冀教版六年级上数学第2单元比和比例教学设计及教学反思作业题答案

第二单元比和比例

■教材分析

本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习

的，主要内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，

解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。

比和比例的知识是“数与代数”领域“正比例、反比例”的部分内容，具体标准内容有

四条：1.在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2.通过具体问题认

识正比例、反比例的量。3.能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，

并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4.能找出生活中咸正比例和反比例量的事例。

“比”表示两个数相除的关系，也就是说，比的前项和后项的关系足被除数和除数的关系。

任何两个相关数量的关系都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比

来进行分配，是比的知识的具体运用，在生产和生活中有着广泛的应用。本单元教材从编写

思想、内容安排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：

一、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比

例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的

关键。所以，教材淡化概念“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在

具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。

二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本举元注重数学知识之间

的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生会在运用已有知识自主操作的过程中，积极、

主动地建构知识体系。

三、注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生

产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的

实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实

际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。

教学目标

1.在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比

例并解决简单的问题。

2.能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释。能区分比和比例、比和比值的不同

含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程

和结果。

3.能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与

他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。

4o参与数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣体验到数学与生活的密切联

系，在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验,

树立学好数学的信心。

■重点、难点

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

重重

2.能运用比例知识解决生活中的实际问题。

难点学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。

■教学建议

“比的意义”是小学六年级上册教材中第二单元的起始课，是本册教材的教学重点之一.

它在教材中起着承上启下的作用。通过这部分内容的教学，不仅可以让学生对已有的两个数

相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识

打下坚实的基础。

1.用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。

2.联系相关知识，促进学生自主学习。

在这部分内容中，因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除

法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数、

分母不能为0,比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约

分，按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等。因此，在学习这方面内容时，应当充分

利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关的己学知识，进行类比和推理，尽可能让学生

自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。

3.从日常生活中，培养学生能够发现数学问题的能力。

4.改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题的能力。

5.当堂巩固，当堂反馈练习，练习形式多样，使学生从多种学习方式的活动中理解比的意

义。

6.让学生感悟相关知识的联系和区别，使新，日知识融会贯通。

7.采用激励、评价等多种有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，

培养学生养成良好的学习数学的习惯。

在本单元内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识

的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关

知识的联系，知道它们的区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解

水平，不宜求全、深究。

■课时安排

本单元用10课时完成教学，其中机动2课时。

课题课时

比的意义1

比

比的基本性质1

比例比例的意义1

比例的基本性质1

简单按比例分配1

应用按比例计算1

解决问题配制什锦糖1

综综合与实践测量旗杆高1

整理和复习2

总计10

第1课时比的意义

♦教学内容

冀教版小学数学六年级上册第11〜12页。

♦教学提示

教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学

习活动。活动一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的形式呈

现了问题情境，即：每1千克水泥对3千克沙子；3千克沙子对1千克水泥等。

然后分别介绍1：3表示水泥和沙子的关系及式子的读法，3：1表示沙子和水泥

的关系及式子的读法。接着用描述的方式说明：像1：3、3：1这样的表示方法

叫做比，“：”是比号。使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分利用学

生已有的生活经验，理解1：3和3：1表示的实际意义。活动二，调制涂料。教

材设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料的典型

事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题。教材首先

呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式，即：6+3=2,表示白色涂料是

蓝色涂料的2倍；3+6=表示的蓝色涂料是白色涂料的。接着，分别介绍用6：

3表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用3：6表示蓝色涂料和白色涂料的关

系。然后，把表示同一种关系的算式和比联系在一起，并通过大头蛙的话说明比

的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的各部分的名称。最后，安

排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。教学时，首先要借助学

生已有知识得出两组式子，并在此基础上介绍比的意义。在认识比，知道比的各

部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、分数各部分的关

系。

♦教学目标

1.结合具体事例，经历认识比的过程。

2.理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各

部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。

3.感受数学与生活的密切联系，培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培

养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。

重点、难点

重点

理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、除法的关系。

难点

理解比的意义。

♦教学准备

多媒体课件一套。

♦教学过程

(-)新课导入：

课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图

，每1千克水泥嫉、

/还可以说3千克沙

出千克沙子。_一入子对1千克水泥。

^L

师:建筑用的水泥砂浆是用水泥和■搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对话,

谁能说一下工人对话内容的意思是什么?

