泰州市靖江市靖城中学2023-2024年七年级下学期月考数学试题【带答案】

靖城中学2023-2024学年度第二学期阶段质量监测调研七年级数学试题（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填写在答题卡相应位置上）1.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答；【详解】，故选：C．2.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.60 B.96 C.84 D.42【答案】A【解析】【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键．由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答．【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形，∴．∵，，∴，∵平移距离为6，∴，∴．故选：A．3.已知，则的值为（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根据同底数的乘法法则构造一元一次方程即可得解．【详解】解：∵，∴即，∴，∴，∴，故选∶A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.如图，是的角平分线，已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，∴，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，利用三角形内角和定理求得是解题的关键．5.如图所示，直线被直线所截．若，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质，求解即可．【详解】解：如图∵∴由三角形外角的性质可得：∴故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．6.如图，，与的平分线相交于点，于点E，F为上的一点，且，于H．下列说法：①；②；③；④若，则．其中正确的有（）A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②④【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行解题．【详解】∵，∴，∵与的平分线相交于点，∴，，∴，∴，∴；故①正确∵，∴∴，∵∴，故②正确；∵，，，∴，故③正确；在四边形中，∵，，∴，∴．又∵，∴，．∵平分，∴，∴．∵，∴，∴，故④正确．故选：A．【点睛】本题考查多边形内角与外角；平行线的性质；三角形的面积，角平分线的定义，掌握多边形的的内角和定理是解题的关键．二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.将10630000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：10630000用科学记数法表示为．故答案是：．8.化简：_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可得出答案，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键．【详解】解：，故答案为：．9.已知关于x的一元一次方程的解是，则a的值为______．【答案】1【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把方程的解代入得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是，∴，解得，故答案为：110.如果，，那么________．【答案】100【解析】【分析】根据幂乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】∵，，∴．故答案为：100【点睛】本题考查的是幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟知以上知识是解题的关键．11.如右图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是______．（只填序号）【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和平行线有关的辅助线，根据各选项逐项判定即可．【详解】解：若，根据内错角相等两直线平行可得，故①符合题意；若，根据同旁内角互补两直线平行可得，故②符合题意；若，∵∴，根据同位角相等两直线平行可得，故③符合题意；若，过点C作直线b，则，由已知，，∴，∴直线a，∴，故④符合题意；故答案为：①②③④12.如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为______．【答案】##60度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质以及一元二次方程的应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键．设，根据题意，可得，，根据“两直线平行，内错角相等”可得，再结合“两直线平行线，同旁内角互补”可得，求解即可获得答案．【详解】解：如下图，设，根据题意，可得，，∴，∴解得，即．故答案为：．13.已知为的三边，化简：______【答案】【解析】【分析】根据三角形的三边关系，以及绝对值的意义，进行化简即可．【详解】解：∵为的三边，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值．熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．14.如图，在三角形中，是边上靠近的三等分点，是的中点，已知三角形的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是__________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，作辅助线是解题的关键．如图，连接，根据题意可得，，求出，即可求解．【详解】解：如图，连接，是的中点，，，，即，是边上靠近的三等分点，，，．故答案为：．15.在中，是的中点，，，点在边上，沿剪开得到两部分周长差为，则_____．【答案】1或3【解析】【分析】本题主要考查了三角形中线性质，分两种情况：四边形的周长的周长和的周长四边形的周长解答即可；【详解】解：如图，设，则，当四边形的周长的周长时，即，整理得，，∴，解得；当的周长四边形的周长时，即，整理得，，∴，解得；∴或，故答案为：或．16.如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为______．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于是解题的关键．连接，过作，利用角平分线的判定得到平分，利用角平分线性质及三角形内角和定理得出相应角度，进而求得；再根据折叠可知，得出，由等腰三角形性质得出，最后利用外角性质即可得到答案．【详解】解：连接，过作，如图所示：∵平分，平分，，∴平分，∴，∵平分，平分，∴，，，∴，∴，∵将纸片沿折叠，点A落在点处，∴，∴，，∴，是的一个外角，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共有8题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂法则以及乘方的意义计算即可求出值；

（2）原式利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果．【详解】（1）=1++8=；（2）==．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.已知多项式，．（1）当时，求A的值；（2）的值是常数，请你求出k的值．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值、整式的加减运算、无关项问题的等知识点，根据题意列出关于的方程是解答本题的关键．（1）把代入求得的值即可；（2）先将、代入化简，然后根据无关项的知识列关于的方程求解即可．【小问1详解】当时，；【小问2详解】的值是常数，令解得：．19.杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元．（1）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元?（2）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍．若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个？【答案】（1）购进甲、乙两种挂件每个进价分别是75元、80元（2）40个【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．（1）设购进甲种挂件每个进价是元，则乙种挂件每个进价是元，根据“丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设丽才纪念品店第二次购进乙种挂件个，则购进甲种挂件个，根据“两次购进的挂件全部售出共获利4750元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案．【小问1详解】解：设购进甲种挂件每个进价是元，则乙种挂件每个进价是元，根据题意，得，解得：，（元），答：购进甲、乙两种挂件每个进价分别75元、80元；【小问2详解】解：设丽才纪念品店第二次购进乙种挂件个，则购进甲种挂件个，根据题意，得，解得，（个），答：丽才纪念品店第二次购进甲种挂件40个．20.如图，在中，平分，P为线段上一点，交的延长线于点E，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形外角的定义即可求出的度数，进一步求得的度数．【详解】∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．21.某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台．（1）若该客户按方案一购买，需付款____________元（用含x代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）．（2）若，通过计算说明，此时按哪种方案购买较合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出购买总金额．【答案】（1），；（2）按方案二购买较为合算（3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉，总金额为元【解析】【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．【小问1详解】解：元，∴该客户按方案一购买，需付款元，元，∴该客户按方案二购买，需付款元，故答案为，；【小问2详解】方案一：当时，原式（元），方案二：当时，原式（元），∵，∴按方案二购买较为合算；【小问3详解】按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．总金额为：（元）．22.完成下面的证明过程：已知：如图，，，．求证：．证明：∵，（已知），∴，∴________________（________________________________），又∵（已知），∴________________（同位角相等，两直线平行），∴________________（________________________________），∴．（两直线平行，内错角相等）【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；；；；平行于同一条直线的两条直线平行（或“平行线的传递性”）．【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行可证，由同位角相等，两直线平行可证，由平行公理的推论可得，由平行线的性质可得结论．【详解】证明：∵，（已知），∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），又∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（平行于同一条直线的两条直线平行（或“平行线的传递性”）），∴．（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．23.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．【答案】（1）30°；（2）证明过程见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和求出∠A+∠BCD=180°，可得∠BCD的度数，根据CE平分∠BCD可得∠BCE的度数，根据三角形内角和定理即可得解；（2）根据三角形内角和定理及∠A+∠BCD=180°求出∠CDE=∠BCE即可得出答案．【详解】（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠A＝50°，∴∠BCD=180°-50°=130°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠BCD=65°，∵∠B＝85°，∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=30°；（2）证明：由（1）知，∠A+∠BCD=180°，∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°，∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠A＝∠1，∴∠BCE=∠CDE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠CDE=∠DCE．【点睛】本题考查了多边形的内角和，角平分线定义等知识点．能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解题的关键．注意：边数为n的多边形内角和=(n-2)×180°．24.如图1，AB∥CD，∠PAB＝125°，∠PCD＝115°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PM∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）如图2，AB∥CD，点P在直线a上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系【答案】（1）120（2）∠APC=∠α+∠β（3）当P在BD延长线时，