江西省宜春市宜春三中2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024年八年级下册期末数学模拟试卷姓名：___________班级：___________得分：___________一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．矩形的两边长分别是和，则它的对角线长是（

）A． B． C． D．63．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（

）A．46 B．45 C．50 D．424．如图，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为（

）A． B． C． D．5．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（

）A． B．C． D．二、填空题7．使有意义的x的取值范围是．8．将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为．9．如图，在数轴上方作边长为1的小正方形网格，以原点O为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为．10．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）11．已知：，，则的值为．12．在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点，在内部作矩形，使得矩形的四个顶点都落在的边上，且矩形的长是宽的倍，则矩形的宽的长度是．

三、解答题13．计算：(1)；(2)．14．如图1，在矩形中，点E为上一点，沿剪开后再拼成图2得四边形．

(1)判断图2中四边形的形状是_________；(2)若图2中的四边形是菱形，且，，求菱形的面积．15．如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点与点，求：

(1)直线的解析式；(2)若点E是线段上一点，且的面积为5，求点E的坐标．16．学校组织七、八年级全体学生开展了“反诈骗安全知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了名同学的成绩（满分为分）．收集数据：七年级：，，，，，，，，，；八年级：，，，，，，，，，．整理数据和分析数据如下：七年级（人）22321八年级（人）12421平均数中位数众数方差七年级a八年级b(1)请直接写出表格中a，b值：___________；___________；(2)利用以上信息，请你对两个年级的成绩进行分析（一个角度即可）；(3)该校八年级共有人，若本次竞赛成绩不低于分的为“优秀”，估计八年级有多少名学生达到“优秀”？17．如图所示，线段的两端点E，F分别是正方形的边，的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)

(1)在图（1）中，以为较长对角线画菱形；(2)在图（2）中，以为较长对角线画菱形．18．如图，在中，、相交于点O，点E、F在上，．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求证：四边形是正方形．19．年6月5日是第个世界环境日（WorldEnvironmentDay），口号是“减塑捡塑”．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品5件，B种纪念品4件，需要元；购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，需要元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若每件A种纪念品的售价为元，每件B种纪念品的售价为元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共件，要求购进B种纪念品的数量不少于件，设购进B种纪念品m件，总利润为W元，请写出总利润W（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．20．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上．(1)求点A，B的坐标．(2)若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线PC的表达式．(3)在（2）的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．21．()如图，在正方形中，点分别在边上，交于点，，求证：．()如图，在正方形中，点分别在边上，交于点，，，求的长．()已知点分别在矩形的边上，交于点，，，直接写出下列两题的答案：如图，矩形由个全等的正方形组成，求的长；如图，矩形由个全等的正方形组成，求的长(用的代数式表示)．22．综合与实践问题提出如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是平行四边形．

探究展示某学习小组的解题思路如图：反思交流(1)上述解题思路中的“依据”、“依据”分别是什么？依据：；依据：．(2)若四边形满足“”的条件，试判断四边形的形状，并说明理由．(3)要使四边形为矩形，则四边形需满足的条件是：．拓展思考(4)如图，和都是等腰直角三角形，，点，分别是，的中点，连接，．请用等式表示与的数量关系，并证明．23．我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

