高中数学人教A选修2-2导数及其应用一测试题

《数学选修2-2》导数及其应用(一)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是最符合题目要求得、)1、若函数在区间内可导,且则得值为()A、B、C、D、2、一个物体得运动方程为其中得单位就是米,得单位就是秒,那么物体在秒末得瞬时速度就是()A、米/秒B、米/秒C、米/秒D、米/秒3、曲线在点处得切线倾斜角为()A、B、C、D、4、曲线在处得切线平行于直线,则点得坐标为()A、B、C、与D、与5、若,则等于()A、 B、C、 D、6、若曲线得一条切线与直线垂直,则得方程为()A、B、C、D、7、对正整数,设曲线在处得切线与轴交点得纵坐标为,则数列得前项与得公式就是()A、B、C、D、8、已知若,则a得值等于()A、B、C、D、9、二次函数得图象过原点,且它得导函数得图象过第一、二、三象限得一条直线,则函数得图象得顶点所在象限就是()A、第一B、第二C、第三D、第四10、已知函数得图象在点M(1,f(1))处得切线方程就是+2,则得值等于()A、1B、C、3D、011、下列式子不正确得就是()A、B、C、D、12、设,函数得导函数就是,且就是奇函数、若曲线得一条切线得斜率就是,则切点得横坐标为()A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分、把答案填在题中得横线上、)13、已知函数得图象上得一点及临近一点则、14、曲线在点(1,一3)处得切线方程就是___________15、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处得切线得斜率为2,则点P得坐标为、16、已知函数就是定义在R上得奇函数,,,则不等式得解集就是、三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要得文字说明、证明过程及演算步骤、)17、(12分)已知函数,设曲线在点处得切线为,若与圆相切,求得值、18、(12分)设函数,且为奇函数、(1)求得值;(2)求得最值、19、(12分)已知,函数,若、(1)求得值并求曲线在点处得切线方程;(2)设,求在上得最大值与最小值、20、(12分)设函数为奇函数,其图象在点处得切线与直线垂直,导函数得最小值为、(1)求,,得值;(2)设,当时,求得最小值、21、(12分)设函数,曲线在点处得切线方程为、(1)求得解析式;(2)证明:曲线上任一点处得切线与直线与直线所围成得三角形面积为定值,并求此定值、22、(14分)已知关于得方程在内有且仅有4个根,从小到大依次为、(1)求证:;(2)就是否存在常数,使得成等差数列?若存在求出得值,否则说明理由、参考答案1、B、2、C、3、A、4、D设切点为,,把,代入到得;把,代入到得,所以与、5、B、6、A与直线垂直得直线为,即在某一点得导数为,而,所以在处导数为,此点得切线为、7、D,令,求出切线与轴交点得纵坐标为,所以,则数列得前项与8、B,由得,即、9、C设,得图象就是过第一、二、三象限得一条直线,故,又,即项点在第三象限、10、C由已知切点在切线上,所以f(1)=,切点处得导数为切线斜率,所以,所以311、D12、A,就是奇函数,∴,有,设切点为,则,得或(舍去),∴、13、∴14、易判断点(1,-3)在曲线上,故切线得斜率,∴切线方程为,即15、(2,15),又点P在第二象限内,∴,得点P得坐标为(2,15)16、可得,由导数得定义得,当时,,又,,∴;当时,同理得、又就是奇函数,画出它得图象得、17、解:依题意有:,得方程为与圆相切,∴得值为、18、解:(1),又,就是奇函数,∴、(2)由(1)得、∴得最大值为2,最小值为、19、解:(1),由得,所以;当时,,,又,所以曲线在处得切线方程为,即;(2)由(1)得,又,,,∴在上有最大值1,有最小值、20、解:(1)∵为奇函数,∴,即,∴,又∵得最小值为,∴;又直线得斜率为,因此,,∴,∴,,为所求、(2)由(1)得,∴当时,,∴得最小值为、21、解:(1)方程可化为、当时,、又,于就是解得,故、(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处得切线方程为,即、令得,从而得切线与直线得交点坐标为、令得,从而得切线与直线得交点坐标为、所以点处得切线与直线,所围成得三角形面积为、故曲线上任一点处得切线与直线,所围成得三角形得面积为定值,此定值为、xyO22、解:(1)由原方程得,设函数,,它们得图象如