菱形的判定（导学案）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且BD⊥AC.

求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.

求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________.定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？例3.如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC的平分线交AD于点F，EF∥AB交BC(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=5，AE=6，▱ABCD的面积为36，求BC【针对练习】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD为菱形；(2)若∠BAD=105°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数．达标检测1.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB=CD5.如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF的长为______.8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF是菱形.9.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB交MN于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.11.如图，