第5单元《圆的认识》教学设计

第五单元《圆》单元教学计划

一、单元教材分析

本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。本单元是在学生

掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学

的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，

都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，

同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。教材先安排了圆的认识，还联

系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。

对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注

重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积

计算方法，逐步导出和掌握计算公式。教材还通过介绍圆周率的史料，渗透爱国

主义教育。

二、单元教学特点：

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识

的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不

论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学

生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的

关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新

的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，

提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计

图打好基础。学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活

动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

三、单元教学目标：

知识与技能

1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周

率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的

周长与面积。

3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

过程与方法

1、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

2、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并

能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。

情感态度价值观

1、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲

望和创新精神。

2、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。

四、单元教学重难点：

教学重点：

掌握圆的基本特征，并能正确地计算圆的周长与面积。

教学难点：

理解直径与半径的相互关系；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式五、

单元教学安排：

圆的认识............................................2课时

圆的周长和面积......................................8课时

扇形................................................2课时

整理与复习.......................................1课时

确定起跑线.......................................1课时

共计：14课时

1、圆的认识

教学目标：

知识与技能：体验用不同的工具画圆。认识圆，了解圆各部分的名称。

过程与方法：掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直

径的关系。

情感态度与价值观：让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数

学传统文化知识，培养学生的爱国热情。

教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特

征。

教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

教学准备及手段：课件

教学过程：

第一课时(01)

教学过程：

一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单

说说这些图形的特征？

长方形正方形平行四边形三角形梯形

3、示圆片图形：(1)圆是用什么线围成的？(圆是一种曲线图形)

i.举例：生活中有哪些圆形的物体？

二、认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

(1)折过2次后，你发现了什么？(两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用

字母。表示)

(2)再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

Rd

(1)将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？0

(2)观察这些线段的特征。(圆心和圆上任意一点的距离都相等)

(3)板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆

上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：

(1)什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，

发现了什么？

(2)什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你

发现了什么？

(3)小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关

系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

d=2r

得出结论：在同一个圆里，

6、巩固练习：课本58"做一做"的第1-4题。

三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。

2、判断，并说为什么。

(1)半径的长短决定圆的大小。()

(2)圆心决定圆的位置。()

(3)直径是半径的2倍。()

(4)圆的半径都相等。()

3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？

五、布置作业。

书P60第1-4题。

第二课时(02)

一、观察以前认识对称图形。

1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。

想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴

对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、教学认识圆的对称轴

1、出示例3:你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？

3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称

图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？

长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形

四、总结：

今天我们学习了哪些知识？

五、布置作业：

练习十三第5—9题。

板书设计：

圆的认识

d=2rr=

教学反思

2、圆的周长和面积

教学目标：

知识与技能：

1、让学生知道什么是圆的周长。理解并掌握圆周率的意义和近似值。

2、使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决

生活中的简单问题。

过程与方法：

1、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际

问题能力。

2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

情感态度与价值观：

1引导学生进一步体会"转化”的数学思想，初步了解极限思想"本验发现

新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣八

2、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。掌握圆的面积的计算公式，能

够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解和掌握圆的周长的计算公式。理解圆的面积计算公式的推导。

教法与学法：直观演示法；交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。

教学准备及手段：投影片或多媒体课件。

教学过程

第一课时(03)

教学内容：圆的周长(1)

一、认识圆的周长。

1、出示一个正方形。

这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长

有什么关系?C=4a

2、什么是圆的周长？

让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？

得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

二、圆周长的公式推导。

1、探索学习。

(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？

(2)学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

即可得出圆的周长。

&把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

Q用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的

周长吗？

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出

一种求圆周长的普遍规律。

2、动手实践。

(1)4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周

长和直径的比值。

(2)引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？

(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

(4)阅读课本P63,介绍圆周率，及介绍祖冲之。

3、解决新问题。

(1)教学例1圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?小自行车车轮

的直径是50m,绕花坛一周车轮大约转动多少周？

第一个问题：已知d=20米求：C=?