生1：水泥砂浆是按3千克,加1于克水泥用水搅拌面成的.

生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。

生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关系。……

师：同学们的解释都是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示■和水泥的关系的式子

为3：1,读作：3比1；表示水泥和■关系的式子为1：3,读作：1比3。

总结：像3：I、1：3这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。

设计意图：选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆中.

和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生感受到数学与日常生活的密切联系，对比的知识

充满好奇心。

二、引导探究，认识比的意义

课件出示：“调试涂料”的具体事例。

师，通过此事例，我们知道了哪些信息?

生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。

生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。

生3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6。

生4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6+3=2倍。

生5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3+6=」。

2

（教师注意纠正学生语言表达的不当之处）

师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。

有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可

以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6+3=2倍”。

我们可以用式子6：3=64~3=2来表示上面两种关系，同理，3：6=3-r6=—«

2

师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，比号前面的

数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

1

3：6——

2

前比后比

项号项值

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0。

师：通过刚才的学习，同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系?

小组合作学习，学生讨论、交流、汇报，教师归纳总结:

比前项比号（：）后项比值

除法被除数除号（+）除数商

分数分子分数线（一）分母分数值

设计意图：借助典型事例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的

知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识。

三、实践应用，巩固深化

1.教材“练一练”第I题，第2题。

学生独立完成，共同订正。

2.解决问题。

（1）有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是（），白球和红球个数的比是

（）。

（2）小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是（）。

（2）两袋米的重量比是0.7：3.5。这个比的比值是（）。

（4）小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是（）。

（5）小强的身高是I米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：173。

小强说得对吗？

3.师：既然比的后项不能是0,而足球比赛中常出现的“2：0”的意义是什么?它是一个

比吗?（让学生展开讨论，然后回答）

师：（订正时指出）足球比赛中记录的“2：0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的

进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习的数学中的比的意义不同，它虽

然借用了比的写法，但它不是一个比。

设计意图：更多地发挥评价等功能，让每一位学生都参与到学习的过程中，让学生成为

学习的主人。

（四）达标反馈

1.看下图，多诱人的水果呀!快拿它们招待客人吧！

（1）苹果与梨的数量的比是（）。

（2）草莓与苹果数量的比是（）。

（3）梨与草莓数量的比是（）。

2.一面红旗，长6分米、宽5分米，写出长与宽的并求出比值。

3.李明1分钟写23个字，王强1分钟写29个字，王强和李明1分钟写字的个数之比是（）。

4.1吨：250千克的比值是（）»

5.甲、乙两个工人生产相同的机器零件。甲5个小时生产了80个，乙9小时生产了144

个。甲和乙生产时间的比是（），比值是（）；甲和乙生产零件个数的比是（），比

值是（）«

6.4+5=()：()=(-)

7.在括号里填上合适的数。

3

()：()=-=()+()=()小数=()%«

4

8.下面哪面红旗长与宽的比是3：2?

9.正方形的周长与边长的比是()，比值是().

