苏教版高中数学必修4 同步练习作业及解析二

1.2.3三角函数的诱导公式（一）

课时作业»在早七用书中，E内容单独成册⑥

[学业水平训练]

1.sin330。等于.

解析：sin330°=sin（360o-30°）=一sin300=

答案：-

2.$希（一失）的值为

答案：|

3.已知sin（45°+a）=，，贝!]sin（225°+a）=.

解析：sin（225°+a）=sin（180°+45°+a）=—sin（45°+a）=-^.

较享.——

口爰.13

4.已知cos（a—7t）=—且a是第四象限角，则sin（—2兀+a）=.

解析:由cos（a—TC）=一卷'易得cos夕=看，

又因为sin（—2兀+a）=sina,所以只需求出sina即可.

------------I?

丁a是第四象限角，/.sina=—y]1—cos~a=­jy.

答案：V12

5.在△48C中，若cos力=坐，则sin（兀—＜）=；若sin4=：,贝！Jcos4=

解析：•・1是△/3C中的内角，

/.sin（7t_74）=sinA=\]1—co^A=y

cosA=±^/l-sin2/4=土坐.

答案：|士坐

6.己知sin（兀-a）=log8W，旦。《（一多0）,则tan（2兀-a）的值为.

12

解析:「sin（兀-a）=sina=log^=~

_2

.小、sina32/

-*tan（27C-«）=-tan"71=?；=5-

答案：唔

7.求下列三角函数式的值：

(l)sin(-330°)cos210°；

(2h/3sin(-l200°)-tan(-30°)-cos5850-tan(-16650).

解：(l)sin(-330°)cos210°

=sin(30°-360°)cos(l80°+30°)

1SA/3

=sin30°-(-cos30。)=屋(一个=一》

(2h/3sin(-l200°)tan(-30°)-cos5850-tan(-1665°)

=一小sin1200。•(-坐)-cos(720。-135)tan(-9x180。-45。)

=sin(l080°+120°)-cos1350-tan(-45°)

=^-(-^)x(-1)=^.

8.化简下列各式.

sin[a+(2勿+1)兀]+sin[a—(2〃+1)兀]

(1)sin(a+2〃兀)cos(a~2/in)

cos190°・sin(-210°)

(2)cos(-350°)tan(-585°)-

sin(兀+Q)+sin(a—兀)

解:(1)原式=

sinacosa

"2sina2

-sinacosa~cosa

cos(180。+10。)[-Sin(180。+30。)]

(2)，RA.=COS(360°-10°)[-tan(360°+225°)]

_______—cos10°sin30°_____

=cos10°-[-tan(180°+45°)]

1

__1

—tan45°2.

［高考水平训练］

sin(a―3兀)+cos(兀―a)

1.已知tan(3兀-a)=2,则的值为________

sin(—a)—cos(兀+a)

解析：•.,tan(37i一0)=2,/.tan«=-2,

-sina-cosa_—tana-1_2-1_

原式可化为：

-sincc+cosa-tana+12+13・

答案：I

2.(2014,抚州质检)若函数而)=asin(?ix+a)+bcosg+份,其中a,b,a,夕都是非零

实数，且满足/(2013)=2,则/(2014)=.

解析：OI3)=asin(20137t+a)+6cos(2013兀+为=2,

.；火2014)=asin(2014n+a)+ftcos(2014兀+4)

=asin[n+(2013?t+a)]+bcos[兀+(2013n+£)]

=­[asin(2013兀+a)+bcos(2013兀+/?)]=—2.

答案：一2__________________

W+2sin290°cos430°

化间：sin250°+cos7900-

Nl+2sin(360°-70°)cos(3600+7西

解：原式=sin(]80。+70°)+cos(2x360°+70°)

♦l+2sin(—70°)cos淞7(sin700—cos70°尸

一sin700+cos70°cos70°—sin70°

sin70°—cos70°

cos70°—sin70°

=-l.

8

4.已知tan(x+y7T)=tz.

