江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版）

七年级数学第二次质量检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案写在答题纸上）1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，整式的加减运算法则，积的乘方的运算法则对每项判断即可得到正确选项．解：∵，∴错误，故项不符合题意；∵，∴错误，故项不符合题意；∵，∴正确，故项符合题意；∵，∴错误，故项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，整式的加减运算法则，积的乘方的运算法则，掌握同底数幂的乘运算法则和同底数幂的除法运算法则是解题的关键．2.下列命题是真命题的是（）A.五边形的内角和是720° B.内错角相等C.三角形三条高的交点一定在三角形的内部 D.三角形的任意两边之和大于第三边【答案】D【解析】【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三条高线的特点、平行线的性质及三角形的三边关系分别判断后，即可确定正确的选项．解：A.五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B.两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C.锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，而直角三角形三条高的交点是直角顶点，而钝角三角形三条高线所在的直线交于一点，且交点在三角形外部，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D.三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的定义等知识，难度不大．3.若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．解：A、由可以得到，原结论错误，不符合题意；B、当时，，原结论错误，不符合题意；C、由，可以得到，则，原结论正确，符合题意；D、由可以得到，原结论错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意；

D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．5.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；进而判断即可．根据，可得；根据，可得；根据，可得；根据，可得；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6.班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有(

)A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】B【解析】【分析】设可以买个型口罩，个型口罩，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．解：设可以买个型口罩，个型口罩，依题意得：，∴，又，均为正整数，∴或或.∴共有种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了应用二元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7.如图，一副三角板按如图方式摆放，已知，，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据可得，再根据直角三角形两个锐角互余求出，最后根据三角形的外角定理，即可求解．解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等；直角三角形两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．8.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．解：依题意，得：，由①得：，由②得：＞，＞＞，所以不等式组的解集为：．故选：A【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）9.某红外线波长为0.00

