北师版六年级上册数学课时详案 总复习

单/元/整/体/说/课

a教材分析

总复习包括三方面的内容:数与代数、图形与几何、统计与概率。

本单元每个方面的内容分别设有“独立思考”和“相互启发”两个栏

目。其中独立思考主要是结合一些提示性的问题，引导学生独立对本学期

各领域的知识进行系统回顾和整理,沟通知识之间的内在联系，形成完整

的知识框架,进一步提高灵活运用所学知识解决问题的能力；“相互启发”

意在引导学生将自己整理复习的成果和收获与同伴交流，彼此互相学习，

互相启发,进一步加深对所学知识的理解和掌握。

本单元内容是对本册教材内容的系统整理和全面复习，在内容的选择

上,教材根据六年级学生已有的知识、经验和认知发展水平,选取了典型练

习，既重视知识的完整性,又注意到知识间的联系和区别，使学生在对比练

习中加强知识间的沟通和辨析。

本单元的教学主要结合考点复习本册所学的数与代数、图形与几何、

统计与概率的内容,对所学知识进行全面、系统的整理,从而帮助学生建立

相对完整的知识体系，为学生的进一步学习打下良好的基础。

a教学目标

1.进一步认识圆的特征,巩固测量和计算圆的周长和面积的方法，并

解决有关圆的实际问题。

2.能进行分数混合运算,解决分数的简单实际问题。

3.进一步理解从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形（5

个小正方体组合）的形状不同以及根据观察到的平面图形还原立体图形或

确定搭成的立体图形所需要的正方体的数量范围；进一步体会观察范围随

观测点、观察角度的变化而变化。

4.进一步体会收集、整理、分析数据的方法,读懂简单的统计表,解释

统计结果,根据结果做出简单的判断和预测。

5.在实际情境中理解比和按比分配的含义，能解决按比分配的简单问

题。

6.进一步巩固百分数的意义，会进行分数、小数、百分数的转化，解决

百分数的简单实际问题。

■教学思考.

经历整理复习、系统训练的学习过程，体验归纳整理、灵活运用的学

习方法。回顾本学期所学知识点,找出相关知识点之间的联系，构建合理的

知识体系，更好地理解和掌握所学概念、计算方法等基础知识及重要的数

学思想方法。

布）题碎更

能根据实际问题，运用所学知识合理、灵活地选择解决问题的方法,

进一步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值。

▼情感态度

在复习活动中，培养学生回顾与反思的意识;使学生获得成功的体验,

激发学习数学的兴趣,建立学习信心，培养和促进学习能力的进一步提高。

a教学重难点

【重点】系统、牢固地掌握本册重要知识点，运用相关知识解决问

题。

【难点】综合运用所学知识解决问题。

、教学建议

1.了解学生学习情况，做到心中有数。针对学生存在的问题，进行有针

对性的复习。

2.要突出本学期的教学重点，不要泛泛复习，不要平均分配复习精力。

3.精心选择练习题目，注重练习效率。复习时不能机械式地重复训练,

结合本班实际情况,在充分用足、用好、用活教材习题的基本上，适当补充

一些题目，使复习更有实效性。

4.关注学生的情感体验,激发学习兴趣。把情感态度目标有机地融合

在数学教学过程中，采用多种评价方式，使学生看到自己的进步,树立学好

数学的信心。

a课时划分

「（连续求一个数的几分之几）

,纨海解算（一）—

-----------------Y分数混合运算顺序）

-----------------「（求比一个数多（少）九分之Q

分数混合算（二）一

---------------L（接数运算律在分数运算中的应用）

数与代数

（2课时）

厂（圆的各部分名称、画圆、圆在生活中的应用）

（圆的对称性）

r圆的认识

厂（圆的周长的意义、计算公式二）

圆的周长-----

--------I—（圆周率的历史）

一（圆的面积的含义、计算公E"）

圆的面积

图形与几何I

（1课时）:

厂（立体图形中小正方体的数量范围）

搭积木比赛-----

一（用一定数量的小正方体，搭出规定的立体由初

统计与概率

（1课时）

课/时/教/学/详/案

1数与代数

Q教材分析

“数与代数”部分主要包括独立思考、相互启发和练习三部分。

独立思考包括以下两个部分。（1）数的认识：围绕“百分数”和“比”