(1)在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美四边形”的是___________（请填序号）；(2)在“完美”四边形中，，连接．①如图1，求证：平分；小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分：想法一：通过，可延长到E，使，通过证明，从而可证平分；想法二：通过，可将绕点A顺时针旋转，使与重合，得到可证C、B、E三点在一条直线上，从而可证平分．请你参考上面的想法，选择想法二帮助小明证明：平分；②如图2，当时，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．参考答案：1．C【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解题的关键：如果一个二次根式符合下列两个条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，那么这个根式叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A、，故不是最简二次根式，故选项不符合题意；B、被开方数含分母，故不是最简二次根式，故选项不符合题意；C、是最简二次根式，故选项符合题意；D、，故不是最简二次根式，故选项不符合题意；故选：C．2．B【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，根据题意，直角边分别为和，对角线为斜边，根据勾股定理即可求解．【详解】解：依题意，对角线长为，故选：B．3．C【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数．【详解】解：这组数据中出现次数最多的是50，所以众数为50，故选：C．【点睛】本题主要考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．4．D【分析】首先利用平行四边形的性质和已知条件证明△MAB为直角三角形，再利用勾股定理即可求出CD的长．【详解】解：∵M为CD中点，∴CM=DM=CD=AB=BC=AD，∴∠DAM=∠DMA，∠CBM=∠CMB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∴∠C=2∠DMA，∠D=2∠CMB，∴∠DMA+∠CMB=（∠C+∠D）=90°，∴∠AMB=180°-（∠DMA+∠CMB）=90°即△MAB为直角三角形，∵BM=a，AM=b，∴CD=AB=，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质以及直角三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目设计较好，综合性较强．5．D【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象即可求解．【详解】直线交轴于，根据函数图象可得，不等式的解集是．故选D．6．A【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）．分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．7．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．8．【分析】根据上加下减的规律求解即可．【详解】解：将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．9．【分析】利用勾股定理求出，即可得到点A表示的数．【详解】解：，即点A表示的数为，故答案为：．【点睛】此题考查了网格与勾股定理，正确掌握勾股定理的计算是解题的关键．10．乙【分析】由甲，乙的平均数相同，不好比较，但是甲的方差远远大于乙的方差，根据方差的含义分析可得答案.【详解】解：/亩，﹐/亩，，从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定性比乙差，则乙品种更适合在该村推广．故答案为：乙.【点睛】本题考查的是利用平均数，方差的含义做决策，掌握平均数与方差的含义是解题的关键.11．【分析】先计算出、、的值，然后把因式分解后代入计算即可．【详解】∵，，∴，，，∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解的应用，求出、、的值是解答本题的关键．12．或或【分析】分三种情况讨论，①当矩形的长在上时，②当矩形的宽在上时，③当矩形的宽在上时，进而根据勾股定理即可求解．【详解】∵直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点，当时，，当时，,，则，，，∴设矩形的宽为，则矩形的长为,①当矩形的长在上时，如图所示，

∴，又，∵，∴是等腰直角三角形，∴，即，解得：；②当矩形的宽在上时，

同理可得，则，解得：；③当矩形的宽在上时，如图所示，

依题意，，又，∴，解得：，④当矩形的长在上时，同③的情形一样，可得，综上所述，矩形的宽的长度是或或．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，矩形的性质，分类讨论是解题的关键．13．(1)(2)【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后计算乘法；（2）首先根据平方差公式和完全平方公式化解，然后计算加减．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．(1)平行四边形(2)60【分析】（1）利用矩形的性质即可判断四边形的形状；（2）设，根据菱形的性质，得到，再利用矩形的性质和勾股定理列方程，求得，即可计算菱形的面积．【详解】（1）解：四边形是矩形，，，由题意可知，，，，又，四边形是平行四边形，故答案为：平行四边形；（2）解：设，四边形是菱形，，，四边形是矩形，，在中，，，解得：，，菱形的面积是．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握特殊四边形的性质是解题关键．15．(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设点E的坐标为，根据的面积为5列方程求解即可．【详解】（1）解：设直线的解析式为，将点与点代入得，解得，∴直线的解析式为；（2）设点E的坐标为，∵，∴，∴，解得：，∴点E的坐标为．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．16．(1)，(2)见解析(3)估计八年级有名学生达到“优秀”【分析】（1）先将年级成绩由小到大排序，再进行计算即可得，将八年级十名同学的成绩相加再除以，即可得；（2）从两个年级的成绩平均数看，八年级的成绩更好；从两个年级成绩的方差看，八年级的成绩相对更稳定；（3）先算出八年级名同学中优秀成绩的百分比，再乘八年级的人数即可得．【详解】（1）解：七年级成绩由小到大：，，，，，，，，，，则中位数为：，即；八年级平均数：（分），即，故答案为：，；（2）解：从两个年级的成绩平均数看，八年级的成绩更好；从两个年级成绩的方差看，八年级的成绩相对更稳定；（3）解：由样本估计总体得：该校八年级学生达到“优秀”的人有：（名），答：估计八年级有名学生达到“优秀”．【点睛】本题考查了中位数，平均数，样本估计总体，解题的关键是掌握这些知识点．17．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接，交于H，由矩形的性质可得，连接，交于G，可得，再由左右两个矩形是全等的矩形，可得，从而可得答案；（2）连接，交于点N，连接交于M，由正方形的对称性可得，，再通过证明全等三角形的性质可得，从而可得结论．【详解】（1）解：菱形即为所求．