10.求出下面各比的比值。

36：249：453：268：30

11.六(1)班有男生23人，女生27人。分别求出男生人数和全班人数的比，女生人数和全

班人数的比。

12.女生人数是全班人数的昔，男生人数与女生人数的比是多少？

答案：

1,(1)4：9(2)3：4(3)9：3

2.解析根据比的意义，长和宽的比中长是前项，宽是后项，写两个数的比，求比值用

前项除以后项，结果可用分数或小数表示。

5

答案长：宽=6：56：5=—

6

3.29：234.4

55

5.5：9-80：144-

99

6.45-

5

7.解析先从子人手，分子3相当于比的前项、被除数，分母4相当于比的后项、除数，再

将3除以4化成小数，最后化成百分数。

3

答案3：4=-=34-4=0.75=75%

4

8.②9.4：14

10.36：24=364-24=1.59：45=94-45=0.2

34

3：26=一8：30=84-30=—

2615

11.男生人数与全班人数的比是23：(23+27)=23：50

女生人数与全班人数的比是27：(23+27)=27：50

12.3：5

(五)课堂小结

总结全课，储存新知

通过这节课的学习，你有什么收获?你对自己的表现满意吗?还有什么不清楚的问题吗？

设计意图：通过总结是学生进一步认识了比及比的意义，怎样求两个数的比值，比和除

法及分数有什么关系。

（六）布置作业

1.一辆汽车3小时行驶135千米，求汽车所行的路程与时间水比，并求出比值。

2.一辆汽车3小时行驶了150千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少?比值是多少?

比值表示什么?

3.甲3时走15千米，乙4时走24千米。

（1）甲所走路程与所用时间的比是（）。

（2）乙所走路程与甲所走路程的比是（）o

（3）乙所用时间与所走路程的比是（）。

（4）甲所用时间与乙所用时间的比是（）。

4.（1）大、小正方形边长之比是（），比值是（）o

（2）大、小正方形周长之比是（）,比值是（）。

（3）大、小正方形面积之比是（）,比值是（）。

5.在一道减法算式中，减数是被减数的4主，差与减数的比是多少?

9

6.学校举行歌咏比赛男女生参加人数分别是］20人，80人。

（1）写出参赛的男生人数和女生人数的比。

（2）写出参赛的男生人数和总人数的比。

(3)写出参赛的女生人数和总人数的比。

7.有两块菜地，一块是正方形，边长是6米，一块是长方形，长是8米，宽是5米，写出

正方形和长方形周长的比、面积的比。

答案：

1.路程与时间的比是135：3

135：3=135+3=45

2.路程和时间的比是150比3,可以记作150：3。150：3=150+3=50,即比值是50,

这个比值表示这辆汽车1小时行驶的千米数，也就是速度。

150：3,150：3=150+3=50,50表示的是汽车的速度。

3.(1)15：3(2)24：15(3)4：24(4)3：4

5525

4.(1)5：3-(2)20：12-(3)25：9一

339

因为大、小正方形边长分别为5厘米和3厘米，所以边长之比为5：3,比值是号；大正

方形的周长为5X4=20(厘米)，小正方形的周长为3X4=12〈厘米)，所以大、小正方形周长

之比为20；12,比值是号；大正方形的面积为5X5=25(平方厘米)，小正方形的面积为3X3

25

=9〈平方厘米)，所以大、小正方形面积之比为25：9,比值为一。

9

4

5.由减数是被减数的一可知，减数占4份，被减数占9份，那么差就是5份，所以差与减

9

数的比是5：4o

6.(1)120：80(2)120：200(3)80：200

7.6X4=24＜米），（8+5）X2=26＜米），正方形和长方形周长的比是：24：26。

6X6=36（平方米），8X5=40（平方米），正方形和长方形面积的比是：36：40.＞

♦板书设计

比的意义

两个数相除，又叫做这两个数的比。

1

3：6=一

2

前比后.比

项号项值

比与除法、分数有什么关系？

♦教学反思

一、师生关系的变革。教学活动中，教师从传统意义上教师的教与学生的学向师生互教

互学转变，彼此形成一个真正的学习共同体，老师的作用特别体现在以下几个方面：

1.设计空间较大的问题，给学生发现的时间和空间。

2.精心组织与呈现学习材料，创设富有挑战性的问题情境。学习材料的合理组织

与呈现，富有挑战性的问题情境，激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极

发现，从而提高课堂教学的效率。

3.重视学习活动中的知识生成，突显学生学习主人的地位。

二、教学内容的变革，教师创造性地处理教材，对教材知识进行教学重组与整合,

为学生提供了有一定思考性、挑战性的学习素材，充分有效地将教材知识激活，促使学生积

极参与学习。改进教材是为了更好地融入学生熟悉、鲜活的生活内容，更有利于发挥学生自

身的课程资源优势，从而更好地为学生的发展服务。教材教学的最终目标并非是回归教材，

而应该是回归学生、回归生活。就此而言教材既非教学出发点，更非教学的终点。而仅仅是

教学的媒介。

三、学习方式的变革。教师关注学生独立思考，自主探究和合作交流。具体表现在:

1.指令性活动向自主探索转化。教师通过提供学习材料使学生始终处于观察、探

究、交流等高层次的思维活动之中。

2.问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。

3.学习过程从封闭走向开放。学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己

的数学”。数学来自于生活，又必须回归于生活。数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。

教学中的教与学联系生活，让学生感受到比在生活中无处不在。在出示例题后，组织学生围

绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主

体地位，培养创新精神。

♦教学资料包

（一）教学精彩片段

师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了？

师：大多数同学都是12岁，如果李老师今年24岁。（板书：生12师24）

师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问题吗？

生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？

生：244-12（板书）

生：同学的年龄是老师年龄的儿分之几？又该怎样列式？

生：124-24

师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系我

们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究一种新的对两个量进行比较

的方法一一比。（板书：比）

【设计意图】著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索式教学的生命线。导入新

课时，紧密联系学生的生活实际引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切自然,

而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。

（二）数学资源

哪个摊位（A、B或C）上的苹果最便宜？

过程讲解：A摊位3千克苹果15元，B摊位2千克苹9元，C摊位3千克苹果12

元。根据“单价=总价+数量”就可以求出A摊位苹果的单价是5元，B摊位苹果的单价

是4.5元，C摊位苹果的单价是4元。哪个摊位的苹果便宜就是看哪个摊位的单价最低。

因此C摊位上的苹果最便宜。

摊位总价数量单价

A15元3千克5元

B9元2千克4.5元

C12元3千克4元

温馨提示：比较谁的单价低，就是看三个摊位中哪个摊十苹果总价与数量间的比值最小,

哪个摊位的单价就最低。

2.六年级三个班的学生做纸花，甲班做了总数的二2，乙班做的朵数是丙班做的朵数的士4，

求出甲、乙、丙三个班做纸花朵数的比。

思路分析：甲班做了总数的士2，乙、丙班共做总数的(1一士2)；再根据乙、丙班所做的

55

2424

朵数的关系，可得出丙班做了总数的(1--)4-(1+-),乙班做了总数的(1--)4-(1+-)

5555

解答：甲：乙：丙=*2:[(1-2*)+(l+4±)X4?]：(1-2-)4-(1+4-)-2-：4—：1上

5555555153

归纳总结：理解题意，找出条件和问题，分析问题和条件的关系，找出正确的数量关系

再解答，是解决问题的步骤。

三、资料链接

知识拓展阅读

比、除法和分数的区别与联系

比与除法和分数，联系和区别要记住。

比的前项相当于分数的分子和被除数。

比的后项相当于分数的分母和除数；

比号相当于除号和分数线；

区分清楚很关键。

比是两个量的关系除法是运算；

分数只是一个数。

比的后项可以是“0”吗

数学课上，小动物们学习了比的知识后，大象老师请大家思考这样一个问题：比的后项

可以是0吗?小白兔想了一会儿，举手说：“根据比、除法和分数之间的关系，我们可以知道

比的后项相当于除法里的除数，相当于分数的分母，在除法里除数不能是0,除数是0,除

式就无意义。在分数里分母也不能是0。因此，比的后项不能是0。”

小猴觉得小白兔说得有道理，但有一点它不明白，连忙举手问；“比的后项不能是0,

但是在球赛中我们经常会看到3：0、1：0,这又是怎么回事呢？

“我知道。”数学课代表小熊站起来说：”比赛中的3；0、1：。没有数学中‘比’的意

义，它们并不表示两数相除，也不表示倍教关系，只是球赛中一种记录得分多少的方法。3；

0表示比赛的一方得3分，另一方得。分，双方相差3分；1：0来示比赛的一方得1分，另

一方得。分，双方相差1分。球赛中的比分，只是借用了比的形式记录得分多少，不存在比

的意义。所以球赛中的比分允许后项足0。”