进行回顾和反思,意在引导学生进一步理解百分数和比的意义。（2）数的运

算：围绕“分数混合运算”“百分数”“百分数的应用”“比”及“综合与

实践”等内容，引导学生有意识地对以往练习中出现过的错误进行整理，

明确计算中应注意的问题，以及回顾在解决实际问题时积累的经验。

相互启发从分数和比两个角度分析和理解问题,沟通知识间的内在联

系;侧重解决问题的策略，借助画图方法分析数量关系。

“数与代数”练习部分编排相应巩固练习题，其中包括基础题、变式

题和知识综合运用的问题，目的是在练习过程中，进一步理解和巩固本学

期各个领域的基础知识和基本技能。

（K教学目标

1.进一步理解、巩固本学期所学分数混合运算、百分数和百分数的应

用、比的认识等知识。

2.通过复习，使学生进一步掌握本册书中数与代数相关的各个知识点,

通过对各知识点的系统回顾和整理,形成完整的知识体系。

3.在复习过程中，培养学生的计算能力、分析判断和解决实际问题的

能力。

教学重难点

【重点】系统、牢固地掌握分数混合运算、百分数、比的应用。

【难点】提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。

第TI课时分数混合运算、比的认识

一整体设计

（事教学目标

i.熟练掌握分数混合运算计算方法，准确计算；深化对比的意义的理

解。

2.利用分数混合运算解决实际问题;解决与比有关的实际问题。

（耳）教学重难点

【重点】准确进行分数混合运算,理解比的意义,解决按一定比分配

的实际问题。

【难点】解决与分数、比有关的实际问题。

QJ课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】整理分数混合运算、比这两单元的知识。

旧教学过程

ff考点讲解

考点1分数混合运算顺序

一、回顾整理。

师：我们在第二单元学习了分数混合运算,在计算的时候要注意哪些

问题？

预设生1:分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，有括号的,

先算括号里面的;没有括号的，先算乘除,后算加减。

生2:分数混合运算中有除法时一，除以一个分数,要乘它的倒数。

生3:在计算过程中能约分的要先约分。

二、出示例题。

例1计算下面各题。

3_5X-

⑴式⑵3,4812

师:请同学们先说一说这两道题的计算顺序,再计算。

预设生1:第一道题的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后计算加

法。

生2:第二道题有括号，先计算括号里面的减法，再计算除法,最后计

算乘法。

学生计算，教师巡视检查。

学生到黑板板演，共同订正。

师生共同小结:分数混合运算与整数混合运算的顺序相同。

［解答］⑴式X好看

22

-1.J4\X10\

~^457八~

~9~T

=岸

39

9

⑵9i5

O

=4-4-1-X7—

8812

1

X17

x-----

式…议

=i3

_7

3

考点2整数运算律在分数混合运算中的运用

一、回顾整理。

师:整数的运算律在分数中同样适用，有哪些运算律?

预设生1：加法交换律,用字母表示是a+b=b+a。

生2:加法结合律,用字母表示是(a+b)+c=a+(b+c)。

生3:减法的性质，用字母表示是a-b-c=a-(b+c),a-b+c=a+(c

-b)o

生4:乘法交换律,用字母表示是ab=ba。

生5:乘法结合律,用字母表示是(ab)c=a(bc)o

生6:乘法分配律,用字母表示是(a+b)c=ac+bc。

生7:除法的运算性质，用字母表示是a-c=a+(bXc)o

二、出示例题。

例2用简便方法计算下面各题。

(1)-X-+-Xi

9494

(2)-X—X—

72212

93X-

423

师:请同学们用简便方法计算这三道题,并说一说计算方法。

学生独立计算,教师巡视检查。

学生到黑板板演,共同订正,并个别提问计算方法。

预设生1:第一道题运用乘法分配律的逆运算计算。

生2:第二道题运用了乘法交换律及结合律。

生3:第三道题运用了乘法分配律o

［解答］⑴N+对

9494

^xp3+-1

944.

5

9

(2)-X—X—

72212

=^x,4x

22

151

-----ZX-

223

_5

22

4323

=2

考点3利用分数混合运算解决实际问题

一、回顾整理。

师:在第二单元我们还学习了有关分数的实际问题，解决分数应用题

需要注意哪些问题？

预设生1:解答有关分数的应用题时，关键是找好单位“1”的量。

生2:当单位“1”已知时，用乘法计算；当单位“1”未知时一，用除法或

方程解答。

师:在分数应用题中有一类为解决“一个数比另一个数多（或少）几分

之几，求这个数”的问题，该怎样解答呢？

预设生1:可以用算术方法解决，利用分数乘法的意义求出多（或少）

的几分之几是多少,再用加（或减）法求这个数。

生2:也可以列方程解答，先找出题目中的等量关系，一般设单位“1”

的量为Xo

二、出示例题。

例3有两辆卡车,大卡车一次可以运载10吨货物，小卡车一次运载

的货物量是大卡车的|。大卡车2次运完的货物,如果改用小卡车,几次才

能运完？

学生独立思考,教师巡视。

学生汇报。

预设生1:这道题的单位“1”是大卡车一次运载货物量，单位“1”

已知，可以用算术方法计算。

生2:要求出问题,就要先求出小卡车一次运载的货物量是多少。

生3:根据小卡车一次运载的货物量是大卡车的也可以求出小卡车一

次运载的货物量是10X|=6吨。

生4:大卡车一次运载10吨,2次运载20吨，小卡车需要运20・644

次。

［解答］10义|=6（吨）2X10+6心4（次）

答：4次才能运完。

例4我国每年出口的一次性筷子数量为300亿双，比国内消费的一

次性筷子少|。每年国内消费一次性筷子多少亿双？

师:这道题的单位“1”是已知还是未知?用算术方法,还是用方程计算?