000

094m，用科学记数法把0.00

000

094m可以写成______m．【答案】9.4×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00

000

094=9.4×10-7，故答案为9.4×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.已知，，则____．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．解：当时，．故答案为：1．11.三角形的两边长为和，且第三边为偶数，则第三边长为____．【答案】或【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度．解：设第三边长为，根据三角形的三边关系，得，即．又∵第三边长是偶数，则或，故答案为：或．12.若是一个完全平方式，则_______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式得出，求出即可．解：∵是一个完全平方式，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：．13.若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是______．【答案】m＜2【解析】【分析】先解不等式组，得到两个不等式的解集为：，根据不等式组的解集为，分析可得到的取值范围．解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组的解集为，∴，故填：．【点睛】本题考查由不等式组的解集确定字母取值范围，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定方法．14.已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的概念．解方程组得出，代入到得到关于的方程，解之可得答案．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，∴的解和的解相同，解方程组得：，将代入得，解得，故答案为：．16.如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿翻折得到，若，平分，则的度数为________．【答案】81【解析】【分析】由已知得出，由折叠的性质得：，，证出，由平行线的性质得出，得出，由三角形内角和定理求出，再由四边形内角和定理即可得出结果．解：，与互为补角，，由折叠的性质得：，，平分，，，，，，，；故答案为：81．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，求出的度数是解题的关键．17.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a的取值范围即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出a的范围是解此题的关键．解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵关于x不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解是5，6，7，∴，故答案：．18.对于任意有理数x，我们用表示不大于x的最大整数．如，我们可以得出，若，则x的取值是____．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于的不等式组是解此题的关键．根据新定义列出关于的不等式组，解之求得的范围及的范围，再根据为整数可得的值，解之可得．解：，若，则，解得：，，∵为整数，，解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减法即可；（2）先算同底数幂乘法、积的乘方，然后合并同类项即可．【小问1】解：；【小问2】解：．20.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，能够熟悉因式分解的步骤和正确运用公式法分解因式是解题关键，值得注意的是一定要分解到不能再分解为止．（1）先利用提取公因式法，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用提取公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解．【小问1】解：；【小问2】解：．21.解下列方程（不等式）组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）；（2）．【答案】（1）（2），不等式组的解集在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解找出不等式组的解集是解（2）的关键．（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，找出不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再把不等式组的解集表示在数轴上即可．【小问1】解：得，解得，把代入①式中，得，解得，∴原方程组的解为：．【小问2】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：．把不等式组的解集在数轴上表示再数轴上如图：22.先化简，再求值：，其中．【答案】，16【解析】【分析】本题主要考查整式的化简求值、偶次方的非负性以及绝对值的非负性，熟练掌握整式的混合运算、偶次方的非负性以及绝对值的非负性是解决本题的关键．根据完全平方公式和平方差公式，将原式化简合并，根据偶次方的非负性以及绝对值的非负性，求得与，进而求得该式的值．解：；∵，∴．，∴原式．23.如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，在方格纸内将的点C平移至点得到．（1）画出；（2）线段和的关系是_______．（3）借助方格画出边上的中线和高；（4）四边形面积为_______．【答案】（1）见（2）平行且相等（3）见（4）23【解析】【分析】（1）观察发现，点是由C点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到的，因此只需将A点和B点也按相同的方式平移即可得到和，再顺次连接、、即可．（2）根据“平移前后对应点的连线平行且相等”即可得解．（3）根据三角形的中线，高线的定义画出图形即可；（4）四边形的面积，利用割补法求解即可．【小问1】解：如图，即为所求；【小问2】解：根据平移的性质可得：线段和平行且相等．故答案为：平行且相等【小问3】解：如（1）图，线段，即为所求；【小问4】解：．故答案为：23【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的中线，高线等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求三角形面积．24.如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：；（2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数．【答案】（1）见解析（2）84°【解析】【分析】（1）根据，可得∠2+∠3=180°，从而得到∠1=∠3，即可求证；（2）根据∠2＝138°，可得∠3=42°，从而得到∠ABC=84°，再由，即可求解．小问1】证明：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠1＋∠2＝180°．∴∠1=∠3，∴；【小问2】解：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠2＝138°，∴∠3=42°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=84°，∵，∴∠AGF=∠ABC=84°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．25.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1【答案】（1）（2）-1【解析】【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；（2）由不等式的性质求出m的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【小问1】解：，由①+②得：，由①-②得：，∵x为非正数，y为负数，∴，解得：；【小问2】解：∵不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1，∴，解得：，∵，∴，∵m为整数，∴当m=-1时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．26.某电器超市销售每台进价分别元，元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：售时段销售数量销售收入A种型B种型号第一周3台5台元第二周4台台元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于元金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；（3）在（2）的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润不低于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A型号的电风扇的销售单价为元，B型号的电风扇的销售单价为元（2）A种型号的电风扇最多能采购台（3）能，方案一：A型号8台，B型号台；方案二：A型号9台，B型号台；方案三：A型号台，B型号台【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键．（1）设A型号、B型号的电风扇的销售单价分别为元，由题意得即可求解；（2）设采购A种型号的电风扇台，则采购B种型号的电风扇台，由题意得，即可求解；（3）由题意得，据此即可求解；【小问1】解：设A型号、B型号电风扇的销售单价分别为元，由题意得解得：∴A型号的电风扇的销售单价为元，B型号的电风扇的销售单价为元【小问2】解：设采购A种型号的电风扇台，则采购B种型号的电风扇台，由题意得，解得：∴A种型号的电风扇最多能采购台【小问3】解：由题意得，解得：结合（2）可得：∴超市销售完这台电风扇能实现利润不低于元的目标方案一：A型号8台，B型号台；方案二：A型号9台，B型号台；方案三：A型号台，B型号台27.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”．（1）不等式______的“和谐不等式”：（填“是”或“不是”）．（2）若关于x的不等式不是的“和谐不等式”，求m的取值范围；（3）若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围．【答案】（1）不是（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据“和谐不等式”的定义即可得解；（2）解不等式可得，解不等式得，再根据“和谐不等式”的定义可得，解不