分数的加法运算与约分

分数的加法运算与约分分数的加法运算与约分一、分数的加法运算1.同分母分数的加法：同分母分数相加，分子相加，分母不变。例如：1/4+3/4=4/4=12.异分母分数的加法：异分母分数相加，需要先通分，然后按照同分母分数加法的法则进行计算。通分的方法：找到两个分母的最小公倍数，将两个分数分别乘以相应的倍数，使得它们的分母相等。例如：1/2+1/3最小公倍数为6，所以：1/2=3/61/3=2/63/6+2/6=5/6二、分数的约分1.约分的概念：约分是指将一个分数化简为与之等价且分子分母较小的分数。2.约分的方法：（1）找出分子分母的公因数；（2）将分子分母分别除以公因数；（3）得到化简后的分数。例如：简化分数12/18找出公因数：12和18的公因数有1、2、3、4、6、12；将分子分母分别除以公因数12，得到：12/12=118/12=1.5所以，12/18约分后为1/1.5。1.实际问题中的应用：（1）购物时，商品A的价格为3/4元，商品B的价格为1/6元，购买3件商品A和2件商品B需要支付多少钱？解答：3件商品A的价格为3×3/4=9/4元，2件商品B的价格为2×1/6=1/3元，所以总共需要支付9/4+1/3元。通分后，得到：9/4=27/121/3=4/1227/12+4/12=31/12所以，购买3件商品A和2件商品B需要支付31/12元。（2）一个长方形的长为5/6米，宽为1/4米，求长方形的面积。解答：长方形的面积为长×宽，所以面积为5/6×1/4平方米。5/6×1/4=5/24所以，长方形的面积为5/24平方米。2.数学题中的应用：（1）计算下列分数的和：3/4+2/3+5/6通分后，得到：3/4=9/122/3=8/125/6=10/129/12+8/12+10/12=27/12=2.25（2）简化分数：找出公因数：20和30的公因数有1、2、5；将分子分母分别除以公因数20，得到：20/20=130/20=1.5所以，20/30约分后为1/1.5。习题及方法：1.习题：计算下列分数的和：a.1/2+1/3b.2/5+3/5c.4/7+5/7d.8/9+2/9答案与解题思路：a.1/2+1/3通分后，得到：1/2=3/61/3=2/63/6+2/6=5/6所以，1/2+1/3=5/6b.2/5+3/5分母相同，直接相加：2/5+3/5=5/5=1所以，2/5+3/5=1c.4/7+5/7分母相同，直接相加：4/7+5/7=9/7所以，4/7+5/7=9/7d.8/9+2/9分母相同，直接相加：8/9+2/9=10/9所以，8/9+2/9=10/92.习题：计算下列分数的和：a.1/4+1/6b.3/8+1/8c.5/12+1/12d.7/18+1/18答案与解题思路：a.1/4+1/6通分后，得到：1/4=3/121/6=2/123/12+2/12=5/12所以，1/4+1/6=5/12b.3/8+1/8分母相同，直接相加：3/8+1/8=4/8=1/2所以，3/8+1/8=1/2c.5/12+1/12分母相同，直接相加：5/12+1/12=6/12=1/2所以，5/12+1/12=1/2d.7/18+1/18分母相同，直接相加：7/18+1/18=8/18=4/9所以，7/18+1/18=4/93.习题：计算下列分数的和：a.2/3+1/6b.5/6+1/6c.3/4+1/4d.8/9+4/9答案与解题思路：a.2/3+1/6通分后，得到：2/3=4/61/6=1/64/6+1/6=5/6所以，2/3+1/6=5/6b.5/6+1/6分母相同，直接相加：5/6+1/6=6/6=1所以，5/6+1/6=1c.3/4+1/4分母相同，直接相加：3/4+1/4=4/4=1所以，3/4+1/4=1d.8/9+4/9分母相同，直接相加：8/9+4/9=12/9=其他相关知识及习题：一、分数的减法运算1.同分母分数的减法：同分母分数相减，分子相减，分母不变。例如：5/4-2/4=3/42.异分母分数的减法：异分母分数相减，需要先通分，然后按照同分母分数减法的法则进行计算。通分的方法：找到两个分母的最小公倍数，将两个分数分别乘以相应的倍数，使得它们的分母相等。例如：8/9-4/9最小公倍数为9，所以：所以，8/9-4/9=4/9二、分数的乘法运算1.分数与整数的乘法：分数与整数相乘，分子与整数相乘的积作为新分数的分子，分母不变。例如：2×3/4=6/4=1.52.分数与分数的乘法：分数与分数相乘，分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母。例如：3/4×2/3=(3×2)/(4×3)=6/12=1/2三、分数的除法运算1.分数除以整数：分数除以整数，等于分数乘以该整数的倒数。例如：3/4÷2=3/4×1/2=3/82.分数除以分数：分数除以分数，等于分数乘以该分数的倒数。例如：3/4÷2/3转化为乘法：3/4×3/2分子相乘：3×3=9分母相乘：4×2=8所以，3/4÷2/3=9/8四、分数的大小比较1.同分母分数的大小比较：分子大的分数值大，分子相同的，分母小的分数值大。2.异分母分数的大小比较：先通分，然后按照同分母分数的大小比较法则进行比较。习题及方法：1.习题：计算下列分数的和：a.2/5+1/5b.3/8+3/8c.4/9+2/9d.5/12+1/12答案与解题思路：a.2/5+1/5分母相同，直接相加：2/5+1/5=3/5所以，2/5+1/5=3/5b.3/8+3/8分母相同，直接相加：3/8+3/8=6/8=3/4所以，3/8+3/8=3/4c.4/9+2/9分母相同，直接相加：4/9+2/9=6/9=2/3所以，4/9+2/9=2/3d.5/12+1/12分母相同，直接相加：5/12+1