大象老师听了它们的发言，高兴得翘起了长鼻子，表扬小白兔和小熊讲得好，教室里响

起了热烈的掌声。

第2课时比的基本性质

♦教学内容

冀教版小学数学六年级上册第13-14页。。

♦教学提示

求比值与化简比有着本质的区别，从要求上看，求比值是求前项除以后项的商，

而化简比则要求化成最简单的整数比。从方法上看，求比值是用除法运算，而化筒比是运用

比的基本性质从结果上看，求比值要得到一个具体的数值，而化简比则要得到一个最简整数

比。

♦教学目标

1.结合具体事例，经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。

2.理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系，能运用比的基本性质化简比。

3.体会数学知识间的内在联系，获得自主学习的成功体验。

重点、难点

重点

理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。

难点

应用比的基本性质化简比。

♦教学准备

教师准备：多媒体课件一套。

学生准备：直尺，铅笔。

♦教学过程

（一）新课导入：

同学们，现在养殖场的饲养员想进一些猪饲料，可是面对大小两种包装却犯了愁，不知

道进哪种好，你们能帮饲养员解决这一一问题吗？（课件出示教材第13页例3图示）

算一算：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗？

可以根据分

教的基本性

质的分！

师：饲养员想知道什么呢？

生：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。

师：怎么求两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值呢?现在请同学们先小组讨论交流，然后

再计算。

学生讨论交流。师指两名学生板演，分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。

师：现在同学们已经计算完毕，咱们先看一下这两位同学的结果。大小两种包装的粗蛋

白和总质量的比值都是亢，你们和他们两人的计算结果一样吗？

生：一样。

师：不错，看来饲养员没有什么顾虑了，买哪种包装都一样，真为你们高兴，为饲养员

解决了这么一个大难题。现在谁来说说是怎么想的，又是怎么做的呢?

生：先根据分数和比的关系，将比写成分数的形式，再应用分数的基本性质，将分数约

分后得到比值。

师；很好，同学们能学以致用，这一点老师为你们感到欣慰。

二、合理猜测，自主验证

师：同学们，不知道大家有没有想过，既然比与分数和除法有很多关系，分数中有分数

的基本性质，那么比会不会也有自己的性质呢?如果有，会是什么昵？（学生思考后回答）

生1:我觉得比也应该有自己的性质。

生2：我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，

设计意图：在复习了旧知的基础上，引导学生合理地推断与猜想，把分数和比联系起来,

由分数的基本性质类推山比的基本性质。

师：但凡猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请同学们利用前面学

过的知识想办法来验证这一猜想。

学生小组讨论，并汇报。

生1：1：2=1+2=0.5,比的前项和后项同时乘10,变成10：20=10+20=0.5,由

此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。

生2：我举了一个不同的例子，0.4：0.5=0.44-0.5=0.8,比的前项和后项同时乘5,

变成2：2.5=24-2.5=0.8,由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成

立。

师：这两位同学说得非常好，而且举出了不同的例子进行验证，还有其他想法吗?

设计意图：使学生领悟到知识之间是紧密联系的，根据已有知识进行合理，大胆的猜测

与想象，并通过进一步的研究证明去寻求答案，是进行科学探究的一般模式。为后面学生经

历这一研究验证过程奠定了基础。

生3：我举了一个分数的例子，-：-=-4--=-X-=-=0.6,比的前项和后

4444455

项同时乘一，就是一X——,一X——,即一：一一4-——X—=0.6。由此

3432436262625

可知比值没变，所以猜想成立。

生4：我不用举例子也可以验证这一猜想。

师：是吗？同学们想不想听一听这位同学的想法？

生：想。

生4：我们知道，比与分数和除法都有关系，以除法为例，比的前项相当于除法中的被

除数、比的后项相当于除法中的除数。除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个数（。除

外），商不变。那就相当于比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。所

以不用举例也可以验证。

师：这位同学运用了以前所学知识进行了类推，同样也证明了猜测是正确的。非常好!

通过这么多同学的验证，看来这个猜想是完全成立的，大家还有没有其他问题？

生5：为什么要0除外？

师：这位同学问得非常好，对呀，到底是为什么呢?谁能解释?

