湖北省随州市广水市广才中学2025届数学九上期末学业水平测试试题含解析

湖北省随州市广水市广才中学2025届数学九上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④2．下列图形中一定是相似形的是()A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形3．用配方法解方程x2-4x+3＝0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝14．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限5．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）6．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣37．如图，在半径为的中，弦长，则点到的距离为（）A． B． C． D．8．已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（）A． B． C． D．9．的值等于（）．A． B． C． D．110．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为()A． B．5 C．8 D．411．在中，，，则的值为()A． B． C． D．12．若与的相似比为1：4，则与的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为_____．14．如图，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF＝_____cm，15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是_____°．17．动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是_____．18．已知实数满足，且，，则抛物线图象上的一点关于抛物线对称轴对称的点为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C（0,3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，CE，AE，求△ACE的面积；（3）如图2，点F在y轴上，且OF=，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分∠OGE，求点N的坐标．20．（8分）解一元二次方程：（1）（2）21．（8分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075_______若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩．（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？22．（10分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m的值．23．（10分）如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).24．（10分）如图，已知中，以为直径的⊙交于，交于，,求的度数.25．（12分）(1)解方程：x（x+3）=–2；(2)计算：sin45°+3cos60°–4tan45°．26．阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为和（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系．图形表示（圆和圆的位置关系）数量表示（圆心距d与两圆的半径、的数量关系）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，故选B.2、B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．3、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．【详解】移项，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.4、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置．【详解】根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限.故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．5、D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．【详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．6、D【详解】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D．7、B【分析】过点O作OC⊥AB于点C，由在半径为50cm的⊙O中，弦AB的长为50cm，可得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离．【详解】解：过点O作OC⊥AB于点C，如图所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故选：B【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数,熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．8、C【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．9、C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】故选：C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.10、A【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】把顺时针旋转的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，，，中，．故选A．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．11、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=．故选：D．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．12、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵与的相似比为1：4，∴与的周长比为：1：4.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、π【分析】根据图示知，所以根据弧长公式求得的长．【详解】根据图示知，，∴的长为：．故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键．14、【分析】连接AC、BD，根据题意得出E、F分别为AB、AD的中点，EF是△ABD的中位线，得出EF＝BD，再由已知条件根据三角函数求出OB，即可求出EF.【详解】解：连接AC、BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，∴AE＝EO，AF＝OF，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，∴AB＝2cm，∠ABC＝60°，∴OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB•cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案为：.【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF是△ABD的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.15、6【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.16、30°【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=30°可求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数．17、【分析】先利用点A求出直线l的解析式，然后求出以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时点B的坐标，即b的值，从而确定以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点时b的取值范围.【详解】设直线l的解析式为∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，将点A代入直线解析式中得解得∴直线l解析式为y＝3x﹣2如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为或∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.18、【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）点N的坐标为：（，）．【分析】（1）由点C的坐标，求出c，再由对称轴为x=1，求出b，即可得出结论；（2）先求出点A，E坐标，进而求出直线AE与y轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，进而求出∠BON=45°，求出直线ON的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），令x=0，则c=3，∵对称轴为直线x=1，∴，∴b=2，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）如图1，AE与y轴的交点记作H，由（1）知，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，则-x2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A（-1，0），当x=1时，y=-1+2+3=4，∴E（1，4），∴直线AE的解析式为y=2x+2，∴H（0，2），∴CH=3-2=1，∴S△ACE=CH•|xE-xA|=×1×2=1；（3）如图2，过点F作FP⊥DE于P，则FP=1，过点F作FQ⊥ON于Q，∵GF平分∠OGE，∴FQ=FP=1，在Rt△FQO中，OF=，根据勾股定理得，OQ=，∴OQ=FQ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，过点Q作QM⊥OB于M，OM=QM∴ON的解析式为y=x①，∵点N在抛物线y=-x2+2x+3②上，联立①②，则，解得：或（由于点N在对称轴x=1右侧，所以舍去），∴点N的坐标为：（，）．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的求法，角平分线定理，勾股定理，直线与抛物线的交点坐标的求法，求出直线ON的解析式是解本题的关键．20、（1）;（2）【分析】（1）利用直接开方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【详解】（1）（2）【点睛】本题考查一元二次方程的解法，根据每题情况不一样选择合适的方法是解题的关键。21、（1）小张的期末评价成绩为81分．（2）最少考85分才能达到优秀【分析】（1）直接利用加权平均数的定义求解可得；（2）设小王期末考试成绩为x分，根据加权平均数的定义列出不等式求出最小整数解即可．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为＝81（分）；答：小张的期末评价成绩为81分．（2）设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：，解得x≥84，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．22、（1）30（2）2【分析】（1）设推出大平层x套，小三居y套，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意得，12月大平层推出套，单价为，12月小三居推出套，单价为，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）解：设推出大平层x套，小三居y套，由题意得②①故11月要推出30套大平层房型；（2）解：由题意得，12月大平层推出套，单价为，12月小三居推出套，单价为∴解得或∵∴．【点睛】本题考查了一元一次方程组和一元二次方程的实际应用，掌握解一元一次方程组和一元二次方程的方法是解题的关键．23、（1）见解析，（2）见解析，（3）π【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应