吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年伊通满族自治县义务教育质量监测初中数学试卷·八年级题号一二四五六总分得分注意事项：1.数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题.试卷满分120分.2.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内3.答题时，选择题必须使用B2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整.4.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效.一、单项选择题（每小题3分，共18分）1.在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A.4 B.6 C.8 D.104.若成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.，，C.4，5，9 D.4，5，86.如图所示，点D在线段BC的延长线上，于点E，交AC于点F.如果，，则的度数为（）A.60° B.70° C.75° D.80°二、填空题（每小题4分，共32分）7.因式分解：因式分解：_________.8.若约定，如，则等于_________.9.若，，则_________.10.点关于x轴对称点的坐标是_________.11.已知，，则_________.12.如图，在中，，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若，则________度.13.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是________.14.如图，把的一角折叠，若，则的度数为________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：16.计算：17.如图，已知，，求证：.18.图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹.图①图②（1）在图①中画的角平分线BD，标出点D；（2）在图②中的BC边上找到一点E，连接AE，使线段AE将分成面积相等的两部分.四、解答题（每小题7分，共14分）19.先化简，再求值：，其中，.20.如图，点C在线段AB上，，，.求证：为等腰三角形五、解答题（每小题8分，共16分）21.如图，在中，点D是边BC的中点，过点C画直线CE，使，交AD的延长线于点E.（1）求证：；（2）若，，BD的长是偶数，则BD的长为__________.22.如图，在中，，的外角和的平分线相交于点E.求的度数.六、解答题（每小题10分，共20分）23.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.以图①中的正方形ABCD为例：探究：如图①，用含a，b的式子完成以下题目中的（2）和（3）：（1）正方形ABCD的边长为，因为正方形的面积等于正方形边长的平方，所以正方形ABCD的面积可以表示为.（2）仔细观察图①，正方形ABCD被分割成甲、乙、丙、丁四部分，甲部分的面积为ab，乙部分的面积为，丙部分的面积为__________，丁部分的面积为__________.将这四部分的面积相加就可以得到正方形ABCD的面积为：__________.（3）以上（1）和（2）的探究过程，都表示出了正方形ABCD的面积，从而得到两个数和的平方公式：__________.发现：（4）根据探究的过程，用含有a，b，c的式子表示出由图②中的正方形EFGH可以得到的数学等式：__________；运用：利用（4）中得到的结论，解决下面问题：（5）若，，求的值；24.如图，是等腰直角三角形，，.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在射线AB上运动.点P出发后，连接CP，以CP为直角边向右作等腰直角三角形CDP，使，连接BD.设点P的运动时间为t秒.（1）中AB边上的高的长度为__________；（2）求BP的长（用含t的式子表示）；（3）当时，直接写出t的值.2023年伊通满族自治县义务教育质量监测初中数学试卷·八年级参考答案及评分标准评阅说明：1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.一、单项选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案BACBDB二、填空题（每小题4分，共32分）题号7891011121314答案41672①②③65°三、解答题（每小题5分，共计20分）15.解：原式.16.解：.17.证明：在和中，，∴.18.解：（1）如图①：BD即为所求.图①（2）如图②：AE即为所求图②注：此题只答对一个小问得3分，全部正确得5分.四、解答题（每小题7分，共计14分）19.解：将，代入得原式.20.证明：∵，∴.在和中，∴∴.∴为等腰三角形.五、解答题（每小题8分，共16分）21.（1）：证明：∵点D是边BC的中点，∴，∵，∴，，在和中，，∴.（2）222.解：∵的外角和的平分线相交于点E，∴，，∵，∴∵在中，∴∵在中，六、解答题（每小题10分，共20分）23