泉州市晋江市江滨中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年第二学期学情反馈练习七年级数学（全卷共4页．满分：150分．考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列图形中，与是邻补角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，且两个角的和为，由此即可求解．【详解】解：、不是邻补角，原选项不符合题意；、是对顶角，原选项不符合题意；、是邻补角，原选项符合题意；、不是邻补角，原选项不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查邻补角的概念及识别，理解并掌握其概念，图形结合分析是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点位于第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“”，第二象限为“”，第三象限为“”，第四象限为“”是解题的关键．3.下面四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如），结合二次根式的化简，三次根式的化简知识即可求解．【详解】解：、是有理数，原选项不符合题意；、是有理数，原选项不符合题意；、无理数，原选项符合题意；、是有理数，原选项不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查无理数的识别，掌握无理数的概念，常见无理数的性质，二次根式的化简，三次根式的化简等知识是解题的关键．4.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A.海上的一个岛 B.福建省的正东方向C.距离温州市约356千米 D.北纬，东经【答案】D【解析】【分析】直接利用坐标确定位置的方法分析得出答案．【详解】解：A、海上的一个岛，没有距离，也没有方向，不能够准确表示钓鱼岛的位置，故该选项不符合题意；B、福建正东方向，只有方向，没有距离，不能够准确表示钓鱼岛的位置，故该选项不符合题意；C、距离温州市约356千米，只有距离，没有方向，不能够准确表示钓鱼岛的位置，故该选项不符合题意；D、北纬，东经能够准确表示钓鱼岛的位置，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确掌握位置确定方法是解题关键．5.如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接．下列条件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A、，和邻补角，不能证明；B、，和是同旁内角，同旁内角相等不能证明；C、，和属于内错角，内错角互补不能证明；D、∵，∴（同旁内角互补两直线平行）；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟知：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；是解本题的关键．6.下列说法错误的是（）A.的立方根是 B.1的平方根是1C.0的算术平方根是0 D.0的平方根是0【答案】B【解析】【分析】根据立方根的含义可判断A，根据平方根的含义可判断B，D，根据算术平方根的含义可判断C，从而可得答案．【详解】解：∵的立方根是，∴A选项说法正确，不符合题意；∵1的平方根是，∴B选项说法不正确，符合题意；∵0的算术平方根是0，∴C选项说法正确，不符合题意；∵0的平方根是0，∴D选项说法正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟练的求解一个数的平方根，算术平方根，立方根是解本题的关键．7.如图在数轴上对应的点可能是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】A【解析】【分析】估算出的取值范围即可判断在数轴上对应的点．【详解】解：∵，∴，∴在数轴上对应的点可能是点A．故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，正确估算出的取值范围是解答本题的关键．8.下列命题是假命题的是（）A.连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短、平行公理、平行线的判定定理判断．【详解】解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，不合题意；B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不合题意；C、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，故本选项说法是假命题，符合题意；D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意．故本题选：C．【点睛】本题考查的是垂线段最短、平行公理、平行线的判定定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.已知点点，且直线轴，则a的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根据轴得到，解方程求解即可．【详解】解：∵点，点，且直线轴，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．10.一副三角板和如图摆放，，，若，，则下列结论错误的是（）A.平分 B.平分 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形板各角的特点，平行线的判定和性质即可求解．【详解】解：∵，，，∴，则，∴平分，故选项正确；∵，，如图所示，设与交于点，∴，由选项正确可得，∴在中，，在中，，∴，∴，∴平分错误，故选项错误；由上述证明可得，，∴，故选项正确；根据上述证明可得，，∵，且，∴，∴，∴，故选项正确；故选：．【点睛】本题主要考查平行性中三角板计算，掌握三角板中各角度的关系，平行性的判定和性质是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.如图，，，则的度数为______°．【答案】【解析】【分析】由邻补角的定义可求得，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，灵活运用所学知识是关键．12.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______．【答案】【解析】【分析】根据点坐标轴的距离的计算方法，即点到轴的距离表示为，点到轴的距离表示为，由此即可求解，【详解】解：点到轴的距离为，故答案为：．