预设生:单位“1”未知，用方程计算比较容易。

学生独立解决，教师巡视。

学生汇报。

预设生1:单位“1”是每年国内消费一次性筷子的数量，所以设每年

国内消费一次性筷子x亿双。

生2:等量关系式是每年国内消费一次性筷子数量-每年国内消费

一次性筷子数量X|=每年出口的一次性筷子数量。

生3:列方程是x-|x=300o

［解答］设每年国内消费一次性筷子x亿双。

2

x--x=300

5

3

-x=300

5

x=500

答:每年国内消费一次性筷子500亿双。

考点4比的含义、各部分名称、读写法和求比值

一、回顾整理。

师:在这学期我们还认识了“比”，什么是比?我们学习了关于比的哪

些知识？

预设生1:两个数相除，又叫两个数的比。

生2:学习了比的组成，比由比的前项、后项和比号组成。

生3:还学习了比的读法,先读比的前项，再读比号和比的后项。

生4:还学习了求比值的方法，比的前项：比的后项=比的前项个比的

后项=商(比值)，比值可以是整数、小数或分数。

、出示例题。

例5一种果汁中含有水果的质量是20g,糖的质量是4g,水的质量

是28go

(1)写出水果质量和水的质量的比，并读出来,说一说比的前项和后项

分别是什么，比值是多少。

(2)再写出两个比。

学生独立解答,教师巡视。

学生反馈。

预设生1:水果质量和水的质量的比是20：28。

生2:读作20比28,比的前项是20,比的后项是28o

生3:比值是累

生4:还可以写出的比有20：4,4:28等。

［解答］(1)20：28读作20比28,比的前项是20,比的后项是28。

20:28=20+28=9。

7

(2)20：44：28(答案不唯一)

