高考数学（理）课时作业（三十五）第35讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

课时作业(三十五)第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础热身1.(x2y+1)(x+y3)<0表示的平面区域为 ()图K3512.已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya=0的两侧,则实数a的取值范围为 ()A.(24,7)B.(∞,7)∪(24,+∞)C.(7,24)D.(∞,24)∪(7,+∞)3.[2017·阜阳质检]不等式|x|+|3y|6≤0所对应的平面区域的面积为 ()A.12 B.24C.36 D.484.在平面直角坐标系中,不等式组-1≤x≤1,2≤5.[2017·桂林、崇左、百色一模]设x,y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y能力提升6.已知实数x,y满足约束条件x-y≥2,x+y≤4,y≥-1,A.1 B.1C.3 D.77.[2017·南充三诊]若实数x,y满足不等式组y-x≥0,x+y-7≤0,x≥0,A.72 B.C.14 D.218.设x,y满足约束条件2x+y-7≤0,x-yA.32 B.C.13 D.9.[2017·惠州二模]设关于x,y的不等式组2x-y+1>0,x+m<0,y-m>0表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x02A.-∞,-B.-C.-∞,-D.-∞,-10.[2017·宁德质检]已知约束条件x-2y+2≥0,3x-2y-3≤0,x+y-1≥0表示的平面区域为D,若存在点P(x,y)∈D,使x2+yA.18116 B.C.913 D.11.[2017·大庆实验中学一模]已知O是坐标原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域x+y≥2,x≤1,y≤2上的一个动点,12.[2017·淮南二模]已知实数x,y满足不等式组y-x≤2,x+y≥4,3x-y≤5,若目标函数z=y13.(15分)[2017·天津河东区二模]制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,还要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划的投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问:投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元,才能使可能的盈利最大?最大盈利额是多少?14.(15分)某人有一套房子,室内面积共计180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费50元.装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,每天才能获得最大的房租收益?难点突破15.(5分)[2017·衡阳二联]集合M={(x,y)|x+y≤1,y≤x,y≥1},N={(x,y)|(x2)2+y2=r2,r>0},若M∩N≠⌀,则r的取值范围为 ()A.22,3 BC.22,10 16.(5分)[2017·九江模拟]已知实数x,y满足2x-y-2≥0,x+y-1≤0,y+1≥0,若z=mx+yA.2 B.3C.8 D.2课时作业(三十五)1.C[解析]原不等式等价于不等式组x-2y+1>0,x+y-3<0或2.C[解析]∵点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya=0的两侧,∴(9+2a)(12+12a)<0,即(a+7)(a24)<0,解得7<a<24,故选C.3.B[解析]如图,不等式x+3y6≤0所对应的平面区域为一个菱形及其内部,菱形的对角线长分别为12,4,所以其面积为12×12×4=24,4.正方形[解析]不等式组表示的平面区域由四条直线x=1,x=1,y=2,y=4围成,其形状为正方形.5.5[解析]由约束条件y≤x,x+y≤1,y≥-1作出可行域如图所示,由x+y=1,y=-1,得x=2,y=-1,得A(2,1).6.B[解析]由约束条件作出可行域如图所示,目标函数z=x2y可化为y=12x12z,其中12z表示斜率为12的直线在y轴上的截距,通过平移可知,当直线经过点A(3,1)时12z取到最大值,即z取得最小值7.B[解析]作出可行域如图所示,目标函数z=2x+y可化为y=2x+z,其中z表示斜率为2的直线在y轴上的截距,由图可知,当直线过点A72,72时z取得最大值212,故选B8.A[解析]作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,又yx表示区域内的点与原点连线的斜率,由图知,yxmax=3-02-0=9.D[解析]画出可行域(图略),由题意知只需要点(m,m)在直线x2y=2的下方即可,得到m2m>2,解得m<23.故选D10.A[解析]如图,作出可行域D,要存在点P(x,y)∈D,使x2+y2≥m成立,只需m≤(x2+y2)max.而x2+y2表示可行域D中的点与原点间距离的平方,由图可知,点A52,94与原点间距离的平方最大,所以(x2+y2)max=18116,即m≤18116,所以m的最大值为1811611.[0,2][解析]OA·OM=x+y,在平面直角坐标系内作出可行域如图所示.由图可知,当M在点C(0,2)处时,OA·OM=x+y有最大值,即(OA·OM)max=0+2=2;当M在点A(1,1)处时,OA·OM=x+y有最小值,即(OA·OM)min=1+1=0.所以OA·OM的取值范围为[0,2].12.m>1[解析]画出可行域如图所示,易知A(1,3),要使目标函数z=ymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则需直线y=mx+z过点A时在y轴上的截距最大,此时直线斜率大于1即可,故m>1.13.解:设投资人对甲、乙两个项目分别投资x万元、y万元,盈利为z万元,由题意有x+y≤10,0.3x+0.1y≤1.8,x由图可知,当直线y=2x+2z过点M时,在y轴上的截距最大,这时z也取得最大值.解方程组x+y=10,3x+y=18,得zmax=1×4+0.5×6=7.故投资人投资甲项目4万元,投资乙项目6万元,才能使可能的盈利最大,最大盈利额为7万元.14.解:设隔出大房间x间,小房间y间,获得的收益为z元,则18即6目标函数为z=200x+150y,作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分(包含边界)内的整点所示.由图可知,当直线z=200x+150y过点A207,607时∵A点的坐标不是整数,而x,y∈N,∴点A不是最优解.由图可知,使目标函数取得最大值的整数点一定分布在可行域的右上侧,这些整数点有(0,12),(1,10),(2,9),(3,8),(4,6),(5,5),(6,3),(7,1),(8,0),分别代入z=200x+150y,逐一验证,可得取整数点(0,12)和(3,8)时,zmax=1800,∴应隔出小房间12间或大房间3间、小房间8间,才能获得最大收益.15.C[解析]画出集合M表示的平面区域如图所示,N表示以P(2,0)为圆心,半径为r的圆.又M∩N≠⌀,所以当圆P与直线x+y=1相切时半径r最小,此时r=22;当圆P过直线y=x和y=1的交点时r最大,此时r=10.故选C16.D[解析]作出可行域如图所示.将z=mx+y化为y=mx+z,