福建省龙岩市永定区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023~2024学年第二学期初中阶段期末综合训练八年级数学试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．1.在函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数计算，判断即可．依题意，得解得．故选C．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.下列各点中，在直线y＝2x上的点是（）A.(1，1) B.(2，1) C.(2，-2) D.(1，2)【答案】D【解析】【分析】把相应的x的值代入解析式，看y的值是否与所给y的值相等即可．A.当x=1时，y=2，故不在所给直线上，不符合题意；B.当x=2时，y=4，故不在所给直线上，不符合题意；C.当x=2时，y=4，故不在所给直线上，不符合题意；D.当x=1时，y=2，故在所给直线上，符合题意；故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征.3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.9，12，15【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．解：A、32+42＝52，故选项A中的三条线段能构成直角三角形；B、42+52≠62，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；D、92+122＝152，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．4.下列根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A、B、C、D四个选项分别化简为最简二次根式，被开方数为2的即为正确答案．解：A．∵，∴不可以与合并；B．∵，∴不可以与合并；C．∵∴可以与合并；D．∵2，∴不可以与合并；故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式，知道同类二次根式的定义及懂得化简同类二次根式是解题的关键．5.如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，由在中，的平分线交于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案．解：四边形是平行四边形，，，平分，，，．故选：D．6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm【答案】C【解析】【分析】根据中位线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可求解．解：点D、E、F分别是三边的中点∠BAC＝90°∴为的中位线，为斜边的中线，∴，∴故选C【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．7.篮球场上初二（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170，176，176，178，180．现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数不变，众数不变 B.平均数变小，众数变大C.平均数变小，众数不变 D.平均数不变，众数变大【答案】C【解析】【分析】分别求出原数据及新数据的平均数和众数，即可得到答案．解：原数据的平均数=cm，众数为176cm，∵将场上身高为170cm和180cm队员换成172cm和176cm的队员，∴得到新数据的平均数=cm，众数为176cm，故选：C．【点睛】此题考查了计算一组数据的平均数，求众数，正确掌握平均数的计算公式及众数的定义是解题的关键．8.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是()x…-1012…y…52-1-4…A.y随x的增大而增大 B.一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限C.方程kx+b=2的解是x=-4 D.当x＞0时，kx+b＜0【答案】B【解析】【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：由表格可得，A、y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；B、当x=0时，y=2，可知b=2，y随x的增大而减小，可知k＜0，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，符合题意；C、x=0时，y=2，故方程kx+b=2的解是x=0，故选项C错误，不符合题意；D、∵点（0，2），（1，-1）在该函数图象上，∴，解得，∴y=-3x+2，当y=0时，0=-3x+2，得x=，∵y随x的增大而减小，∴当x＞时，kx+b＜0，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答．9.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）．A.线段EC B.线段AE C.线段EF D.线段BF【答案】B【解析】【分析】求出当点E与点D重合时，即x=0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x=2时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案．当点E与点D重合时，即x=0时，EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠A=60°，∠AEF=30°，∴∠AFD=90°．在Rt△ADF中，AD=2，∴AF=AD=1，EF=DF=．∴BF=AB-AF=1，结合图象可知C、D错误；当点E与点C重合时，即x=2时，如图，连接BD交AC于H，此时EC=0，故A错误；∵四边形ABCD菱形，∠BAD=60°，∴∠DAC=30°，∴，∴AE=2AH=2，故B正确．故选B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用，结合函数图象上特殊点的实际意义利用排除法求解是解此题的关键．10.如图，平面内4条直线、、、是一组平行线，相邻2条平行线的距离是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】分①正方形有一组对边与该组平行线平行，根据相邻直线间的距离为1，分别求出正方形的面积，②正方形的每条边都与该组平行线不平行，有一对对角顶点在同一直线上与不在同一直线上，过点B作EF⊥l2，根据正方形的性质求出AB=BC，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCF，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，然后利用勾股定理列式求出AB的长，再根据正方形的面积求解即可．解：①若正方形有一组对边与该组平行线平行，，∵相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，∴正方形的边长为1或2或3，∴正方形的面积为1或4或9，②若正方形的每条边都与该组平行线不平行，如图，过点B作EF⊥l2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，当为图1时，AB=，正方形的面积为当为图2时，AB=，正方形的面积为5，所以，正方形的面积为1或4或9或2或5，综上所述，只有3不可能．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线间的距离，勾股定理的应用，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案填在答题卡的相应位置．11.化简：=__________【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质计算．解：原式=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．12.将直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是__________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得．将直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是，即故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，熟记一次函数图象的平移规律是解题关键．13.如图，已知中，，是的中点，，则__________．【答案】6【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半进行求解即可．解：∵中，，是的中点，，∴，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了直角三角形性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半是解题的关键．14.某组数据方差的计算公式是：，则该组数据的总和为___________．【答案】40【解析】【分析】根据方差公式确定出平均数和数据的个数，然后根据数据的总和=平均数×数据的个数求解．解：由方差公式可知，该组数据的平均数是4，数据的个数是10，∴数据的总和=4×10=40．故答案为：40．【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数x1，x2，…，xn，算术平均数的计算公式是：，方差的计算公式为：s2=[(x1-)2+×(x2-)2+(x3-)2…+(xn-)2]．