•/5।「13、

sin\77t-ix)+3cos(x77t)“+3

求证：-----------------------力—=w

sin-x)-cos(x+-K)

sin(亍兀十x)十3cos(x-亍兀)

证明：-----------------------万一

sin-x)-cos(x+-K)

88

sin[71+(x+y7i)]+3cos(x+亍兀-3兀)

88

sin[4K-(x+,兀)]—COS[2TC+(x+yic)]

88

-sin(x+,兀)+3cos[(x+yir)—兀]

sin[—(x+y;r)]-cos(x+yjc)

./।8、/18、

-sin兀)­3cos("十,兀)

~-z,8,,।8、

—sin(x十]兀)—cos(x十,兀)

g

tan(x+yn:)+3

,/.8、,a+V

tankx+jn)+1

1.2.3三角函数的诱导公式（二）

课时作业»在早七用书中，E内容单独成册⑥

［学业水平训练］

c=sin（一争，则a,b,c的大小关系是.

而(-普).7T

s味

解析：cosjS

7T3,

-cos6

237r7ty[2

b=cos：T=cos4=2，

c=sin(—甯=—si哈

2，

/.b>a>c.

答案：b>a>c

2.若/(sinx)=3—cos2r,则/(cosx)=.

解析：/(cosx)=/[sin@—x)]=3—cos[2(]—x)]=3—cos(%—2x)=3+cos2x.

答案：3+cos2x

37r

tan(2兀—a)cos(爹―a)cos(6n-a)

3-化简TZTZ=________•

sin(a+奇)cos(a+爹)

kv(—tana)(—sina)cosa

解析：原式=——…“tana.

答案：一tana

37r

4.若cos(7r+a)=—那么sinf}--a)等于.

解析：Vcos(^r+a)=-j,/.cos«=p

d..兀..,3兀1

又sin(——a)=­cosct,..sinC-^--a)=—

套口案荥・・—-3

5.若角4,B,C是△ZBC的三个内角，则下列等式中一定成立的是

①cos(4+5)=cosC；②sin(Z+5)=-sinC；

(3)cos(y+C)=cosB；④sin8；C=cos/.

解析：VA+B+C=jrf：.A+B=7r-Cf

/.cos(J+i?)=—cosC,sin(力+8)=sinC,所以①②都不正确；

8+C*7TA,4

同理5+。=乃一4,所以sin——=sin(]一,)=co初，所以④是正确的.

答案：④

6.sin950+cos175。的值为.

解析：sin950+cos175°=sin(90°+5°)+cos(180°—5°)=cos5°—cos5°=0.

答案：0

sin（夕―5乃）cos（―?—0）cos（8兀一夕）

7.化简：------------7---------------------------------

sin（。一了）sin（-0—4加）

-sin（5九一。）cos华+8）cos0

解:原式=

—sin（彳一夕）［—sin（4%+夕）］

-sin(乃一。)(—sin0)cos0

cos0(-sin6)

一sin。(一sin。)cos9

cos0(-sin0)sin'

8.已矢口专羊cos(a+?=〃?(阳翔)，

求tan(专一a)的值.

解：因为专一Q=?z"(a+?,

所以cos传一a)=cos[^―(a+j)]=—cos(6(+|-)=-/n.

由T7<«<V»所以—彳.

6330<v2av

于是sin（专一a）=^1-cos2=y[\-n?.

sin(牛-a)

2乃7]一序

所以tan(-^-a)=

m

cos(y--a)

［高考水平训练］

1.已知sin（a—令=；,则cos/+a）的值等于

解析:*.*(j+a)—(a-^)=?,/.?+«=?+(«­?),Acos(?+a)=cos[?+(«—?)]=~sin(a

II/rI乙II//I

答案：一;

]JI

2.已知Icosa=?且一]VaV0,

„.cos(-a-TT)sin(2兀+a)tan(2%一a)

则-----------藐-----------------------=

sin(——a)cos(]+a)

«e(-cosa)sina-(—tana)

解析：原式=(—cosa)•(—Sina)『ana,

Vcosa=j,—^<a<0,

..r---------2小,sina

--sma=-yj1—cosa=­..tana=------2巾.

Y3cosa

答案：一2啦

3.已知sina是方程5f—7x—6=0的根，求

sin(a+咨)sin(咨一a)tan2(2兀一a)tan(兀一a)

的值.

cos(1—a)cos(1+a)

.3

解：由于方程5x~—7x—6=0的两根为2和一,，

3

所以sina=­g,

再由sin2a+cos2a=1,得cosa=1-sin2a=,

3

所以tana=±w，所以原式=

-cosa(-cosa)tan2a(-tana)3

x=tana=±7.

sina-Q-sma)4

37r

4.已知sin(37r—a)=,\/2cos(-2~+^),小cos(—a)=一啦cos(江+尸)，且0VaV〃，0<y?

