是解题的关键.

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22.(12分)某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经过市

场调查发现月销售量y(双)与销售单价x(元)之间的函数关系为y

=-x+800,而该种运动鞋的进价z(元)与销售单价x(元)之间的

函数关系为z=1x+240,已知销售商每月支付员工工资和场地租金等

5

费用总计0元.(注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金

费用)

(1)求月获利W(元)与x之间的函数关系式；

(2)当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？

(3)