沙洋县纪山中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022-2023学年度上学期期末考试数学试卷一、选择题1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.下列各式中，去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则依次对各项后化简后即可解答．【详解】解：由x＋2(y－1)＝x＋2y－2可得选项A错误；由x－2(y－1)＝x－2y＋2可得选项B、C错误；D正确．故选D．【点睛】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“+”号，把括号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”号，把括号去掉，括号内的各项都变号；②m（a+b）=ma+mb，不等于ma+b．3.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．4.下列说法中错误的是（）A.的系数是 B.0是单项式C.是一次单项式 D.的次数是2【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.的系数是，故该选项不符合题意；B.0是单项式，故该选项不符合题意；C.是一次单项式，故该选项不符合题意；D.的次数是3，故该选项符合题意.故选D.5.关于x方程得解为，则m的值为（）A. B.5 C. D.7【答案】B【解析】【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6-m=3-2，解得：m=5，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.下列各组两项中，是同类项的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】A、与符合同类项的定义，是同类项；B、与所含字母不相同，不是同类项；C、与所含字母不相同，不是同类项；D、与相同字母的指数不相同，不是同类项；故选：A．【点睛】本题考查了同类项，注意：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点．7.一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看，船位于（）A.南偏西60° B.西偏南40° C.南偏西30° D.北偏东30°【答案】C【解析】【分析】根据方位角的定义与平行线的性质，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．∵从船上看灯塔位于北偏东30°，∴∠ACD＝30°．又∵AC∥BD，∴∠CDB＝∠ACD＝30°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．故选：C．【点睛】本题给出实际应用问题，求由灯塔看船的方位角．考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，属于基础题．8.研究表明，可燃冰是一种可替代石油新型清洁能源，在我国某海域乙探明的可燃冰储存量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，故选．9.已知∠A=70°，则∠A的余角等于（）A.20° B.30° C.70° D.110°【答案】A【解析】【详解】试题解析：根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，得：∠A的余角：90°-70°=20°，故选A．10.下列方程中变形正确的是（）A.方程3x-2=2x-1移项，得3x-2x=-1-2B.方程去分母，得5（x-1）-2x=1C.方程3-x=2-5（x-1）去括号，得3-x=2-5x-1D.方程系数化为1，得x=-1【答案】B【解析】【详解】A.方程3x-2=2x-1移项，得3x-2x=-1+2，故A错误；B.方程去分母，得5（x-1）-2x=1，故B正确；C.方程3-x=2-5（x-1）去括号，得3-x=2-5x+5，故C错误；D.方程系数化为1，得x=-，故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，注意移项要变号．11.将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选：C．12.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A.90° B.180° C.160° D.120°【答案】B【解析】【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【详解】解：设∠AOD=x，∠AOC=90°+x，∠BOD=90°－x，所以∠AOC+∠BOD=90°+x+90°－x=180°．故选B．【点睛】在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．二、填空题13.如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4，DB=7，且D是AC中点，则AC的长等于_________．【答案】6【解析】【详解】∵DB=7，CB=4，∴CD=BC-BC=7-4=3，∵D为AC中点，∴AC=2CD=6，故答案为6.14.若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则（﹣a）b的值是___．【答案】【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出的值，代入计算即可．【详解】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，∴，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了偶次方以及绝对值的非负性，有理数的乘方，根据题意得出的值是解本题的关键．15.如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是________．【答案】步【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“书”相对的面上的字．【详解】根据正方体及其表面展开图的特点，可知：面“使”与面“进”相对，面“书”与面“步”相对，面“读”与面“人”相对，故答案为步.【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．16.已知某商店有甲、乙两个进价不同的计算器都卖了240元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，该家商店的盈亏情况是____________________．【答案】亏损20元【解析】【分析】设盈利的进价是x元，亏本的进价是y元，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解∶设盈利的进价是x元，240-x=20%x，解得x=200，设亏本的进价是y元，y-240=20%y，解得y=300，240+240-200-300=-20元，故亏损了20元．故答案为∶亏损20元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．17.如果和互补，且，则下列式子中：①；②；③；④，可以表示的余角的有____________（填序号即可）．【答案】①②④【解析】【详解】解：已知∠β的余角为：90°-∠β，故①正确；∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，∴∠α+∠β=180°，∠α＞90°，∴∠β=180°-∠α，∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°，故②正确；∵∠α+∠β=180°，∴（∠α+∠β）=90°，∴∠β的余角为：90°-∠β=（∠α+∠β）-∠β=（∠α-∠β），故④正确，③错误．故答案为①②④．三、解答题18.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式，．【点睛】本题考查乘方运算，有理数的混合运算，能够熟练掌握运算顺序时解决本题的关键．19.解方程：（1）（2）．【答案】（1）x=2；（2）y=3【解析】【详解】试题分析：（1）本题可先将方程两边的括号去掉，再合并同类项解出x的值．（2）方程两边同时乘以分母的最小公倍数10，然后对方程进行化简即可解出方程．试题解析：（1）原式可变形成：4x+6x-9=12-x+1，∴11x=22，∴x＝2；（2）去分母，得：10y-2(y+2)=20-5(y-3)去括号，得：10y-2y-4=20-5y+15移项，得：10y-2y+5y=20+4+15合并同类项，得：13y=39化简，得：y=3.20.已知关于x的方程的解是，求代数式的值．【答案】，32.【解析】【详解】试题分析：将x=-3代入方程，解出a值．然后将代数式化简．再将a的值代入化简后的多代数式来求值．试题解析：将x=-3代入得：-9-5=-12+a∴a=-2==当a=-2时，原式=8×（-2）2=32.21.为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）【答案】（1）这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．【解析】【分析】由题意首先审清题干，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意进行作答．【详解】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3千米，∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+3=16（千米），∴16×0.15=2.4（升），∴这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．【点睛】本题考查有理数加法的应用与绝对值，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）求a+b与的值；（2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．【答案】（1）0；-1；（2）b-a．【解析】【分析】根据有理数a，b，c在数轴上位置来求值与化简．【详解】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a与b互为相反数，即a+b=0，=﹣1；（2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜c＜b，且a+b=0，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，则|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c+0=b﹣a．23.马刚家附近有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折，乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过500元，打9折；③超过500元，其中的500元仍打9折，超过500元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲乙两个超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少元时，甲乙超市实付款一样？【答案】（1）甲264元；乙270元；（2）625【解析】【详解】试题分析：（1）依促销方案分别计算即可；（2）先计算出标价总额超过500元，再根据甲乙超市实付款一样列方程求解即可.试题解析：(1)当一次购物标价总额是300元时,甲超市实付款=300×0.88=264元；乙超市实付款=300×0.9=270元；（2）设当标价总额是x元时,甲乙超市实付款一样.当一次性购物标价总额恰好是500元时甲超市实付款=500×0.88=440元.乙超市实付款=500×0.9=450元.∵440<450∴x>500根据题意得0.88x=500×0.9+0.8(x-500)解得x=625答:当标价总额是625元时甲乙超市实付款一样.24已知，∠AOB=∠COD=90°，射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD．（1）当OB和OC重合时，如图（1），求∠EOF的度数；（2）当∠AOB绕点O逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）时，求∠EOF的度数．【答案】（1）90°；（2）90°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和平角的定义求解；（2）根据角平分线的定义和角