考点5比的化简与求比值的区别

一、回顾整理。

师：比的化简方法是什么？比的化简与求比值的区别又是什么？

预设生1:可以利用比的基本性质化简，比的前项和后项同时乘或除

以一个不为0的数，比值的大小不变。

生2:也可以先把比写成除法的形式，利用被除数和除数同时乘或除

以一个不为0的数,商不变的原理,进行化简。

生3:化简比的结果必须是最简整数比的形式。

生4:求比值过程与化简比相同，但结果必须是值的形式,可以是整数、

小数或分数;化简比的结果必须是比（或分数）的形式。

二、出示例题。

国化简下面的比，并求出比值。

2.5：--：—

7927

学生独立计算,教师巡视。

学生反馈。

预设生1:化简比是2.5：-=2.54--=2.5X-=7：2。

775

生2:求比值是2.5：-=2.54--=2.5X-=3.5o

775

生3:化简比是3：且=±+g=3：2O

927927

师:这两道题化简比的结果和比值有什么不同？

生:化简比的结果仍然是比，求比值的结果是小数或分数。

考点6按一定比分配的应用

一、回顾整理。

师:在比的认识这一单元,我们学习了按一定比分配的问题，解决这种

问题的方法是什么？

预设生1:先求出总量一共分成了几份，再根据比用相应的份数来表

示各部分量与总量的关系，最后用分数乘法解答。

生2:或者先求出总量一共分成了几份，再采用平均分的方法求出每

份的具体数量,最后求出各部分量。

二、出示例题。

例7北京与青岛相距665千米,爸爸和张叔叔开车同时从两地相向

开出，5小时后相遇，已知爸爸开车和张叔叔开车的速度比是5：3。爸爸和

张叔叔每小时各行多少千米？

师:为了求出爸爸和张叔叔每小时各行多少千米，要先求出什么？

预设生:应该先求出爸爸和张叔叔1小时一共行驶多少千米。

学生独立解答,教师巡视。

学生反馈。

预设生1:爸爸和张叔叔1小时行驶的路程和是665+5=133千米。

生2:已知爸爸开车和张叔叔开车的速度比是5：3,也就是把他们1

小时行驶的路程平均分成了8份,爸爸占其中的5份，张叔叔占其中的3

份。

生3:用133分别乘/限就可以得出爸爸和张叔叔每小时行驶的路程。

88

［解答］665+5=133（千米）5+3=8

133X匹83.125（千米）133X三=49.875（千米）

88

答:爸爸和张叔叔每小时分别行83.125千米和49.875千米。

考点7比赛场次

一、回顾整理。

师：同学们还记得在“数学好玩”综合实践课中，我们学习了“比赛场

次”的问题吗?是用什么方法得出计算比赛场次问题的规律的？

预设生1:是从比较少的人数参加比赛，需要比几场中寻找计算比赛

场次的规律的。

生2:如果有3人参加比赛，比赛场次是1+2=3场。

生3:如果有4人参加比赛，比赛场次是1+2+3=6场。

生4:如果有5人参加比赛，比赛场次是1+2+3+4=10场。

生5:每增加一人,该人都要分别跟之前的队员进行一场比赛，所以增

加的场次应该是人数减lo如果有n人参加比赛，计算场次公式为比赛场

次=1+2+3+4+…+(n-1)o

二、出示例题。

侬在“读好书，做好人,共建书香校园”活动中，江畔小学李校长

组织10名学生参加座谈会，如果参加座谈会的学生每两个人之间都要握

一次手,一共需要握几次手？

师:请同学们用自己喜欢的方式解决这个问题。

学生独立解决,教师巡视。

预设生1:我是用连线的方法,每两名同学连一次线,共连了45条线,

一共需要握45次手。

生2:我是用1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,计算出一共需要握45次手。

教师引导学生比较两种解决方法哪个更简单。

［解答］1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（次）

答:一共需要握45次手。

展随堂练习

1.完成教材第102页第6题。

先让学生思考本题属于哪方面的问题,应用什么知识解答。学生独立

计算后,让学生说一说2+1=3表示什么，列式的依据是什么。

2.完成教材第103页第11题。

引导学生找出单位“1”的量,根据已知条件,说出等量关系，再列式解

答。学生汇报后再次回顾解决“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”

的问题的关键是找出单位“1”的量。

【参考答案】6.2+1=3韭菜:450义|=300（g）鸡蛋:450义乂50（g）

11.1800X（1+.=2250（台）

巨课堂小结

师：这节课我们复习了分数混合运算和比的认识，你能说一说整理了

哪些知识吗？（学生反馈汇报）

预设生1：我们复习了分数混合运算的计算方法，与整数混合运算的

计算方法相同。

生2:整数的运算律在分数中同样适用，可以利用运算律进行简便计

算。

生3:整理了解决与分数有关的应用题的方法,要先找出表示单位“1”

的量,根据分数乘法或除法的意义用算术方法或列方程解答。

生4:复习了比的意义、读写方法和求比值、化简比。

生5:解决按比分配问题,要理解问题中的比表示的意义。

⑷作业设计

作业1

教材第102页第5,10题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）计算下面各题，能简算的要简算。

-2X5-X18X14

79

-7X723+-X23

99

12^-2X—7

530

7X-3+-3^7

44

2.（基础题）化简下面各比,并求出比值。

(1)3.6：0.6(2)1.25：0.875

⑶淙（4中卷

3.（变式题）想一想，填一填。

⑴比1小时多｝是（）分，比6。千克少”）千克。

⑵一种药水是把药粉和水按照1：100配制而成，要配制这种药水5050

千克，需要药粉（）千克。

（3）0.7：0.14=0.7X（）：0.14X100=（）：（）。

（4）20千克奶糖，卖出它的;后又卖出;千克。共卖出（）千克。

⑸实际比计划增产条实际是计划的（）;今年比去年节约今年是去

年的（）0

（6）一段路，已修长度是未修的|,未修与已修的比是（），已修的占全长

的（）。

【提升培优】

4.（探究题）一个长方形的周长是40厘米，已知长和宽的比是3：2,这个长

方形的面积是多少？

5.（重点题）看图列式计算。

占一料等?千米

Z-八X._■~.

IIIlli

x-----------V--------------/

4阡米

（2）601吨

Z八\

八月份，IIII,

比八月份多;

九fl份，I--------------------------二^

----------------7-----------------/

7吨

【思维创新】

6.（创新题）甲、乙两个学生放学回家，甲比乙多走;的路程，而乙走的时间

4

比甲少白，甲、乙两个学生回家的速度比是多少？

10

【参考答案】

作业1:5.3：16：75：33：254：310：325：11：410.|

21115251111

212281410

作业2:1.40237-2.⑴化简比为6：1比值是6(2)化简比为

14

10：7比值是一⑶化简比为2：3比值是|(4)化简比为6：7比

值是3.(1)7540(2)50(3)1007014(4)5.25(5)--

735

(6)5：3-4.3+2=540+2=20(厘米)长：20义三=12(厘米)

