2024年高中数学专题2-9重难点题型培优精讲点线间的对称关系学生版新人教A版选择性必修第一册

专题2.9点、线间的对称关系1．点关于点的对称2．直线关于点的对称3．两点关于某直线对称(4)几种特殊位置的对称：4．直线关于直线的对称【题型1点关于点的对称问题】【方法点拨】点关于点对称是对称问题中最基本的问题，是解决其他对称问题的基础，一般用中点坐标公式解决这种对称问题.【例1】若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为（

）A．(0,4) B．(0,2) C．(-2,4)【变式1-1】点A(1,2)关于点P【变式1-2】点A（5，8），B（4，1），则A点关于B点的对称点C的坐标为．【变式1-3】已知点A(x,5)关于点(1,y)【题型2直线关于点的对称问题】【方法点拨】【例2】直线l:4x+3y-A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0【变式2-1】直线2x+3y-6=0A．3x-C．2x+3【变式2-2】直线ax+3y-9=0与直线A．a=-1，b=C．a=1，b=-9【变式2-3】直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（

）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0【题型3点关于直线的对称问题】【方法点拨】点关于直线的对称问题有三种状况：【例3】点P(2,0)关于直线l:x+yA．(-1,-3) B．(【变式3-1】已知点A(-2,1)关于直线x+y=0的对称点为点A．(1,-2)C．(2,-1)【变式3-2】已知A(4，－3)关于直线l的对称点为B(－2，5)，则直线l的方程是（

）A．3x＋4y－7＝0 B．3x－4y＋1＝0C．4x＋3y－7＝0 D．3x＋4y－1＝0【变式3-3】已知点A（1，﹣2），B（m，n），关于直线x+2y﹣2＝0对称，则m+n的值是（）A．﹣2 B．3 C．5 D．7【题型4直线关于直线的对称问题】【方法点拨】【例4】直线y=2x+1关于直线yA．x-3y+1=0 B．x【变式4-1】两直线l1:2x-y+1=0,lA．2x-y+1=0 B．x【变式4-2】求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（

）A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0【变式4-3】若两条平行直线l1：x-2y+m=0m>0与l2：A．x-2C．x-2【题型5光的反射问题】【方法点拨】光的反射问题，在这里主要是探讨一条光线经过点P射到直线l上，然后反射经过点Q，求入射光线或反射光线所在直线方程等问题，关键是利用光学学问得到入射光线所在直线与反射光线所在直线关于直线l对称，然后转化为点(或直线)关于直线的对称问题来解决.【例5】若一束光线从点A1,0射入，经直线y=-x+3反射到直线y=x+3上的点B，再经直线A．-2,1 B．0,3 C．-1,2【变式5-1】一条光线从点A2,4射出，倾斜角为60∘，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为（A．3x-C．3x+【变式5-2】在平面直角坐标系内，一束光线从点A（1，2）动身，被直线y=x反射后到达点B（3，6），则这束光线从A到B所经过的距离为（A．25 B．26【变式5-3】已知：A0,4，B0,-4，C4,0，E0,2，F0,-2，一束光线从F点动身射到BC上的D点经BCA．-∞,-14 B．【题型6将军饮马问题】【方法点拨】将军饮马问题主要是点、线间的对称问题，借助题干条件，找出其中蕴含的对称关系，进行转化求解即可.【例6】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个好玩的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处动身，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B-1,-4，若将军从点A-A．13 B．17 C．217 D．【变式6-1】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个好玩的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处动身，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B-4,-4，若将军从点A-A．13 B．5 C．210 D．【变式6-2】在唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个好玩的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处动身，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x+12+y-12≤A．12x+5C．4x+【变式6-3】（2024·全国·高三专题练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个好玩的数学问题——“将军饮马