<7i,求a和4的值.

解：因为sin(3;r—a)=，^cos(冷+夕)，所以sina=jsin(i①.因为小cos(—a)=一啦

COS(TT+/,所以

*\/3cosa=-\/2cosp②.①之+②\得sin2a+3cos%=2(sin2£+cos%),所以cos%=1,cos

a=土坐又OVQVTT,所以Q=/或0=苧当a=飘，0=*;当a=竽时，夕=篙所以a=f,

c乃-V37t57r

4=不或0=彳，A=y.

1.3.1三角函数的周期性

康课时作业竺单经尽1巴上中登专营或学？

［学业水平训练］

1.函数y=sin4x的周期是.

解析：丁=亨=争

较口^案rZ•.-2

2.函数y=2cos。一公r)(①〈0)的最小正周期是4兀，则co=.

2兀11

=

解析：T=；?=4TC,|6t)|^7»***69＜0,:・CD=-T.

\~co\22

答案：一;

3.函数於)=cos2x+|cos2x|的最小正周期为.

解析：由./(X)=cos2x+1cos2x\

jrJr

2cos2xf(左兀一不履+,(左£Z),

7T3兀

{0,xG(E+w，E+彳］(%6Z),

故所求最小正周期T—^=it.

答案：兀

4.函数外)是定义在R上的周期为3的奇函数，且八1)=2,则寅5)=.

解析：因为火0是定义在R上的周期为3的奇函数，所以/(x+3)=/(x)且次-x)=-/(x),

又＜1)=2,所以/(5)=42+3)=/(2)=/(-1+3)=/(_1)=—/(1)=_2.

答案：一2

5.设危)是定义在R上的奇函数，/+4)=-/(x),且44)=5,则：{-20)=,

7(2012)=.

解析：由大x+4)=-/(x),得加)=一/+4)=—［-/(x+4+4)］=Hx+8),所以7=8,

/(-20)=A-24+4)=/(4)=5,,/(2012)=/(251x8+4)=/(4)=5.

答案：55

6.已知函数/尸si襦+务其中每0,当自变量x在任何两整数间(包括整数本身)

变化时，至少含有1个周期，则最小的正整数％为.

解析：由正弦函数的周期公式，得7=牛27r=2华0兀，

KK

To

由题意知：0＜岑21.

K

解得Q20g62.8.

二正整数)的最小值为63.

答案：63

7.设段)是定义在R上的最小正周期为竽的函数，且在［一号，兀］上段)=

2兀

sinx,A^LT，0),16冗

'3求为一詈)的值.

COSX,x£[0,71).

解：因为/（X）的最小正周期为竽，所以/（x+¥）=/（x）,/（一争）=/（一¥+苧）=/（一号）

寸一号+竽）=/（—墨=人一竽+专）可一各，

又一期一季0）,

TT7T.7t_亚

所以＞（-1）=sin（_1）=一

sin32，

所以./（一$）=一孚.

8.定义在R上的函数Hx）既是奇函数又是周期函数，若人幻的最小正周期为兀，且当x

^[0,与时，/（x）=sinx,求人苧）的值.

解：由题意，得后）=加+知）=/串）

兀

一X

3ZJ

TT

因为当XG[O,，时,Hx)=sinx,

所以.八/0=_sin,=-2•

[高考水平训练]

1.已知函数./(x)=sin备+和为正整数)，要使以)的周期在(多多内，则正整数a的最

小值为,最大值为.

27r67r267r4112

解析：由周期公式，得7=7=丁，由题意知]<丁<不因为〃>0,所以了;<%<曰；，即

KK3K>兀KyJL

3

971

-^<k<9n,所以％min=15,%max=28.

答案：1528

2.设/(x)是定义在R上的奇函数，且人x—2)=/(x+2),/(l)=2,则/(2)+/(7)=.

解析：由於-2)=/(》+2)得7=4,由y(x—2)=/(x+2)得(-2)=/(2),即一42)=/(2)，

所以火2)=0,丸7)=人-1)=一八1)=一2,故人2)+/(7)=0+(_2)=_2.

答案：一2

3.已知/(A)=sin中，％CZ.

(1)求证：/1)+；(2)+...+/8)=/9)+/10)+...+/16)；

(2)求义1)+/(2)+…+/(2014)的值.