生6：如果我们同时乘0,比的后项就会成为0,而在前面我们提到了比的后项不能为0,

所以要“0除外”。

师：大家都同意这位同学的说法吗？

生：同意。

师：今天大家依靠自己的力量验证了我们数学中一个非常重要的性质一一比的基本性质，

非常了不起。请同桌互相说一说什么是比的基本性质。

生互说。

设计意图：引导学生从发现问题、提出假设、验证猜想，到补充总结、得出结论，经历了

科学探究的全过程。

三、实践运用，提高能力

师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数、约分，通分，其实我们学习比的基本

性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗？

师：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是L这就

是最简整数比。

师：请同学们把300：400化成最简整数比。

生：3：4。

师：怎么化简的?根据是什么？

生：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以100,就得到最简整数比。

教师根据学生的叙述板书：300：400=(3004-100)4-(4004-100)=3：40

师：是这样吗?大家都会了吗?那老师要考一考你们了。

课件出示教材第13页例4。

学生独立完成，指名学生板演，集体纠正。重点强调：同时除以这两个数的最大公因数。

师，看来大家对这部分知识掌握得非常好，这节课我们重点研究了比的基本性质，大家一

定要记牢了，以后我们会经常用到它。

设计意图：化简比是比的基本性质的具体应用，在前边探究总结的基础上放手让学生尝

试实践应用，使学生灵活运用知识的能力得到了锻炼，

四、巩固知新。

1.“议一议”：要给学生充分发表意见的机会，达成两点共识。相同点：求两个数的

比值和化简比的方法是一样的，都是运用比的基本性质。不同点：两个数的比值是一个数，

可以是整数、分数，还可以是小数；两个数的比表示两个数之间的关系，要写成比的形式。

2.练一练(广4题)