根据C=nd

20x3.14=62.8(m)

第二个问题：已知：小自行车d=50cm先求小自行车C=?c=nd

50CITF0.5m

0.5x3.1生1.57(n)

再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？

62.8+1.57=40(周)

答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。

三、巩固练习。

1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题

2、判断正误。

(1)圆的周长是直径的3.14倍。()

(2)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。()

(3)C=2TTr=nd()

(4)半圆的周长是圆周长的一半。()

四、作业。

P64做一做，练习十四的第5、8题

第二课时(04)

教学内容：圆的周长(2)

一、复习。

求出下面各圆的周长。

1、r=4厘米2、r=2厘米

C=ndc=2nr

3.14x22x3.14x4

=6.28(厘米)=8x3.14

=25.12(厘米)

二、新课。

1、提出研究的问题。

(1)你知道口表示什么吗？

(2)下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？

C=TrdC=2nr

(3)根据上两个公式，你能知道：

直径=周长+圆周率半径=周长+(圆周率x2)

2、学习练习十四第2题。

(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的

直径是多少米？(得数保留一位小数)

已知：c=3.77m求：d=?

解：设直径是x米。

3.77-3.143.14x=3.77

=1.2（米）x=3.77-3.14

x=1.2

（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？

（得数保留两位小数）

已知：c=1.2米R=c+（2口）求：r=?

解：设半径为x米。

3.14x2x=1.21.2+2+3.14

6.28x=1.2=0.191

x=0.191=0.19（米）

x=0.19

三、巩固练习。

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是

125.6厘米，它的分针长多少厘米？

2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

D=8厘米

（1）3.14x8

（2）3.14x8x2

⑶3.14x8+2+8

3、一只挂钟分针长20cm,经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多

少厘米？经过45分钟呢？

（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是

走了整个圆的。而钟面一圈的周长是多少？20x2x3.1e125.6（厘米）

（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是

走了整个圆的。则：钟面一圈的周长是多少？20x2x3.14=125.6（厘米）

45分钟走了多少厘米?125.6x=94.2（厘米）

5厘米

4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？

四、作业。P65-66第3、6、7、9题

第三课时（05）

教学内容：圆的周长巩固练习

一、填空题

（1）时钟的分针转动一周形成的图形是（）.

（2）从（）到（）任意一点的线段叫半径.

（3）通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径.

（4）在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，

直径等于半径的（）.

（5）用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘

米.

（6）圆是（）图形，它有（）对称轴.

（7）正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形

有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴.半圆有（）条对称

轴，等腰梯形有（）条对称轴。

（8）—圆的周长是同圆直径的（）倍.

（9）有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（）米。

（10）一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。

（11）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（卜

（12）两端都在圆上的线段,（）最长。

（13）圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（卜

（14）小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比

是（），小圆周长和大圆周长的比是（卜

（15）圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米，圆的直径是13米，它的

周长是()米。圆的周长是75.36分米，它的半径是()分米。

(16)要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分

是6厘米，需用铁丝()厘米。

(17)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的

周长是()厘米。

(18)画圆时，固定的一点叫(

(19)从圆心到圆上任意一点的()叫做半径。

(20)圆周率表不(

(21)圆的直径长度决定圆的(卜

(22)已知圆的周长是106.76分米,圆的半径是(、

二、判断题(对的打“”，错的打“x”)

(1)水桶是圆形的.()

(2)所有的直径都相等.()

(3)圆的直径是半径的2倍.()

(4)两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等.()

(5)TT=3.14.()

(6)圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍.()

(7)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别

相等.()

(8)梯形可以画出一条对称轴.()

(9)对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等.()

(10)圆只有一条对称轴.()

(11)在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。()

(12)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。()

(13)小圆半径是大圆半径的1/2,那么小圆周长也是大圆周长的1/2o

()

(14)半圆的周长就是这个圆周长的一半。()

(15)求圆的周长，用字母表示就是C=nd或C=2nT。()

三、应用题。

(1)饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动

一周所走的路程是多少厘米？

(2)学校操场(如右图，单位：米)，操场的周长是多少米？

(3)一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？

(4)儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做4圈圆形

栏杆，至少要用多少钢条？

(5)砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂

子堆的直径是多少米？

(6)一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多

少千米？(保留整千米数)