解：⑴证明：•.'sir^=sin(27l+^)=singAMGZ),

，//)=//+8)，

.-./(1)+A2)+.•+y(8)=/(9)+A10)+...+/(16).

(2)；人4)是以8为一个周期的周期函数，

而2014=251x8+6,

二次1)+/2)+...+/2O14)=251[A1)+/2)+...+y(8)]+A1)+42)+{3)+火4)+<5)+

.A6).

又•./1)+42)+…+小)

.71,.2n,,.8兀„

=$吗+sin彳+...+sin^_=0,

.•,/(1)+/(2)+...+/(2013)+/(2014)

=/(l)+A2)+/(3)+A4)+/(5)+/(6)

.7i..2n,.3n..4兀，.5n..6兀y[2

=51町十sin彳十sm彳十sin彳十sin彳十51"彳=?.

4

4.已知偶函数y=/(x)满足条件兀T+1)=/(R—1),当x£[—1,0]时,,/(x)=3*+g.求/(logj

3

5)・

解：・・・加+1)=加-1)，・・・加+2)=%)，

，y=/(x)是周期为2的函数.

Vlog15e(—2,-1),

3

Alogi5+2=log11e(0,1),

33

又...兀V)为偶函数，

4

且xG[—1,0],危)=3,+亨

一4

...当xW[0,1]时，/(》)=3-*+§,

.\/(logi5)=/(logJ)

33

215I4

-3-log,9+9

3

5454

=31og3g+y+g=l.

1.3.2三角函数的图象与性质(一)

课时作业»)在举生用书中，此内容单独成册®

［学业水平训练］

1.函数产3+3cos(2x+令的值域是.

7T

解析：-l<cos(2r+J)<1,0<y<6.

答案：［0,6］

2.函数y=sin|x|的图象是(填正确序号).

sinx(x>0)

解析：产sin|x尸.,小，

sin(—x)(x<0)

作出y=sinx在［0,2乃］上的图象后作关于歹轴对称的图象.

答案：②

3.已知函数<x)=sin(x—%(xGR),下面结论错误的是.(只填序号)

①函数段)的最小正周期为2兀；

②函数外)在区间［0,币上是增函数；

③函数/(X)的图象关于直线x=0对称；

④函数4)是奇函数.

JTJT

解析：Vj/=sin(x—2)=~cosx,:.T=2R,即①正确.y=cosx在［0,'上是减函数,

JT

则y=—cosx在［0,上是增函数，即②正确.由图象知、=—cosx的图象关于x=0对称，

即③正确.y=-cosx为偶函数，即④不正确.

答案：④________

4.函数y=d2sinx+1的定义域为.

1JT

解析：由题知即结合正弦函数的性质可知，此时一烂

2sinx+1K),sinx>—2o2E2E

兀，(左WZ),所以该函数的定义域为｛x|2E一言¥02桁+(兀，Z｝.

答案：｛印攵兀一旨区2左兀+，k《Z］

5.已知四个函数的部分图象，其中，函数歹=-xcosx的图象是.

r*y

/oKx、廿；

十①斗②

③④

解析：因为函数y=-xcosx是奇函数，图象关于原点对称，所以排除①③，当xG(0,

今时，y=-xcosx<0,故排除②.

答案：④

6.下列关系式中正确的是.

①sinll0<cos100<sin168°；

②sin1680<sinll0<cos10°；

③sinll0<sin1680<cos10°；

@sin1680<cos100<sin11°.

解析：sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,

cos10°=sin(90o-10°)=sin80°,

又^=$出丫在［0。，90。］上是增函数，

sin1l0<sin120<sin80°,即sin1l0<sin1680<cos10°.

答案：③

7.利用“五点法,,作出尸sin(x—%6百，争］)的图象.

解：y=sin(x-］)=_cosx.

列表如下：

3兀5兀

Xn2兀

2TT

COSX0-1010

-COSX010T0

描点连线，如图：

y

05TT_

_12.............于一士2

8.求函数y=sin《一2x)的单调减区间.

解:y=sin(j—2x)=—sin(2x—J),

2加一台2x—全2E+5,kGZ,

2左兀——左2烂2E+",kGZ,

.兀..5兀._

E-五SxgE十五，％ez.

TTjr57r

・・・y=sinq—2x)的单调减区间是［E—无，E+五］,

(*ez).

［高考水平训练］

1.已知。是正实数，函数./(x