85

宽：20义|=8(厘米)面积：12义8=96(平方厘米)5.(1)404-1-

40=10(千米)(2)60X(1+1)=75(吨)6.卷:69：8

旧板书设计

分数混合运算、比的认识

分数混合运算

①分数混合运算顺序

②整数运算律在分数混合运算中的应用

③解决与分数有关的实际问题

比的认识

①比的意义、各部分名称、读写法和求比值

②比的化简

③解决按一定比分配的实际问题

数学好玩

①比赛场次

②联络方式

E教学反思

私成功之处

本课对知识点的概括全面、细致，围绕知识点设置典型例题,展开教学。

在解决例题的过程中，带领学生对所学知识的解决方法、需要注意的问题

进行回顾和总结。注重解决方法的反馈，了解每一位学生的思考过程，培养

学生灵活应用知识的能力。

■不足之处

仅选取了涉及某一知识点的问题,缺少综合性训练。

(0再教设计

增加有关分数混合运算单元所学知识点的综合性问题,培养学生综合

应用能力。

区L教学参考资料

(事典型例题精析

画用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40克,黄铜125克,要

使制成的合金中黄金和黄铜的比是2：5,还应加入多少克黄金？

［名师］黄金和黄铜的质量比是2：5,根据比的基本性质，把比的后

项义25化成125,比的前项也要乘25,合成后的黄金质量是50克。

［解答］2:5=(2X25)：(5X25)=50：125

50-40=10(克)

答:还应加入10克黄金。

«相关知识拓展

画线段图帮助解决分数应用题

掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观

性、形象性、实用性，学会画线段图来分析分数应用题,学生们就能得心应

手,分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高。

线段图不是盲目地画，随心所欲乱画。教师要指导学生做到以下几

点：（1）认真读题,全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。（2）

图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而

短的线段标出大的数据。图要画得美观、大方、结构合理,具有艺术性。

（3）要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段

并列图，一定要分清先画和后画的顺序,要找准数量间的对应关系，明确所

求的问题。这是分

析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解

决问题的能力，并非一日之功。

解答分数应用题常见的方法

分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分,分数应用题的数量关

系比较复杂，学生分析起来比较困难。下面介绍几种解答分数应用题的常

用方法：

二、变率法。题目中几个分率的单位“1”不相同，可先统一单位“1”

的量,然后变换分率,寻找已知数量的对应分率,最终解决问题。

三、常量法。题目中几个数量前后都发生了变化，而有的数量不变,

这就是常量，解题时可把常量看作单位“1”。

四、联系法。某些题目中几个数量都与一个数量有联系，把这个数量

作为桥梁,解题思路就顺畅了。

五、转化法。将复杂问题中的某些条件进行转化,改变成简单的问题，

从而化繁为简。

六、假设法。对题目的某些数量进行假设，导致运算结果与题目不相

符,然后找出产生差异的原因，最终解决所求问题。

七、倒推法。题目中几个分率的单位“1”不相同，而且单位“1”难

以统一,可以先求部分量,再一步一步逆推出总数。

第②课时百分数和百分数的应用

旧_整体设.

('0教学目标

1.熟练掌握百分数的意义及百分数和分数、小数的互化。

2.复习画线段图分析等量关系的方法,解决与百分数有关的实际问题。

(串教学重难点

【重点】百分数和分数、小数的互化，及解决与百分数有关的实际

问题。

【难点】解决与百分数有关的实际问题。

课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】整理百分数、百分数的应用单元的知识。

E教学过程

反考点讲解

考点1百分数的意义和读写法

一、回顾整理。

师:百分数的意义是什么？怎样读写百分数?