(7)一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环

的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？

(8)一种汽车轮胎的外直径是1.02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多

少米？

(9)一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512

米的桥，大约需要几分钟？

（10）一座大钟的时针长30厘米，分针长40厘米。一昼夜时针和分针的针尖

经过的路程是多少厘米？

第四课时（06）

教学内容：圆的面积（1）

一、创设情景，生成问题

1、出示主题情景图：

①从图中你获得哪些数学信息？

②提问r这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”“占地面积”指什么？谁能上

来指一指？

2、认识圆的面积：实际生活中还有许多类似的问题，如一根圆柱形钢材的横截

面面积、圆形体育场的占地面积等都是指的圆的面积。拿出自己手中的圆，指一

指哪是这个圆的面积？

3、说一说：什么叫圆的面积？

4、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。

二、探索交流，解决问题

1、旧知回顾：

回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。（课件配合演示平行四边形、

三角形、梯形的转化过程。）

指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方

法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。

2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？

3、操作探究：

（1）探究转化的方法。

①提出实验要求：今天我们一起来做个实验，请同学读读实验要求。

a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。

b.想办法拼成学过的图形。

②动手实验，合作探究。

③分组汇报，展示成果（分层展示学生研究成果卜

第一层次：展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。

肯定同学们爱动脑筋，想出了多种不同的转化方法。

第二层次：展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。

观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律(课件配合演示，从将圆4等份、

8等份……直到128等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生

发现规律：随着分的份数越多每一份就越小拼成的图形也就越接近于长方形卜

(2)推导圆面积公式。

①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？

既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢？

②提出要求，合作探究。

③全班交流，根据学生叙述板书：

长方形面积=长、宽

—C2

圆的面积=xr=nrxr=Jlr

2

2

4、小结：圆的面积与半径的关系是S=flr-

三、巩固应用，内化提高

1、出示例1:读一读题中提供的信息，学生独立完成。

说说你是怎样想的？

2、出示例2:光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6

厘米。圆环的面积是多少？

(1)认真读题，理解题意。

(2)你认为怎样解决这个问题？学生回答，教师板书：大圆面积一小圆面

积或外圆面积一内圆面积

(3)学生尝试独立计算

(4)汇报解答过程及结果，集体评价

(5)出示算法二：这种解答方法行不行？与前一种比较，哪一种简单？

4、比较上面两道题，要求圆面积，可以通过哪些什么条件去求？通常都回到哪

个公式计算圆的面积？

5、完成68页“做一做”；练习十五的1—4题

四、回顾整理，反思提升

今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？(引导学生从知识、学习方法

两个方面进行小结)

五、作业。

课本P68第1、5题。

第五课时(07)

教学内容：圆的面积(2)

一、复习。

1、口算：

3242528292202

2TT3n6TT10n7n5n

2、思考:

(1)圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？

(2)求圆的面积需要知道什么条件？

(3)知道圆的周长能够求它的面积吗？

三、新课。

1、教学练习十五第4题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少？

已知：c=125.6厘米s=nr2

r:125.6-(2x3.14)3.14x202

=125.6+6.28=3.14x400

=20(厘米)=1256(平方厘米)

答：这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

(1)例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm,外圆半径是6cng

它的面积是多少？

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=?

3.14x623.14x22

=3.14x36=3.14x4

=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48(平方厘米)

第二种解法：3.14x(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小结：环形的面积计算公式：

S=nR2-nr2或S=nx(R2-r2)

(3)完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的

圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

A(18.84-3.14-2)2x3.14

&(18.84+3.14)2x3.14

Q18.842x3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

3、课堂小结。

(1)这节课的学习内容是什么？

(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？

已知半径求面积S=nr2

已知直径求面积S=n()2

已知周长求面积S=n()2

(3)环形面积：S=n(R2-r2)

四、作业

课本P72第6、7、8、9题。

第六课时(08)

教学内容：圆与正方形的关系

一、复习提问：

1.作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什

么？［安排记起来的学生回答］.