第1题，是本节课的重点练习。先让学生讨论：把分数比化成整数比有哪些方法?可以

示范做一题，如第1个比有两种计算方法。

,、232.3248

(1)-：—=一-=-X-=-=8:9

3434339

2323

(2)—：—=(—X12)：(—X12)=8：9

3434

第2~4题，学生独立解答，全班订正。

3.在2：3中，如果前项加2,要使比值不变，后项应加多少？

4.把下面的比化成最简整数比。

13

(1)24：36(2)-：——(3)0.25：4

810

答案：

2.第1题：8：96：1253：19：1

第2题：7：8,8：15

第3题：⑴1：24(2)1：25(3)24：25

第4题：4：3

3.解析根据比的基本性质可知：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为。的数，

比值不变，前项加2后等于4,相当于乘2,后项也该乘2,即3X2=6,6—3=3,所以加3。

答案为了使比值不变，后项应加3。

4.把比化成最简整数比，叫做化简比。化简比的方法是根据比的基本性质把这个比化成

整数比，且比的前项和后项只有公因数1。

242

(1)24：36=—=—=2：3

363

(2)1：3=(!X40)：(』X40)=5：12

810810

(3)0.25：4=(0.25X100)：(4X100)=25：400=(254-25)：(4004-25)=1：16

化筒比的方法：整数比就是比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比

就是比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数再化简即可。小数比就是比的前项和后项

的小数点向右移动相同位数再化简即可。

（四）达标反馈

1.化简比。

-：0.2412.6：0.4

5

2.求比值。

33

—：—20分：0.25时

85

3.向阳小学共植树800棵，没有成活的有12棵。

写出植树总棵数与活了的棵数的比，并化简。

4.写出下面各杯子中糖和水的质量比，并化简成最简单的整数比。

这几杯水有一样甜的吗？

5.对号人座。（将正确答案的序号填在括号里）

（1）一个比的后项是音，比值是专，它的前项是（）。

（2）3：7比的前项增加6,后项应（），比值不变。

A.增加6B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的3倍

(3)完成一项任务，甲用3小时，乙用4小时，甲与乙的工作效率比是(兀

A.4：3B.3：4C•-：-

34

6.甲与乙的比是3：5,乙与丙的比是7：4,甲是21,甲、乙、丙的和是多少？

答案：

54

1.5：663：22.--3.800：788=200：197

83

4.30：60=1：210：20=1：210：50=1：530：150=1：5

第1杯和第2杯一样甜第3杯和第4杯一样甜

5.(1)A(2)C(3)A6.乙：21+3X5=35

丙：35+7X4=20

甲、乙、丙的和：21+35+20=76

(五)、

前项和后项都是整数的比，怎样化成最简整数比，依据是什么？

求两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点?举例说明。

设计意图：让学生在学习中掌握数学方法，学会思考，在思考中探究，在探究中找规律,

循序渐进，使学生的数学思维得到有效发展。

(六)布置作业

1.填空。

(1)85：51=[85+()]：[514-()]=5：3

30

⑵30：12=^—)=()：6

4

(3)2：25=0=6：()

(4()1)-23=2=12：()=()(填小数)

124

(5)()4-10=12：()=Q=0.6

50

⑹0.375=54=()：()=□

()16

2.在16：28中，如果比的后项减去14,要使比值不变，比的前项应除以多少？

3.一面红旗长18厘米，宽12厘米。

⑴写出长和宽的比，再写出宽和长的比。

⑶把上面的两个比化成最简整数比。

4.六(1)班有女生24人，男生28人。女生与男生人数的比是多少?求出这个比的比值。

5.A、B两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米。分别求出它们的周长比，面积比及

比值。

答案:

1.(1)1717(2)1215(3)5075(4)9160.75(5)62030(6)-386

8

2.因为比的前项和后项同时除以2,比值不变，所以比的前项应除以2。

3.根据比的意义，长和宽的比是长作比的前项，宽作比的后项；宽和长的比是宽作比的

前项，长作比的后项，根据比的基本性质可以将比化简.

⑴长和宽的比是18；12宽和长的比是12：18

(2)18：12=(18+6)：(12+6)=3：212：18=(124-6)：(18+6)=2：3

4.求女生人数与男生人数的比，是把女生人数作前项，男生人数作后项，再根据比的基

本性质化成最简整数比；求比值时，用比的前项除以比的后项。

24：28=(244-4)：(284-4)=6：724：28=244-28=-

7

5.A正方形周长：3义4=12(厘米)，面积：3X3=9(平方厘米)

B正方形周长：4X4=16(厘米)，面积：4X4=16(平方厘米)