预设生1:百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百

分比、百分率。是两个数之间的数量关系，它的后面不写单位名称。

生2:读百分数时先读“百分之”，再读百分号前面的数。写百分数时

先写数,再写“％二

二、出示例题。

例1先读出下面百分数,再说一说表示的意义。

⑴地球总面积的71%是海洋。

(2)一批玉米种子的发芽率是98%O

师:请同学们独立完成以上两个问题。

预设生1:71%读作百分之七十一,表示海洋面积占地球总面积的总。

生2:98%读作百分之九十八,表示种子发芽数量占种子总量的意。

引导学生总结：百分数表示两个数间的数量关系。

［解答］(1)71%读作百分之七十一，表示海洋面积占地球总面积的

71

100°

(2)98%读作百分之九十八,表示种子发芽数量占种子总量的意。

考点2百分数、分数、小数的互化

一、回顾整理。

师:百分数与分数、小数的互化知识，能够帮助我们解决很多问题，互

化方法是什么？

预设生1:小数化成百分数的方法是把小数的小数点向右移动两位,

同时在后面添上百分号。

生2:分数化成百分数的方法有两种,一是将分数化成小数,再化成百

分数;二是把分子、分母同时乘一个数，将其化成分母是100的分数，再写

成百分数的形式。

生3:百分数化成小数的方法:一是可先把百分号去掉,再用百分号前

面的数除以100即可;二是先把百分号去掉，再把小数点向左移动两位。

生4:百分数化成分数的方法,是把百分数改写成分数,能约分的要约

分，化成最简分数。

二、出示例题。

学生独立完成此表,教师巡视,对出现错误的同学及时进行指导。

学生反馈汇报,让学生说一说是怎样转化的。

预设生1：把0.8化成百分数,小数点向右移动两位，再写上百分号,

是80%。

生2:化成分数时,把80%写成黑,再约分是占

生3:36%化成小数,百分号去掉，小数点向左移动两位,是0.360

生4:36%化成分数，把36%写成篇再约分是》

生5:捺化成小数,用5・24^0.208,化成百分数是20.8%。

生6:2.4化成百分数,添上百分号,再将小数点向右移动两位是240%o

生7:化成分数，把240%写成辞,约分得后。

［解答］

小数0.80.360.2082.4

百分

80%36%20.8%240%

数

分八数姐4_一9一5一12

525245

考点3解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题

一、回顾整理。

师:怎样解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题？

预设生1：可以列方程解答，根据题目中的信息画出线段图，找准单

位“1”设为未知数x,依据“x的百分之几是多少”找出等量关系，列方程

解答。

生2:也可以用算术方法解答,用已知量除以对应百分数。

二、出示例题。

例3一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音

速飞机速度的10%o这种超音速飞机每小时飞行多少千米？

师:在这个问题中，单位“1”的量是什么？已知还是未知？怎样解决？

学生独立思考解决问题,教师巡视。

预设生1:这道题中单位“1”的量是超音速飞机的速度，是未知量,

利用方程解决比较容易。

生2:设超音速飞机每小时飞行x千米。10%x=140,解得x=1400o

生3:也可以用算术方法解决，根据小汽车的速度相当于超音速飞机

速度的10%,得140・10%=1400千米。

［解法1］设超音速飞机每小时飞行x千米。

10%x=140

x=1404-10%

x=1400

［解法2］1404-10%=1400（千米）

答:这种超音速飞机每小时飞行1400千米。

考点4求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题

一、回顾整理。

师:怎样解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题？

预设生1：解决“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，实际上

就是求两个量的差是单位“1”的量的百分之几。

生2:列式方法是：甲比乙多百分之几列式为（甲-乙）:乙或甲+乙

-1。

生3:求一个数比另一个数少百分之几，实际上就是求两个量的差是

单位“1”的量的百分之几。

生4:列式方法是：乙比甲少百分之几列式为（甲-乙）+甲或1-乙

小甲。

二、出示例题。

例4一款数码照相机现价1257元，比原价便宜了225元，这款数码

照相机降价百分之几?

学生独立理解题目，解决问题,教师巡视。

师:这个问题中单位“1”的量是什么？问题中“这款数码照相机降价

百分之几？”中的百分之几表示什么？

预设生1：这道题中单位“1”的量是数码照相机的原价。

生2:问题中的百分之几表示现价比原价便宜的225元占原价的百分

之几。

师:怎样解答?

预设生:要先计算出数码照相机的原价,再计算便宜的价钱占原价的

百分之几。

［解答］1257+225=1482（元）

2254-1482^0.152=15.2%

答:这款数码照相机降价15.2%o

考点5求比一个数多（或少）百分之几的数是多少

一、回顾整理。

师:怎样解决求“比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题？

预设生1:求“比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的方

法,与求“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的解题方法相同，只是

把几分之几换成百分之几。

生2:列式方法是,单位“1”的量X（l+多百分之几）或单位“1”的量

X（1-少百分之几）。

二、出示例题。

例5人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,

婴儿每分钟心跳的次数比青少年多80%o婴儿每分钟心跳多少次?