2.作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什

么？［请回忆起来的学生回答］.

请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆，另一人画

正三角形的外接圆与内切圆，其余学生在练习本上画上述两种三角形的外接圆与

内切圆.

教师引导：通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个外接圆，又都有一

个内切圆.大家观察黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发

现正三角形的外接圆与内切有什么特殊之处？（学生思考、回答：正三角形的外

接圆与内切圆是同心圆.）

教师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心

呢？［学生讨论］

二、在学生讨论的基础上，教师依次提问如下问题：

1.正方形外接圆的圆心在哪？（安排中上生回答：正方形对角线的交点.）

2.根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？（安排中上

生回答）

3.正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？（安排中上生回答）.

引导：通过大家画图实践与理论探讨发现正方形既有一个外接圆又有一个内

切圆并且两圆同心.大家再看看矩形、菱形是否具有这条性质？（学生在练习本

上画、前后左右讨论得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆结论）

引导：我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心，发现正方形也

是如此，我们猜想正多形是否都具备这个性质呢？

教师出示课件例3情境图

学生试做，师板书：

从图一可看出：2、2=4（nrt）

3.14x12=3.14（ni）

43.14=0.86（小）

从图二看出：（x2x1）x2-2（m）

3.142=1.14（小）

三、拓展应用

练习十五2题

四、全课总结。

教师提问：

1.你学习了正方形的哪些有关概念？

2.正方形有哪些性质？

作业设计:练习十五5、6、7题

第七课时(09)

教学内容：圆的周长和面积练习

一、复习旧知，梳理体系

直接揭题：今天我们来复习本学期所学习的圆的有关知识--“圆的周长和

面积复习课"(板书课题：圆的周长和面积复习课)

教师：我们已经学习了有关圆的知识，同学们还记得我们学习了圆的哪些知

识吗？

小组合作，让同学们把所学的知识整理一下，然后进行汇报。

汇报交流，课件出示相关内容。

(1)圆的认识：

圆心0：决定圆的位置；

直径d:决定圆的大小；

半径r:在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，d=2r;

圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

(2)圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫圆的周长。

圆周率兀：周长与直径的比，是个无限不循环小数。

圆周长的计算：

C=W.C=2xr

o

(3)圆的面积：

由长方形的面积来推导出圆的面积，近似长方形的长相当于圆的周长的一

半，宽相当于圆的半径。

圆面积计算：

S-啕・sW

圆环的面积：

S=«（&'—一）

o

【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交

流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳

理形成知识体系。

二、基本练习，整合知识

教师：刚才我们对本学期圆的相关知识进行了梳理，现在我们来看看下面几

个问题，你能回答吗？

1.说说下面各题的最简整数比：

（1）一个圆的半径和直径的比是多少？（1：2）

（2）一个圆的周长和直径的比是多少？（孤：1）

（3）两个圆的半径分别是2cnr^D3crx）,它们的直径比是多少？（2:3）

周长的比是多少？（2:3）

面积的比是多少？（4:9）

【设计意图】将圆的知识和比的知识结合起来，体现了知识的综合应用。并

进一步理解圆的各部分知识之间的关系。

2.一个公园是圆形布局，半径长1km,圆心处设立了一个纪念碑。公园共

有四个门，每两个相邻的门之间有一条笔直的水泥路相通，长约1.41kng（课

北门

//\

./j纪念44c

西门?♦,东门

\\\^/

件出示题目情境）；一

（1）这个公园的围墙有多长？

教师：请同学们思考，求公园的围墙的长度就是求什么？该怎么求？（因为

公园是一个圆形布局，所以求公园围墙的长度就是求圆的周长，根据仁―,r=1

km,就能求出圆的周长是6.28kng）

（2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？（引导学生观察后得出，北

门在南门的正北方向，距离南门的距离就是直径的长度，是2kng）

（3）如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是

多少平方千米？（引导学生用大圆面积减去小圆的面积来进行计算，也可以利用

圆环的面积来计算这个公园的面积。）

（4）请你再提出一些数学问题并试着解决。（引导学生不仅可以从四个门的

位置和方向去提出数学问题，也可以从圆和正方形的关系方面去提出数学问题并

进行解决。）

【设计意图】通过观察平面图，提高学生的读图能力，并融合用方向和距离

确定位置的内容，强化学生的空间观念；求公园的陆地面积其实就是圆环面积的

变式，提升学生的知识迁移能力；通过学生提问题这样一个开放式问题，提高学

生应用能力。

三、探究学习，培养能力

1.用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是1.8m）分别按下面三种方式

剪出不同规格的圆片。（课件出示问题情境）

（1）每种规格中的一个圆片周长分别是多少？（引导学生观察每种规格的

圆的周长之间的关系，及总周长之间的关系。）

（2）剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多些？

教师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些？你能用自己的方法

来证明吗？（引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，

r

假设第一个圆的半径是，，某种剪法中剪掉的小圆的半径一定是二，此时要剪掉

nf—'IXM*=

V个小圆，剪掉小圆的总面积为，即和第一个圆的面积相等。）

（3）根据以上的计算，你发现了什么？

【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等的验证过程，一

方面提高学生的推理能力；另一方面，提高学生发现和提出问题、分析问题和解

决问题的能力。

四、回顾总结，交流收获

教师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？

【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反

思自己对知识的掌握情况。

3、含有圆的组合图形的面积

教学内容：含有圆的组合图形的面积。

教学目标：

知识与技能：让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形

的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。

过程与方法：通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

情感态度价值观：让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活

的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。

教学重难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。

教具学具准备：多媒体课件、各种基本图形纸片。

教学过程：

第一课时（10）

一、创设情境，认识圆环

1.师：我们来欣赏一组美丽的图片。

课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……

2.同学们，你们从图中发现了什么？（它们都是环形的）

3.教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。

你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变

化？

（学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐

趣）

4.导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。(板书课题：圆环的面积)

设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们

身边，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习环形的面积奠定基础。

二、探索交流，解决问题

1、画一画，剪一剪，发现环形特点。

(1)画一画。

让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。

(学生按照要求画圆)

(2)剪一剪。

指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

问：剩下的部分是什么图形？(环形)

师：我们也称它为圆环。

(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？

生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。

(4)借助图示认识圆环的各部分名称。

你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书)

①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。

②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。

③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。

2、探究圆环面积的计算方法。

(1)小组讨论，怎样求圆环的面积？

(2)汇报讨论结果。

(3)小结：环形的面积=外圆面积-内圆面积。

设计意图：以学生的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些方法，

如动手操作、合作交流、观察、分析等，使学生在学习中运用、在运用中掌握，

学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，快速地抓住了环形的本

质特征，形成环形的概念，并顺利推导出圆环面积的计算公式，发展了学生的空

间观念。

3、课件出示例2。

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm,外圆半径是6eng圆环的

面积是多少？

(1)学生读题。

观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪

里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？

(2)学生试做，指生板演。

(3)交流算法，学生将列式板书：

解法一

外圆的面积：nR2=3.14x62

=3.14x36

=113.04(cn2)

内圆的面积:nr2=3.14x22

=3.14x4

=12.56(cn2)

圆环的面积:nR2-nr2=113.04-12.56

=100.48(cni)

解法二

nx(R2-r2)=3.14x(62-22)=100.48(cn2)

答:圆环的面积是100.48cn2o

(4)比较两种算法的不同。

(5)小结：圆环的面积计算公式：S=nR2-nr2或

S=nx(R2-r2)(板书公式)

(6)讨论。

知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计算？(给学生充分的思考时间，

引导学生结合图示多角度解答)

①知道内、外圆的面积，可以计算圆环的面积。

5环=5外圆-S内圆

②知道内、外圆的半径，可以计算圆环的面积。

S环=nR2-nr2或S环=nx(R2-r2)

③知道内、外圆的直径，可以计算圆环的面积。

④知道内、外圆的周长，也可以计算圆环的面积。

S环=nx(c外+n+2)2-nx(C内十n+2)2

或S环=nx[(C外+n+2)2-(C内+n+2)2]

⑤知道内、外圆的直径或半径及环宽，也可以计算圆环的面积。

S环=nx[(r+环宽)2-r2]