15.一次函数的图像于轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点．当周长最小时，点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】作点关于中的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，根据中点坐标公式求出、点的坐标，再求出直线的解析式，再求出与轴的交点坐标即可．解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图所示：，，即当三点共线时，的值最小，长为定值，当的值最小时，周长最小，，，点，分别是，的中点，，，，设直线为，把，，代入得，解得，，令，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的图像、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中点的确定及求出直线的解析式是解题关键．16.如图，在平行四边形中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_______．【答案】①②③④【解析】【分析】延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题．解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵，∴∠D=∠FCG，在△DFE和△CFG中，∴，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，∴，，∵∠ABC=2∠ABF．∴，∵，，∴，假设，此时，∴，∵，∴，∴，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故答案为：①②③④【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除以及加减运算法则进行计算即可求解；（2）根据二次根式的加减混合运算进行计算即可求解．【小问1】；【小问2】．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.如图，在中，点E，F分别是边上的点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质．根据平行四边形的对边平行得出，又，可得利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．证明：∵四边形是平行四边形，∴，即，又∵，∴∴四边形为平行四边形，∴．19.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．解：；当时，原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，分母有理化，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．20.已知一次函数的图象过点．（1）求一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象；（2）若点和在该一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由．【答案】（1）一次函数的解析式为，图象见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，然后根据两点确定一条直线，画出函数图象；（2）根据一次函数的性质即可求解．【小问1】解：将点代入得，解得：∴一次函数的解析式为，当时，，过点，，画出函数图象，如图所示，【小问2】，理由如下，∵点和在图象上，又∵，，∴随的增大而增大，∴．【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，比较函数值的大小，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．21.如图，已知，A，B为射线上两点．（1）求作菱形，使得点C在射线上；（要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，，，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了尺规作图-菱形，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题关键是掌握基本尺规作图法，及利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形．（1）取为半径，为圆心，画弧与的交点即为点，再分别以点，点为圆心，为半径，在上方画弧，两弧的交点即为点，依次连接，，，即可；（2）根据菱形的性质求得，的值，再计算得，根据勾股定理的逆定理，可证明是直角三角形，，最后根据勾股定理得，计算即可得出答案．【小问1】解：如图，菱形为所求作的图形．【小问2】解：，，四边形为菱形，，，，是直角三角形，且，在中，．22.小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3．在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5打分7.58.54.09.08.08.57.0（1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝，得分A甲＝；（直接写出答案）（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲'，那么与（1）中所得的P甲比较，判断P甲'P甲（填“＞”，“＝”或“＜”）并说明理由；（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分．【答案】（1）8.0，84；（2）<；（3）9.0分【解析】【分析】（1）根据公式求出P甲、A甲即可；（2）根据平均数的公式求出P甲'，比较得出答案；（3）列方程求解即可．【小问1】解：7名裁判得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分为7.5，8.0，8.5，平均数=，∴完成分P甲＝8.0；得分A甲＝，故答案为：8.0，84；【小问2】P甲'=，∵7.5<8.0，∴P甲'<P甲，故答案为<；【小问3】由题意得，解得，∴这一跳乙的完成分P乙至少要达到9.0分．【点睛】此题考查了平均数的计算公式，列一元一次方程解决问题，正确理解题意，掌握平均数的计算公式是解题的关键．23.综合与实践：构图法求三角形的面积问题提出在中，，，三边的长分别为，，，求的面积．素材1某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式（为底边，为对应的高）求解，那么高的计算较为复杂，进一步观察发现，，，若把放到图的正方形网格中（每个小正方形的边长为），且的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出的面积．这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”．素材2某园艺公司对一块三角形花圃进行改造，如图所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃，正方形花圃，并增加三角形花圃，将原花圃改造为六边形．任务1（1）请直接写出图中的三角形面积___．任务2（2）已知三边，，的长分别为，，，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．任务3（3）若三角形花圃的边，，，求改造后的六边形花圃的面积．【答案】任务1：；任务2：；任务3：【解析】【分析】任务1，根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；任务2：根据网格的特点作出三边，，的长分别为，，，然后根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；任务3，根据任务2的方法，将图形放置网格中求得，进而求得两个正方形的面积，即可求解．任务1：如图所示，，故答案为：．任务2：如图所示，三边，，的长分别为，，∴；任务3：如图所示，，，，∴改造后的六边形花圃的面积为．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题关键．24.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．（1）若n＝1，AF⊥DE．①如图1，求证：AE＝BF；②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG；（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值是_____________（结果用含n的式子表示）．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）①先根据可得，再根据矩形的性质可得，然后根据直角三角形的性质、垂直的定义可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；②如图（见解析），先根据（1）的结论可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的定义可得，由此即可得证；（2）如图（见解析），先根据线段中点定义可得，再根据角平分线的性质可得，从而可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，设，最后在中，利用勾股定理求出x的值，从而可得BF、CF的值，由此即可得出答案．（1）①当