3

A正方形与B正方形的周长比是：12：16=3：4,比值是一。

4

A正方形与B正方形的面积比是：9：16,比值是9二。

16

♦板书设计

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。

300+400=（300+100）：（400+100）=3：4（最简整数比）

化简比，是比的前项、后项同时除以这两个数的最大公因数。

♦教学反思

一、根据分数的基本性质和商不变的性质引导学生猜想比的基本性质。

在教学中，首先引导学生通过例题明确分数的基本性质和商不变的规律，再引导学

生回忆比和分数、除法的关系，学生据此自然而然地猜想出比的基本性质一一比的前项和后

项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。那这是不是比的性质呢，还需要举例验

证。在验证的过程中引导学生在小组合作交流中分析、整理、推导验证，培养学生的语言表

达能力，同时引导学生所选取的事例可以再宽泛一些。在学生汇报思路和过程中，学生的条

理性非常强。在得出性质之后，通过师生互动的练习，既巩固了比的基本性质，也激发了学

生的积极性，调动了课堂气氛。

二、探究新知、对比评价，培养学生的评价能力、概括能力。

放弃了以往的讲授法，采用尝试解决法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探究、

共同商讨、找到化简的办法，最后再进行板演，通过板演，学生与学生之间进行互评，再把

自己的解题过程与黑板板演对照，进行自评。学生在交流中发现解法都不止一种，通过交流

探讨，小结出一套比较切合实际的方法。化简时比的前项和后项都是整数时，同时除以前项

和后项的最大公因数，但要注意，这个结果必须是一个比。有了这样的评价和概括的过程,

既使学生体会了学习的快乐，也培养了学生的探究能力、概括能力，同时体验数学学习的价

值。

♦教学资料包

（-）教学精彩片段

1.同学们，看大屏幕。

活动课上，手工组的同学正在剪纸花。当小红剪4个时，小明剪了2个。照这样的速度,

猜一猜，当小红剪6个时，小明剪了多少个？

2.大家继续猜，当小明剪到6个时，小红剪了多少个？

3.你是怎样猜的？

生1：4+2=6+3=12+6：2。

师：你是根据工作效率间的倍比关系猜到的。

生2：2+4=3+6；64-12——。

2

师：你是根据什么猜的？

生2：根据分数的基本性质。

师：分数的基本性质是什么呢？

4.观察第一个等式，它应用了我们以前学过的哪个规律？

（商不变的规律）什么是商不变的规律呢?学生交流。（屏幕出现商不变的规律）

5.同学们，表示数量间的倍比关系，还可以怎样表示？（用比表示）怎样表示呢?试着说说,

我把它记下来。4：2=2,6：3=2,12：6=2。

设计意图：创设活动课学生剪纸花的情境。目的是从学生的生活实际出发，在解决问题

的过程中，调动起学生原有的知识经验，一是明确数量间的倍比关系，二是引出商不变的规

律和分数的基本性质。并通过数量间的倍比关系，可以用比表示，进一步沟通了除法、分数、

比三者之间的关系，使学生在探究过程中很自然地进行了知识迁移，培养了学生的迁移类推

能力。

（-）数学资源

奇妙的比

张扬和李明在争论一个问题。张扬说“比的前项和后项都乘以或除以一个相同的

数（0除外），比值不变，这就是比的基本性质。而其中特别要注意的是比的后项不能是0。

可是，前几天中国女排还以3：。的成绩战胜了美国女排。这里比的后项就是0,为什么呢？”

李明笑着说：“比赛中的3：0,与表示倍数关系的比是两码事。虽然读法、写法都

是一样的，可它们的意义不相同。表示倍数关系的比，也可以表述为：两个数相除，又叫做

两个数的比。由于除数是。没有意义，所以比的后项不能是0。而比赛中记录的3：0,不表

示两个队得分的倍数关系，只表示比赛双方所赢次数的多少。3：0表示这场比赛中国队胜

了3局，而美国队一局也没有胜。”

张扬佩服得点点头。

李明又接着说：“人体上也有奇妙的比，每个人脚长和拳头周长的比约是1:1,所以，

你在买袜子的时候，可以把袜底在拳头上绕一下，就知道大小是不是合适了。其实，身高和

双臂平伸的长度比大约也是1:

三、资料链接

黄金比

你听说过“黄金比”吗？当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”一一0.618：

1时，会给人以一种优美的视觉感受。所以，许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来

设计的。

下面是一些漂亮的图案，它们充分应用了“黄金比”。

三庭五眼

中国的传统审美观念对人的面部美特别重视,三庭五眼是古代画家根据成年人的面部五

官位置和比例归纳出来的一种人物面部的普遍规律，它阐明人体面部正面的纵向和横向的比

例关系，因此，三庭五眼是衡量人的五官大小、比例、位置的准绳。

三庭

指将人面部正面横向分为三等份，即从发际线至眉线为一庭、眉线至鼻底线为一庭、鼻

底线至须底线为一庭。

五眼

指将人面部正面纵向分为五等份，以一个眼长为一等份，即两眼之间距离为一个眼的距

离，从外眼角垂线至外耳孔垂线之间为一个眼的距离，整个面部正面纵向分为五个眼之距离。

眼长与脸宽的比是1：5,你还能找到其他的比吗？

体会奥赛

修一条公路，己修和未修的长度比是1：3,再修300米后，已修和未修的长度的

比是1：2。这条路有多少米？

思路分析：根据分数与比的关系，可将两个比分别用分数来表示，分析已修的（或

未修）分别占全长的几分之几，两次相差300米，根据分数除法的意义可求出这条路有多少

米。

解答：根据题意可知已修的分别占全长的工和工，两次正好相差300米，因此全长

43

为300.（工一工）=3600（米）。

34

《比的基本性质》说课稿

一、说教材

1、教材所处的地位和作用:

《比的基本性质》是小学数学冀教版六年级上册第二单元第2节比的基本性质。它是在

学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基

础上组织教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实

际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入

到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生

理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分