或S环=nx[R2-(R-环宽)2]

设计意图：联系生活，进一步认识圆环；结合图示理解圆环面积的计算公式。

例题主要由学生自己完成，最后老师引导学生列出综合算式，使学生领会两种方

法间的区别，好中选优，展现学生的创新精神。在合作讨论中进一步弄清求圆环

面积所需要的条件，培养学生多角度思考的习惯。

三、巩固练习，拓展提高

1、完成教材68页1题。

学生独立完成，然后在班内说一说解题思路。

2、一个环形铁片，外圆直径是20dm,内圆半径是7dm,这个环形铁片的

面积是多少？

3、已知阴影部分的面积是75cn2,求圆环的面积。

[引导学生理解阴影部分的面积为R2-r2=75(cn2),圆环的面积=n(R2-

r2)=3.14x75=235.5(cn2)]

设计意图：练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了

所学知识，又让学生把获得的知识应用于实际生活，提高了学生应用知识解决实

际问题的能力，增强了学生的数学应用意识。

四、反思体验，总结提高

这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？

布置作业

1.完成教材72页8题。

2.找一些关于环形的资料读一读。

课后反思

4、扇形

教学目标：

知识与技能：认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。

过程与方法：认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

情感态度与价值观：理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小

决定扇形面积。

教学重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

教学难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

教法与学法：自主学习、重点讲解

教学准备及手段：多媒体课件

教学过程：

第一课时（11）

一、导入：

请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2

份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？（像扇子）

今天我们就一起认识扇形。（板书课题：认识扇形）

二、新授：

1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点AB

（1）A,B两点在什么位置？（圆上）

（2）师：圆上入B两点间的部分叫弧。课件演示

（3）追问：圆上入B两点间的部分叫什么？什么叫弧？

（板书：弧：圆上入B两点间的部分）

读作:弧AB

（4）请在圆上用彩笔画一条弧。你是怎样画的？（边用手指描弧边说弧AB）

2、认识圆心角：课件演示连接CA和CB

（1）线段CA、CB是圆的什么？（半径）

半径3、CB所夹的部分叫什么？（角）

这个角的顶点在圆的什么位置？(圆心)

师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角？X|k|B|1.c|0|m

(板书圆心角：顶点在圆心的角)

(2)请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角？(Z.ACB是圆心角)

(3)练习题(略)下图中，哪些角是圆心角？说明理由

3、认识扇形：

(1)用鼠标指扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？交流

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。(板书;扇形)

(2)同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。

(3)二次用剪好的扇形，观察桌上你刚才剪好的图形，请你选择其中的一

个图形说一说，它是扇形吗，为什么？

(4)师课件演示：黄色部分是什么图形？(扇形)为什么？

4、说一说：

(1)演示：活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈

现不同的扇形。当两条半径重合时，形成一个圆。

通过观察，你发现了什么？(扇形是圆的一部分)

(2)在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？

(如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等)

(3)老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下

三、拓展应用

练习十六2题

四、总结

今天有什么收获？还有什么疑问？

作业设计：练习十六3、4题

板书设计：

扇形

扇形是圆上的一部分，/ACB是圆心角

课后反思：

第二课时（12）

教学内容：圆与扇形练习

一、填空

1、一个圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）

2、在同一个圆里，直径和半径的比是（）

3、在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是

（）

4、一座挂钟，分针长12厘米，经过45分钟，分针尖端走过（）厘米。

5、一个圆的周长是12.56厘米,它的面积是（）

6、一环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面

积是（）

7、一个半径是4厘米的圆，如果半径减少2厘米，则它的周长减少（）

厘米。

8、圆的面积是120厘米，圆内一扇形的面积是90厘米，则这个扇形的圆心角

是（）度。

9、圆的周长从5TT增加到8TT,它的半径比原来增加了（）（填几分之几）

10、在一个圆里画一个最大的正方形，这个正方形的对角线是3厘米，圆的面

积是（）平方厘米，比正方形面积多（）平方厘米。

11、周长相等的正方形、长方形、圆