重庆市长寿区川维片区2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

重庆市长寿区川维片区2024届中考数学考试模拟冲刺卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A． B． C． D．2．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A．同意第1号或者第2号同学当选的人数B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D．不同意第1号和第2号同学当选的人数3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：（1）出租车的速度为100千米/时；（2）客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36° B．54° C．72° D．30°8．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=39．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）A．13 B．3 C．-13 D．-310．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠411．四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为1612．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：a2b＋2ab＋b＝．14．因式分解：3a3﹣3a=_____．15．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．16．分解因式：____________．17．如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则a的取值范围是_____．18．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．20．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．21．（6分）如图，已知：AD和BC相交于点O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD的长．22．（8分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1．（1）求k的值；（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．23．（8分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围．24．（10分）如图，在中，AB＝AC，，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N.①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.25．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．26．（12分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．27．（12分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D．2、B【解析】

先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．【详解】第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B．【点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．3、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形4、D【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确，客车的速度为：600÷10=60千米/时，故（2）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、B【解析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.6、D【解析】

此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．7、A【解析】

由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．8、A【解析】

利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9、A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.10、D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．11、D【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．12、D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b214、3a（a+1）（a﹣1）．【解析】

首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式=3a（a2﹣1）=3a（a+1）（a﹣1）．故答案为3a（a+1）（a﹣1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15、【解析】

判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．16、【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解17、10＜a≤10．【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围．【详解】∵M是AB的中点，MC=MA=5，∴△ABC为直角三角形，AB=10；∴a=AC+BC＞AB=10；令AC=x、BC=y．∴，∴xy=，∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的两个实根，∴△=a2-4×≥0，即a≤10．综上所述，a的取值范围是10＜a≤10．故答案为10＜a≤10．【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式．此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点．18、增大【解析】

根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性．【详解】∵反比例函数的图像经过点（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴当x>0时，y随x的增大而增大.故答案为增大.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】

（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝AC×|xP−xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB−xP|＝×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴×3×|n＋1|＝×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋或m＝−1−（舍），∴M（−1＋，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋或m＝3−（舍），∴M（3＋，0）即：满足条件的M（−1＋，0）或（3＋，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．20、：(1)30º；（2）．【解析】分析：（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；（2）过点D作DH⊥AB于点H，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解：(1)∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60º，∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º，（2）在△ACD中，∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º．∴BD=ADA=2tan60º=2.过点D作DH⊥AB，垂足为H，∴AH=ADA=2sin60º=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º，∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴．点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.21、OD=6.【解析】

（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题．【详解】在△AOB与△COD中，，∴△AOB～△COD，∴，∴，∴OD=6.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．22、（1）k=11；（1）C（2，0）．【解析】试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=即可求出k的值；

（1）求出点B的坐标为B（4，2），设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可．试题解析：（1）∵点A在直线y=2x上，其横坐标为1．∴y=2×1=6，∴A（1，6），把点A（1，6）代入，得，解得：k=11；（1）由（1）得：，∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2，∴，解得x=

4，∴B（4，2），∵CB∥OA，∴设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入y=2x+b，得2×4+b=2，解得：b=﹣9，∴直线BC的解析式为y=2x﹣9，当y=0时，2x﹣9=0，解得：x=2，∴C（2，0）．23、（0，），（4，3）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据“刚出手时离地面高度为米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐标；（Ⅱ）利用待定系数法求解可得．试题解析：解：（Ⅰ）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0，）、（4，3）、（1，0）．故答案为：（0，）、（4，3）、（1，0）．（Ⅱ）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（Ⅰ）三点坐标代入，得：，解得：，所以所求抛物线解析式为y=﹣x2+x+，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值范围为0≤x≤1．24、（1）；（2）（2）①见解析；②DM＝DN，理由见解析；③数量关系：【解析】

（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如图，利用∠EDF=180°﹣2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，利用等量代换得到BM+CN=2BE，然后根据正弦定义得到BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C（180°﹣∠A）=90°﹣α．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α．故答案为：α；（2）①如图：②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC．∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°．∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α．∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．在△MDE和△NDF中，∵，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；③数量关系：BM+CN=BC•sinα．证明思路为：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．25、5【解析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.26、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A＝36°；（4）【解析】

尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE2＝AC•EC，推出，又AE＝FC，推出，即可解问题；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，根据cos∠A＝，求出AM、AF即可；应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【详解】解：尝试