一次函数与一元一次不等式（导学案）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册19.2.8一次函数与一元一次不等式导学案一、学习目标：1.通过函数图像初步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系;2.了解一次函数与一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系.重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；会根据一次函数图像解决一元一次不等式的问题.难点：经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想.二、学习过程：课前自测上节课我看用函数观点，从“数”和“形”两个角度学习了一元一次方程求解问题.如图：(1)当x=___时，一次函数y=x-2的值为0，则x=2是一元一次方程_______的解；

(2)一元一次方程x-2=1的解为_____，则当x=3时，一次函数y=x-2的值为___.自主学习问题：(1)解不等式2x-4＞0；

(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？在上面问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？从“数”上看根据一次函数与不等式的关系填空：(1)解不等式3x-6＜0，可看作_______________________________________.(2)“当自变量x取何值时，函数y=-5x+8的值大于0”可以看作_____________.从“形”上看解：画出直线y=2x-4，可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的______，即这时，y=2x-4＞0.因此不等式2x-4＞0的解集为______.根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.(1)3x+6＞0(即y＞0)_________(2)3x+6≤0(即y≤0)_________(3)-x+3≥0(即y≥0)_________(4)-x+3＜0(即y＜0)_________【归纳】一次函数与一元一次不等式的关系合作探究思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜-1.从“数”的角度看：

解这3个不等式相当于在一次函数_________的函数值分别________________时，求自变量x的取值范围.从“形”的角度看：

在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，它们的横坐标分别满足____________________.典例解析例1.画出函数y=x+2的图象，利用图象：(1)求不等式x+2<0的解集；(2)若−1≤y≤3，求x的取值范围．【针对练习】画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?例2.如图，直线l1，l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为−1，0(1)求出直线l1(2)当x分别取何值时，l1，l(3)当x取何值时，l1表示的函数值比l达标检测1.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是()A.x≤2B.x≥2C.x≤4D.x≥42.若直线y=kx+3经过点A(32，0)，则不等式kx+3≥A.x≥32B.x≤32C.x≤-33.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集为x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点坐标是()A.(0，1)B.(0，-1)C.(-1，0)D.(1，0)4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3，0)，B(0，5)两点，则不等式-kx-b<0的解集为()A.x<-3B.x>-3C.x<3D.x>35.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如图，函数y1=x和y2=13x+43的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点.当y1>yA.x<-1B.-1<x<2C.x>2D.x<-1或x>27.如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于(1,0)，与y轴交于(0，2)，则①当x_____时，y<0，即不等式-2x+2＜0的解集为______；②当x_____时，y≥2.8.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是________.9.若直线y=-2x+b经过点(3，5)，则关于x的不等式-2x+b<5的解集是________.10.已知一次函数y1=3x+3与y2=-2x+8在同一直角坐标系内的交点坐标为(1，6)，则当y1>y2时，x的取值范围是_________.11.在如图的平面直角坐标系内画出一次函数y=3x-6的图象,根据图象求:(1)当-1≤x≤3时，y的取值范围；(2)