泉州市石狮市自然门学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年福建省泉州市石狮市自然门学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元一次方程2x=4的解是A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【答案】B【解析】【详解】试题分析：方程两边都除以2即可得解：x=2．故选B．2.已知是方程的解，那么的值是（）A.1 B.－1 C.－2 D.2【答案】D【解析】【分析】将代入方程可得关于k的方程，解方程即可得．【详解】将代入方程，得2k-1=3，解得：k=2．故选D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的概念是解题的关键．3.将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】把不等式组中各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵不等式组，∴此不等式组的解集在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4.根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】运用等式的性质进行逐一辨别、求解即可．【详解】解：若，则，或，选项A不符合题意；若，则，选项B不符合题意；，则，选项C不符合题意；，，选项D符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了等式性质的应用能力，掌握性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，关键是能准确理解并运用该知识．5.二元一次方程的正整数解有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】分别给正整数值，然后再求出的值，符合也是正整数的值就是方程的解．【详解】解：，，当时，，当时，，当时，，当时，不符合，二元一次方程的正整数解有个．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，穷举法是解本题比较好的方法．6.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知男生人数+女生人数=总人数，女生人数的2倍=男生人数+2，由此可列出方程组．【详解】解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．可列方程组为．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，题目中已设未知数，结合题意要先找出等量关系．7.方程的公共解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．【详解】把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，解得：x=3．把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．8.已知方程组，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接将两个方程作差，即可得到答案．【详解】解：，由得：，故选：B．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，结合所求观察两方程系数的特点是解题关键．9.关于x的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（

）.A.m=2 B.m＞2 C.m＜2 D.m≤2【答案】C【解析】【详解】∵方程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C．10.对于任何的值，关于、的方程都有一个与无关的解，这个解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程进行适当的变形再根据题意列出方程组即可求出与的值．【详解】解：，，由题意可知：令，，将代入，可得：，，这个方程的解为故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是将原方程进行适当的变形，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为_______．【答案】【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：移项得：3y＝4－2x，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是把x看作已知数求出y．12.不等式组的解集是______．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.若代数式的值为，则______．【答案】1【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．【详解】解：根据题意得：，去分母得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．14.满足不等式的非负整数解是______．【答案】0，1，2.【解析】【分析】先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非负整数即可．【详解】解不等式，两边同时乘以得：，移项得：，∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.故答案为0，1，2.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，“能正确解原不等式，求出其解集”是解答本题的关键.15.已知是方程组的解，则______．【答案】5【解析】【分析】将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可．【详解】解：把代入方程组，可得：，解得：，把，代入，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组的知识，属于基础题，注意“消元法”的运用．16.已知，则x＋y＝________．【答案】－2【解析】【详解】因为,,所以可得:,解方程组可得:,所以x+y=－2,故答案为:－2.点睛:本题考查了非负数的非负性和解二元一次方程组,解决本题的关键是要根据非负数的非负性列出方程组并正确解方程组.三、计算题17.解不等式，并化简：．【答案】【解析】【分析】解不等式求得a的取值范围，再根据a的取值范围可以确定绝对值里式子的符号，则可脱去绝对值，最后化简即可．【详解】解不等式得：a<1，则，，所以．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，绝对值的化简，根据不等式的解集确定绝对值式子里的符号是解题的关键．18.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，已知小红在同一商场累计购物元，其中(1)当时，小红在甲商场需花费_______元，在乙商场需花费________元；(2)分别用含代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费；(3)当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少.【答案】(1)280，270；(2)在甲商场所花费用为(0.8x+40)元；在乙商场所花费用为(0.85x+15)元；(3)见解析.【解析】【分析】(1)在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费，则多出的100元按80%收费，于是得到小红在甲商场所花费用为200+(300-200)×80%；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，则多出的200元按85%收费，于是得到小红在乙商场所花费用为100+(300-100)×80%；(2)与(1)思路一样，用x代替300即可；(3)讨论：当0.8x+40＞0.85x+15时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40=0.85x+15时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确定x的范围或值即可．【详解】(1)当x=300时，小红在甲商场所花费用为200+(300-200)×80%=280(元)；在乙商场所花费用为100+(300-100)×85%=270(元)，故答案为280，270；(2)x＞200，小红在甲商场所花费用为200+(x-200)×80%=(0.8x+40)元；在乙商场所花费用为100+(x-100)×85%=(0.85x+15)元；(3)当0.8x+40＞0.85x+15时，解得x＜500，所以当200＜x＜500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40=0.85x+15时，解得x=500，所以当x=500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当08x+40＜0.85x+15时，解得x＞500，所以当x＞500时，小红在甲商场购物的实际花费少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．19.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【答案】（1）60，80；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【详解】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50-y=12；当y=39，50-y=11；当y=40，50-y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38×（60-50）+12×（80-65）=560（元）；商家售方案二的利润：39×（60-50）+11×（80-65）=555（元）；商家售方案三的利润：40×（60-50）+10×（80-65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．【详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．21.解方程组：．【答案】【解析】【分析】利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，求解即可方程组．【详解】解：，由①得：，把③代入②得：，解得：，将代入①得：，解得：，二元一次方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，正确利用代入消元法解方程组是解题关键．22.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组无解；数轴见解析.【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：解不等式①得：x＜-1；解不等式②得：x≥2；如图，在数轴上表示：，∴不等式组无解．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.《九章算术》是中国传统数学重要的著作.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．【答案】人数为7人，鸡的价钱为53钱．【解析】【分析】设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据等量关系“鸡的价钱＝8×买鸡人数﹣3；鸡的价钱＝7×买鸡人数+4”即可列出方程组，解方程组即可求出结果．【详解】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意得：，解方程组得：．答：人数为7人，鸡的价钱为53钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．24.先阅读，再解方程组.解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.请用上述方法解方程组【答案】【解析】【分析】观察方程组的特点，把看作一个整体，得到，将之代入②，进行消元，得到，解得，进一步解得，从而得解.【详解】解：由①，得，③把③代入②，得，解得.把代入③，得，解得.故原方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法.25.