师:这个问题中是哪两个量相比较?单位“1”的量是什么？

学生独立思考解决问题,教师巡视。

预设生1:在这个问题中是用婴儿心跳的次数与青少年心跳次数相

比较,婴儿每分钟心跳次数比青少年多80%o

生2:单位“1”的量是青少年心跳次数。

师:80%表示什么？怎样解答？

预设生1:80%表示婴儿心跳次数比青少年心跳次数多的数量占青少

年心跳次数的80%0

生2:把青少年心跳次数看作单位“1”，婴儿心跳次数为（1+80%）,青

少年心跳次数的180%是婴儿心跳次数。列式为75X（1+80%）=135次。

生3:把青少年心跳次数看作单位“1”，婴儿心跳次数比青少年多的

次数占青少年心跳次数的80%,婴儿心跳次数比青少年多跳的次数是

75X80%=60次，婴儿心跳的次数是75+60=135次。

[解法1]75X（1+80%）=135（次）

[解法2]75+75X80%=135（次）

答:婴儿每分钟心跳135次。

考点6已知两部分量之间的和（或差）及两部分量对应总量的百分数，求

总量

一、回顾整理。

师:在百分数的应用部分，有一类应用题为“已知两部分量之间的和

（或差）及两部分量对应总量的百分数,求总量”，这类问题怎样解决？

预设生1:用方程解答比较容易。解决“已知两部分量之间的和及

两部分量对应总量的百分数,求总量”，可以设总量是x,用A%代表其中一

部分量所占的百分数,B%代表另一部分量所占的百分数，根据等量关系

“。%+13%）*=两部分量的和”列方程。

生2:也可以根据等量关系“人%*+8%*=两部分量的和”列方程解决。

生3:解决“已知两部分量之间的差及两部分量对应总量的百分数,求

总量”这类问题也有两种方法，一种方法是根据等量关系“（A%-B%）x=

两部分量的差”列方程（其中设

生4:第二种方法是根据等量关系“A%x-13%*=两部分量的差”列方

程解决（其中设A%>B%）。

二、出示例题。

由北京大兴区的面积大约占北京市面积的6.3%,朝阳区的面积大

约占北京市面积的2.9%o大兴区的面积比朝阳区面积大约多560.2平方

千米,北京市的面积大约是多少平方千米？

师:这道题的等量关系是什么？怎样解答？

预设生1：大兴区的面积约是北京市总面积的6.3%,朝阳区的面积约

是北京市总面积的2.9%。由大兴区的面积-朝阳区面积=560.2,可以得

出等量关系：北京市总面积X6.3%-北京市总面积X2.9%=560.2。

生2:大兴区比朝阳区多占北京市总面积的百分比,对应560.2平方千

米，可以得出等量关系：(6.3%-2.9%)X北京市总面积=560.2。

生3:求总量用方程解决比较容易，设北京市的面积是x平方千米。根

据等量关系可以列出方程6.3%x-2.9%x=560.2o

生4:还可以列方程(6.3%-2.9%)Xx=560.20

［解法1］设北京市的面积是x平方千米。

6.3%x-2.9%x=560.2

3.4%x=560.2

x=560.2+3.4%

x-16476

［解法2］设北京市的面积是x平方千米。

(6.3%-2.9%)Xx=560.2

3.4%x=560.2

x=560.24-3.4%

X^16476

答:北京市的面积大约是16476平方千米。

考点7本金、利息、利率

一、回顾整理。

师:什么是本金、利率和利息?计算利息的方法是什么？

预设生1:本金是最开始存到银行的金额。

生2:利率表示一定时期内利息与本金的比,通常用百分数表示,按年

计算则称为年利率。

生3:利息指将本金存入银行而取得本金之外的报酬。

生4:利息的计算方法是：利息、=本金义利率义时间。

二、出示例题。

例7李叔叔今年存入银行10万元,定期三年,年利率为2.70%。三年

到期后,李叔叔得到的利息能买一台6000元的彩色电视机吗？

师:这道题已知信息有哪些?怎样计算？

学生独立解决问题,教师巡视。

预设生1:已知本金是10万元,年利率是2.70%,时间是3年。

生2:根据利息=本金X利率义时间，可列算式

100000X2.70%X3=8100元得到的利息够买一台6000元的彩色电视机。

［解答］100000X2.70%X3=8100（元）

8100元＞6000元

答:李叔叔得到的利息能买一台6000元的彩色电视机。

考点8看图找关系

一、回顾整理。

师：某一事件的发展过程，可以用图示来表示，怎样通过图示找关系

呢？

预设生1:先观察图示的横轴和纵轴分别表示什么。

生2:再分析横轴的数据与纵轴数据之间的变化情况。

二、出示例题。

睡1下面是一辆汽车从甲地到乙地再返回甲地的距离和时间的关

系图。

距离/km

“口I”"m\i

18

12--------/二--/---------------------------isV--

6_Z______________

oW51I0J15.202L5J303L54U045J50K55eo.时间/min

看图回答问题：

⑴汽车从甲地到乙地行驶了分,行驶千米。

(2)汽车在乙地停留了分。

(3)汽车从乙地返回甲地行驶了分,行驶千米。

(4)汽车哪一段行驶的速度较快。

师：同学们认真观察图示,说一说你从中得到了哪些信息、。

预设生1：我知道这个图示中横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示与

甲地的距离。

生2:从0分到25分这段时间距离不断增加。

生3:25分到40分,距离没有变化,说明汽车停止了行进。

生4:在40分到60分,汽车从乙地返回甲地。