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离的计算方法，关键是理解点到轴的距离的表示方法．13若，则_______．【答案】【解析】【分析】由平方根的含义可得答案.【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是利用平方根的含义解方程，熟知平方根的含义是解本题的关键.14.若与是对顶角，的补角是，则的余角的度数为_____．【答案】【解析】【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．【详解】解：∵的补角是，∴，∵与是对顶角，∴，∴的余角的度为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了补角和对顶角，关键是掌握对顶角相等．15.要判断命题“一个正数的立方根小于它的算术平方根”是假命题，请你举出一个反例，这个数可以是______．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】找到一个立方根大于或等于它的算术平方根的数即可．【详解】解：1的立方根是1，算术平方根也是1，∴该命题是假命题，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何找到一个反例证明一个命题是假命题．16.在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段．若点和恰好都在两坐标轴上，且点在轴的负半轴上，则四边形的面积是______．【答案】【解析】【分析】根据点在轴的负半轴上作出图形，可得点C坐标为，点D坐标为，然后计算即可．【详解】解：如图所示，平移后点C坐标为，点D坐标为，∴四边形的面积，故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，坐标与图形，熟练掌握平移的性质，作出平移后的图形是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据绝对值、立方根、二次根式的性质化简计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，熟记运算法则是关键．18.补全下面的解答过程：如图，，，求的度数．解：∵（已知）（）∴（等量代换）∴（）∴（）∵∴______°．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．19.物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）的关系是．有一个物体从离地高的气球上自由落下，到达地面需要多长时间？【答案】物体从离地高的气球上自由落下，到达地面需要；【解析】【分析】根据题意列出方程，根据算术平方根的概念解方程即可．【详解】解：当时，即，解得：（舍），答：物体从离地高的气球上自由落下，到达地面需要；【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根的概念是解题的关键．20.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数．【答案】55°【解析】【分析】先根据垂线的定义求出∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，再根据对顶角相等即可得到∠BOD=∠AOC=55°．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何中角度的计算，对顶角相等，熟知垂线的定义和对顶角相等是解题的关键．21.已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：AE∥PF．【答案】见解析【解析】【分析】由∠BAP+∠APD=180°可得AB∥CD，进而得到∠BAP=∠CPA,然后根据角的和差可得∠EAP=∠FPA运用内错角相等、两直线平行证明即可.【详解】证明：∵∠BAP+∠APD=180°∴AB∥CD∴∠BAP=∠CPA∵∠1=∠2∴∠BAP-∠1=∠CPA-∠2，即∠EAP=∠FPA∴AE∥PF【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是灵活应用平行线的性质定理和判定定理.22.在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求点的坐标．（1）点在轴上；（2）点到两坐标轴的距离相等．【答案】（1）（2）当点到两坐标轴的距离相等时，或；【解析】【分析】（1）点P的纵坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；（2）点到两坐标轴的距离相等，分两种情况：当时；当时，分别求得m的值，则点P的坐标可得．【小问1详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴；【小问2详解】解：①∵点到两坐标轴的距离相等，∴当时，，∴，∴；②当时，，∴，∴；综上所述：当点到两坐标轴的距离相等时，或；【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．23.已知一个正数的两个平方根分别是和，它的立方根是b，c是无理数的小数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1），，（2）4【解析】【分析】（1）运用平方根和立方根知识即可求a、b，根据可求c；（2）将（1）题求得的值代入该代数式进行求解．【小问1详解】解：由题意得：，解得：，∴，∴这个正数是1，∴1的立方根是1，即；∵，∴；【小问2详解】解：由（1）得：，，，∴，∵16的算术平方根是4，∴的算术平方根是4；【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．24.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，若点B的坐标为，点C的坐标为．（1）在图中画出平面直角坐标系，写出点A的坐标；（2）将三角形平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．①画出平移后的三角形，并求出三角形的面积；②求线段的长．【答案】（1）点A的坐标为（2）①图形见详解，；②【解析】【分析】（1）根据点A与点B，C的位置关系可知，点A横坐标为，纵坐标为0，即可得出点A的坐标，建立平面直角坐标系即可；（2）①根据平移的性质作图即可，利用割补法三角形的面积即可；②利用勾股定理计算即可．【小问1详解】解：∵点B的横坐标为，∴点A的横坐标为，∵点C的纵坐标为，∴点A的纵坐标为0，∴点A的坐标为，建立平面直角坐标系如图所示，【小问2详解】解：平移后的三角形如图