高考一轮复习专项练习数学课时规范练52随机事件与概率古典概型

课时规范练52随机事件与概率、古典概型基础巩固组1.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为(A.56 B.25 C.12.(多选)抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A,B,C,D判断正确的有()A.A与B是互斥事件但不是对立事件B.A与C是互斥事件也是对立事件C.A与D是互斥事件D.C与D不是对立事件也不是互斥事件3.(多选)掷两枚硬币,若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为P1,P2,P3,则下列判断中,正确的是()A.P1=P2=P3 B.P1+P2=P3C.P1+P2+P3=1 D.2P1=2P2=P34.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2a,P(B)=4a5,则实数a的取值范围是()A.54,2 B.545.将一枚质地均匀的骰子投掷两次,得到的点数依次记为a和b,则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是()A.736 B.12 C.196.算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠,再在这4个档中随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字大于200的概率为()A.38 B.12 C.27.小明需要从甲城市编号为1~14的14个工厂或乙城市编号为15~32的18个工厂中选择一个去实习,设“小明在甲城市实习”为事件A,“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B,则P(A+B)=.

8.(2020江苏,4)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是.

9.(2019全国2,理13)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

10.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地某车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率;(2)求该地某车主甲、乙两种保险都不购买的概率.11.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)综合提升组12.若A,B为对立事件,其概率分别为P(A)=4x,P(B)=1y,则x+y的最小值为(A.10 B.9 C.8 D.613.(2020安徽黄山高三模拟)中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如:3可表示为“≡”,26可表示为“=⊥”,现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用这6根算筹表示的两位数能被3整除的概率是()A.518 B.718 C.714.(多选)下列关于各事件发生的概率判断正确的是()A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为2B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是1C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为1D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一个元素,则该元素是集合A∩B中的元素的概率为315.已知实数a,b均属于{2,1,1},直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率为.

16.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.

17.下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500严重大于500爆表(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.创新应用组18.对于数列{xn},若x1≤x2≤x3≤…≤xn,则称数列{xn}为“广义递增数列”,若x1≥x2≥x3≥…≥xn,则称数列{xn}为“广义递减数列”,否则称数列{xn}为“摆动数列”.已知数列{an}共4项,且ai={1,2,3,4}(i=1,2,3,4),则数列{an}是摆动数列的概率为.

参考答案课时规范练52随机事件与概率、古典概型1.A事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件,所以甲不输的概率为12.ABD抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,在选项A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故选项A正确;在选项B中,A与C是互斥事件也是对立事件,故选项B正确;在选项C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故选项C错误;在选项D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故选项D正确.故选ABD.3.BCD掷两枚硬币,出现“两个正面”的概率为P1=14;出现“两个反面”的概率为P2=14;出现“一正一反”的概率为P3=12.故A4.D由题意可知0<P(A)<15.C投掷骰子两次,所得的点数a和b满足的关系为1≤a≤6,a∈N*,若方程ax2+bx+1=0有实数解,则Δ=b24a≥0,所以b2≥4a.当b=1时,没有a符合条件;当b=2时,a可取1;当b=3时,a可取1,2;当b=4时,a可取1,2,3,4;当b=5时,a可取1,2,3,4,5,6;当b=6时,a可取1,2,3,4,5,6.满足条件的组合有19种,则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率为P=196.D依题意得所拨数字共有C41C42=24种可能.要使所拨数字大于200,则:若上珠拨的是千位档或百位档,则所拨数字一定大于200,有C21C42=12种;若上珠拨的是个位档或十位档,则下珠一定要拨千位,再从个、十、百里选一个下珠,7.58由题意可知A,B两事件互斥,且P(A)=1432,P(B)=632,所以P(A+B)=P(A)+P(8.19第1,2次向上的点数分别记为a,b,每个样本点记为(a,b),则所有的样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共36个,其中,点数和为5的样本点为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故所求概率为49.0.98由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为39.240=010.解记A表示事件“该车主购买甲种保险”;B表示事件“该车主购买乙种保险但不购买甲种保险”;C表示事件“该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种”;D表示事件“该车主甲、乙两种保险都不购买”.(1)由题意得P(A)=0.5,P(B)=0.3,又C=A∪B,所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8.(2)因为D与C是对立事件,所以P(D)=1P(C)=10.8=0.2.11.解(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50,故所求概率为502000=0(2)(方法1)由题意知,样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故估计所求概率为13722000=0(方法2)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628(部).由古典概型概率公式,得P(B)=16282000(3)第五类电影的好评率增加0.1,第二类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.12.B∵A,B为对立事件,其概率分别为P(A)=4x,P(B)=1y,∴P(A)+P(B)=1,即4x+1y∴(x+y)4x+1y=4+xy+4yx+1≥5+24=9,当且仅当x=213.D1根算筹只能表示1,2根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9,因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77,共16个,其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除,所以所求概率为514.ABC对于A,从甲、乙、丙三人中任选两人包含的样本点有(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个,其中,甲被选中的情况有2个,故甲被选中的概率为23,故A正确;对于B,从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该试验属于古典概型.所有样本点包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4个,而能构成三角形的只有(3,5,7)一种情况,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是14,故B正确;对于C,该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为26=13,故C正确;对于D,因为A∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以由古典概型的概率公式知,所求的概率是15.79设事件A:直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点,则可知|b|a2+(-1)2≤1,即b2≤a2+1,已知实数a,b均属于{2,1,1},用(a,b)表示可能的结果,则b2≤a2+1包含的样本点是(2,2),(2,1),(2,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),共7个,样本空间中共有3×3=9个样本点,所以P(A)=716.351315“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,17.解(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.(2)设Ai表示事件“此人于2月i日到达该市”(i=1,2,…,13).根据题意,P(Ai)=113,且Ai∩Aj=⌀(i≠j,j=1,2,…,13).设B为事件“此人到达当日空气质量优良”,则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13.所以P(B)=P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13)=(3)设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A,即“此人出差期间空气质量指数至少有一天大于150,小于300”,由题意可知P(A)=P(A4∪A5∪A6∪A7∪A8∪A9