高中数学-指数函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《指数函数图象和性质性质》教学设计

设计思想

对于具体的函数我们一般按照“概念-图象-性质”的过程进行

研究，前面我们学习了指数函数概念，从两个具体的函数入手让学

生类比幕函数性质的研究过程和方法，通过探究图象对指数函数进

行研究，并通过具体函数的研究推广到一般的指数函数的性质，让

学生去体会研究函数的性质的基本方法，及类比，归纳，分类讨论,

数形结合的思想方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

教学重难点

教学重点：指数函数的图象与性质

教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数

的性质.

教学过程：

师生活动：教师引导学生结合惠函数的学习，提出研究指数函数的图

象和性质的内容和方法。

设计意图：通过回顾以往研究函数图象和性质的内容和方法，提出研

究指数函数的图象和性质的研究内容和研究方法，为接下来的学习建

立先行组织者。

问题一：选取a的若干值，画出指数函数y=ax（a>°且awl）的图

象。通过观察图象的特征可以得到一些函数的性质。你认为可以从哪

些方面进行观察？你能发现函数的哪些性质？

探究1：在同一直角坐标系中作出指数函数图象y=2X与y=G)x的

图象

列表

X-2-1.5-1-0.500.511.52

y=2X

0.350.711.412.83

y=(1)s2.831.410.710.35

问题二：你能描述一下y=2X图象特点吗？

设计意图：对学生进行数学思想方法从一般到特殊再到一般、数形结

合、分类讨论的有机渗透.

探究2.观察两个函数的图象有什么关系？可以推广出一般结论吗？

你能应用这个结论吗？

设计意图：可以引导学生应用这一结论画底数互为倒数的指数函数图

像

问题三：探究3.观察图象，小组合作交流，完成下表:

11

y="(〃>0,且〃=1”a=2,3&a=一,一"

23

图象分布情况怎样？3

是否过定点？"

图象升降如何变化？e

问题四：探究4.自己独立完成指数函数y=ax（a>°且awl）的图

象和性质

师生活动：教师提出问题，引导学生根据图象进行探索思考，逐步抽

象出指数函数的图象特征和性质，在画图的过程中，可以从描点作图

开始。在描点画图列函数对应值表的过程中，可以使用计算工具。在

此基础上，为了画出更多的函数的图象，帮助进行观察归纳，可以利

用信息技术工具，由此逐渐引导学生对指数函数进行分类，得到它的

单调性和特殊点的规律。

设计意图：通过画图，比较不同指数函数的图象，归纳它们的共同特

征，并数形结合地抽象出指数函数的性质。

问题五：典型例题

例1：比较下列各题中两个值的大小:

(1)1.725与1/(0.8一°」0.8一02

⑶1.7°3与0.93」⑷(I"4"

师生活动：教师引导学生将每一组中的两个值看作一个指数函数的两

个函数值，从而利用指数函数的单调性进行比较，解决(1)(2),(3)

可以引导学生联系指数函数过顶点这条性质，(4)引导学生观察不变

的量是定量，变的量是自变量，考虑幕函数的性质。

设计意图：巩固应用指数函数性质比较大小，进一步理解指数函数的

单调性，区别指数型数的大小比较。

例2.某城市人口呈指数增长

(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番"而时间(倍增

期)；

(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万？

师生活动：教师引导学生对问题进行分析，根据该城市人口呈指数增

长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当

的点计算倍增期。要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍

增期的数量关系.

设计意图：通过函数图像解决问题，进一步认识指数函数的图象，并

由图理解指数函数的概念和性质。

学情分析：

指数函数是在学生学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上

进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。学生已经掌握

了用描点法画具体函数的图象，因此本节课的作图学生应该能独立完

成。教材在之前的学习中给出了两个实际例子(旅游人数的增长问题

和炭14的衰减问题)，已经让学生.感受到指数函数的实际背景。前

面已经研究了塞函数的图象和性质，学生对函数性质的研究已经有了

知识储备。学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题

有一定的能力。通过教师的启发式引导，学生自主完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象到具体，从特殊到一般过渡，思维能

力的提高是一个转折期，而且，学生的自主意识强，有主动学习的愿

望与能力。有进取心,好胜心,富有激情，思维活跃。

效果分析：

在本课的教学中我努力实践以下两点：

在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探

索的学习方式。

(1)在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后

重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让

学生掌握一些学习、研究数学的方法。

(2)通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法，使学生学会认识

事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学

生勇于提问、善于探索的思维品质。

(3)学生通过本节课的学习掌握了指数函数的图像和性质，学习了

研究函数性质的一般方法，并能应用指数函数解决指数型数的比较

大小问题，构建指数函数的模型，解决生活中人口增长问题，学习

应用归纳推理、类比推理、数形结合，分类讨论的数学思想方法研

究数学问题。

教材分析：

函数是高中数学学习的重点和难点，函数贯穿于整个高中数学之

中。本节课我们主要学习人教A版数学必修(第一册)4.2.2指数函

数的图象和性质，是在掌握了函数图像与性质的基础上，进一步研究

指数函数，一方面可以深化对函数概念的理解和认识，使学生得到了

较系统的函数的知识和研究方法，指数函数是一个重要的基本初等函

数，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及

等比数列的性质打下坚实的知识储备，通过这部分的学习使学生体会

研究函数较为完整的思维方法，对后面的知识起到承上启下的作用。

教学目标：

1.通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，

掌握指数函数的图象和性质。

2.通过生活实例，以及师生在教学活动中共同操作，培养学

生的合作意识，让学生体会到成果的喜悦，并树立学数学，爱数学,

用数学的精神。

3.激发学生探索新知的兴趣，为后面对数的学习做铺垫。

课题：4.2.2指数函数的图象和性质学案

探究1：在同一直角坐标系中作出指数函数图象y=2，与丫=（£）的图象

列表

X-2-1.5-1-0.500.511.52

y=2X0.350.711.412.83

2.831.410.710.35

y=(1)x

二

丁T

&

H

+

4

+

6

丁

工

.

•

S

:

？

特点吗

*图象

y=2

述一下

你能描

?

结论吗

出一般

以推广

？可

么关系

象有什

数的图

两个函

.观察

探究2

吗？

结论

这个

应用

你能

:

下表

完成

流，

作交

小组合

图象，

.观察

探究3

11

y="(4>0,且〃=1”a=2,3&a=一,一"

23

图象分布情况怎样？3

是否过定点？"

图象升降如何变化？e

探究4.自己独立完成指数函数y=优的图象和性质

a>10<a<1

图象

性质

例1：比较下列各题中两个值的大小：

⑵1.7站与1.73(2O.8-01O.8-02

0qI_q(4)(一)3(—A

(3)L7°3与0.9411v32

例2.某城市人口呈指数增长

（I）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需

时间（倍增期）；

（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增

长到多少万？

小结本节内容:

达标练习:

I、解不等式:

⑴>—;(2)4'-2'+|-3>0.

81

(3)a2x_7>(a>0且aW1)

2、比较下列各题中两个值的大小:

/lx03k-/1xf、-0.3.

（1）（：）与（f）（2）（03）与（0.2）

（3）0.8°7与oM

3、函数y=3axT+2的图象恒过定点.

4、函数f（x）=aX（a>0且aW1）在区间11,2］上最大值比最小值大方求a的值?

5、用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的写出存留污垢y与漂洗次数x的函

数关系式