（2）解：菱形即为所求．

．【点睛】本题考查的是正方形的性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，熟练的利用特殊四边形的性质进行作图是解本题的关键．18．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用平行线四边形的判定和性质，即可证明结论；（2）先利用平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证明是菱形，再根据菱形的性质，即可证明四边形是正方形．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，即，四边形是平行四边形；（2）证明：四边形是平行四边形，，，又，，，是菱形，，即，又，，四边形是平行四边形，四边形是正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．19．(1)A种纪念品每件元，B种纪念品每件元(2)，A种纪念品购买件，B种纪念品购买件时利润最高【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元．由题意得：，进行计算即可得；（2）根据题意得，根据得随着x的增大而减小，根据题意得计算得，当时，W有最大值，即可得．【详解】（1）解：设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元．由题意得：，解得，答：A种纪念品每件元，B种纪念品每件元．（2）解：∵，∴W随着x的增大而减小又∵，∴∴当时，W有最大值，此时（件）答：A种纪念品购买件，B种纪念品购买件时利润最高．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．20．(1)点A的坐标为（3，0），点的坐标为(2)(3)存在，点的坐标为或．【分析】（1）分别将x=0、y=0代入即可解答；（2）如图，过点作轴于点．先求出P点坐标，再求出OA、OB的长，然后根据求得C点坐标，再运用待定系数法即可解答；（3）如图2，设点的坐标为，可得Q点纵坐标，再代入可得Q点得坐标，然后表示出EQ、EM的长，再令其相等求解即可．【详解】（1）解：将代入，得，∴点的坐标为．将代入，得，解得，∴点A的坐标为（3，0）．（2）解：如图，过点作轴于点．点在直线上，∴，∴点P的坐标为（1，2）．，∴OA=3，OB=3．∴．∵，∴，解得，∴．∴设直线PC的表达式为．将代入，得解得直线的表达式为．（3）解：存在，∵轴，EM⊥x轴∴ME⊥EQ∵QN⊥x轴∴四边开形EMNQ为矩形如图2，设点的坐标为，∵轴，∴点的纵坐标也为．把代入，得，解得．∴点的坐标为．∴，．∵当时，矩形EMNQ为正方形，∴，解得或．当时，；当时，，∴当点的坐标为或时，四边开形EMNQ为正方形．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质等知识点，灵活运用一次函数的性质、待定系数法、正方形的性质成为本题的关键．21．()证明见解析；()；()①；．【分析】（）利用可证，即可求证；（）如图，过点作交于，过点作交于，与交于点，则四边形和四边形均为平行四边形，可得，同理（）可得，即可求解；（）过点作，，与交于点，与交于点，同理()可得，得到，再根据三角形中位线的性质即可求解；过点作，，与交于点，与交于点，同理即可求解；本题考查了正方形的性质，矩形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键【详解】()证明：如图，∵四边形为正方形，∴，，∴∵∴，∴，∴，

∴；()解：如图，过点作交于，过点作交于，与交于点，则四边形和四边形均为平行四边形，∴，∵，∴，故由()得，，∴，∴；()过点作，，与交于点，与交于点，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，由正方形性质可得，∵，，，∴，∴，∵矩形由个全等的正方形组成，∴，∴，∴为的中点，∵，∴为的中位线，∴为的中点，∴；过点作，，与交于点，与交于点，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，由正方形性质可得，∵，，，∴，∴，∵矩形由个全等的正方形组成，∴为的等分线，∴．22．(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2)四边形是菱形，理由见解析(3)(4)，证明见解析【分析】（1）由三角形中位线定理及