师:怎样解决题中的这些问题？

学生独立完成,教师巡视。

预设生1：汽车行驶25分钟时，正好到达乙地,行驶了24千米。

生2:汽车在25分到40分时,距离没有变化,说明汽车停在乙地的时

间是15分钟。

生3:从40分到60分时,汽车从乙地返回到甲地，用了20分,行驶了

24千米。

生4:汽车从甲地到乙地用时25分,返回时用时20分,返回时用时短,

速度较快。

［解答］(1)2524(2)15(3)2024⑷从乙地到甲地行

驶的速度较快。

陷随堂练习

1.完成教材第103页第7题。

先引导学生回顾“打折”的意义，本题中“八五折”表示南极牌电冰

箱现价是原价的85%;“八折”表示寒星牌电冰箱现价是原价的80%o然后

再说一说利用什么方法计算。

2.完成教材第103页第8题。

本题让学生独立解决,反馈汇报时说一说把哪个量看作单位“1”，怎

样计算。

【参考答案】7.1500X85%=1275（元）1600义80%=1280（元）南极

牌电冰箱便宜些。8.324-40=0.8=80%

叵课堂小结

师：这节课我们复习了百分数及百分数的应用，你能说一说整理了哪

些知识吗？（学生反馈汇报）

预设生1:我们复习了百分数的意义及读写方法。

生2:我们还对百分数的应用及相关实际问题进行了分类整理。

生3:解决与百分数有关的实际问题的关键是找准单位“1”的量，再

找出等量关系，很多问题用方程解决比较容易。

F作业设计

作业1

教材第103页第13题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）想一想，填一填。

⑴苹果比梨多5%,表示（）的数量是（）的数量的105%。

⑵丽丽家本月用电50度，本月比上月节约了10度，比上月节约了（）％。

⑶一辆汽车按原价的95%出售,这辆汽车打（）折出售。

⑷张大伯家今年水稻产量比去年增产二成，今年产量相当于去年的

（）%o

⑸大豆种子的发芽率是98%,发芽数占种子总数的（）％，未发芽数占

种子总数的（）%。

（6）学校教学楼有4层，小青第一节在四楼上数学课,第二节到二楼上艺术

课,第三节到三楼上科学课，中午到一楼食堂吃饭。下面能较准确地描述这

件事的是（）o

2.（基础题）把下面百分数化成小数，把小数、分数化成百分数。（百分号前

保留一位小数）

66%0.78-15

18

—0.3%4.29

25

3.（变式题）购置大排量的汽车要支付10%的车辆购置税。去年小明的爸爸

买了一辆21万元的轿车,共需付多少钱？

4.（变式题）一只足球打九折售价是61.2元,这只足球原价是多少元？

【提升培优】

5.（探究题）奶奶家果园里的苹果树占果树总数的45%,梨树占果树总数的

5%,其余都是橘子树,有150棵,奶奶家的果园里一共有多少棵果树？

6.（探究题）一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的60%,距乙地还有

225.6千米，甲、乙两地相距多少千米？

【思维创新】

7.(探究题)某商店同时卖出两件商品，售价都是60元，已知其中一件赚了

20%,另一件亏了20%,那么这个商店卖这两件商品是赚钱还是亏本？赚或

亏了多少元？

【参考答案】

作业1:13.(1)科技馆:30000X10%=3000(m2);教学

楼:30000X25%=7500(m2);操场:30000X20%=6000(m2);食

2

堂：30000X2.5%=750(m2);小菜园：30000X0.3%=90(m)0(2)30000X(1

-10%-25%-20%-2.5%-0.3%)=12660(m2)

作业2:1.(1)苹果梨(2)16.7(3)九五(4)120(5)982(6)B

2.0.6678%83.3%44%0.003429%3.21+21义10%=21+2.1=23.1(万

元)4.61.2+90%=68(元)5.150+(1-45%-5%)=150+50%=300(棵)

6.225.64-(1-60%)=564(千米)7.60+(1+20%)=50(元)604-(1-

20%)=75(元)(50+75)-(60+60)=5(元)亏本，亏了5元。

旧板书设计

百分数和百分数的应用

百分数

①百分数的意义和读写法。

②求一个数的百分之几是多少。

③已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

百分数的应用

①求一个数比另一个数多（或少）百分之几。

②求比一个数多（或少）百分之几的数。

③已知两部分量之间的和（或差）及两部分量对应总量的百分数,求总量。

④计算利息。

数学好玩

看图找关系。

区L教学反思

（Q）成功之处

本节课引导学生通过回顾和练习，掌握百分数及百分数的应用部分重

点知识，能利用所学知识解决实际问题。选取了典型例题,便于学生把解应

用题的知识、技能系统地加以整理;还便于整合知识，总结学习方法。

o不足之处

本课时涉及的知识点比较多，为了完成教学任务,课堂节奏较快,一

节课下来学生感觉很累。

G再教设计

将部分相关联的知识点综合起来设计例题，既节省了课堂时间，又锻

炼了学生综合应用知识的能力。

@教材习题解答

【数与代数・102页】

2.60%=0.6=--=0.25=25%-=12.5%3.26：5-钢笔的单价

5485

4.(1)6：51.2(2)6：51.2(3)36：251.445.3：16：7

5：33：254：310：325：11：46.