2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（下）月考数学试卷一、选择题（共32分）1.下列实数中，比−2小的是(

)A.−52 B.0 C.−32.今年春节档电影《热辣滚烫》被影迷评为“国产励志电影之光”.据了解本片上映首日票房约4.4亿，4.4亿用科学记数法表示为(

)A.4.4×109 B.4.4×108 C.3.下列计算正确的是(

)A.2b6÷b2=2b3 4.国际数学奥林匹克竞赛旨在激发全球青少年数学才能，调查某少年组奥林匹克数学竞赛队全体队员的年龄，得到数据结果如表：年龄/岁1112131415人数34722则该队队员年龄的中位数是(

)A.15岁 B.14岁 C.13岁 D.7人5.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且CD/​/AB，若要证明四边形ABCD为平行四边形，不能添加的条件是(

)

A.AD/​/CB B.AB=CD

C.AC=BD D.∠DAB+∠ABC=180°6.一个口袋中有红球、黑球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程200次，发现有160次摸到红球，则估计摸到黑球的概率是(

)A.160200 B.45 C.157.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组(

)A.y−5x=45y−8x=18 B.y−5x=458x−y=18 C.5x−y=45y−8x=188.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(−5,0)，下列说法正确的是(

)A.c>0

B.b2−4ac<0

C.a+b+c>0

D.二、非选择题（共118分）9.分解因式：8a2b310.在平面直角坐标系中，若点A(−3,y1)，B(−5,y2)都在反比例函数y=2mx(m≠0)上，当m>0时，则y1______11.如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′=______．

12.在平面直角坐标系中，将点(a,3)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好落在直线y=−2x上，则a的值为______．13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交BC于点D；②分别以B，D为圆心，以大于12BD长为半径作弧，两弧交于点P；③连接AP交BD于点E，若∠B=2∠C，BC=33，DC=17，则AE=______．

14.计算：(1)(2023+π)0−3tan60°+(−13)−1+|2−315.2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，某校为弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿精神，开展了“我为社区出份力”活动，学生可报名参加以下四类活动之一：A宣传公益，B清洁街道，C摆放车辆，D关爱老人，根据报名结果，绘制了不完整的统计图：根据统计图表提供的信息，解容下列问题：(1)本次活动共有______名学生报名参加，扇形统计图中m的值为______；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中D对应的圆心角度数；(3)活动结束后，需从四类活动中随机选择两类活动做汇报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选择到公益宣传和关爱老人活动的概率．16.华为今年在国内推出了一款新的电脑，如图所示是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个16°俯角(即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为30cm．

(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(结果精确到0.1cm)

(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到0.1cm)

(参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，2≈1.41，17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为BC上一点，F为DC延长线上一点，且EF=FP，FE与AB的延长线于点G，连接AE，交CD于点P．

(1)求证：FG为⊙O的切线；

(2)连接AD，若AD/​/FG，CD=8，cosF=45，求EG和BG的长．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+10与反比例函数y=kx的图象交于A(m,8)，B两点．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)过A作直线y=x+10的垂线l，点C为l上且在第四象限内的点，当满足s△ABC=2s△AOB时，求此时点C的坐标；

(3)在(2)的基础上，点P为C右侧且在反比例函数上一点，连接PC，过点P作PN⊥PC交x轴于点N，连接NC，M为线段AB上一点，且BM=16AB，连接MC，是否存在一点P，使得△PNC19.若2a2−2a−3=0，则代数式(a−20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有______个.

21.如图，点A、D是以BC为直径的半圆O的三等分点，半径OC=3，∠E=90°，则图中阴影部分的面积为______．

22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD与CB交于点D，且CDBD=23，过D作DE/​/AC交AB于点E，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，DF交AB于点M，则S△ACD

23.定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“领先数”.例如，112=121，那么11是领先数.若将领先数从小到大排列，则第4个领先数是______；第36个领先数是______．24.在九年级迎战体考的氛围带动下，某校八年级同学对体育锻炼越来越重视.同学们在八上期末、八下开学、八下半期举行的三次体育测试中获得满分的人数逐渐增多，从八上期末的150人满分，到八下半期满分人数上升至216人．

(1)如果每次测试满分人数增加的百分率相同，求这个百分率；

(2)已知体测满分50分，该年级共700名学生，其中有10名同学因身体原因每次测试只能得到35分.年级计划通过一系列举措，力争在八下期末测试时满分人数比八下半期满分人数增加25%.那么除了满分同学和10名因身体原因同学之外，其余同学至少平均多少分，才能使全年级平均分不低于46分？(结果精确到0.1)25.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2nx−n2+2n+1的顶点为C．

(1)请写出顶点C的坐标______(用含n的代数式表示)；

(2)设抛物线与x轴交于A、B两点，若△ABC为等边三角形，求n的值；

(3)设点P(1,0)，直线l过点P且与抛物线26.如图，正方形ABCD中，AB=a，E是边BC上一点，连接EA，将线段EA绕点E顺时针旋转90°得线段EF，连接AF，EF、AF分别交CD于P、Q，连接EQ．

(1)如图1，连接CF，若a=2，当E为BC中点时，求CF的长；

(2)求证：∠QEF=∠CEF；

(3)设EQ=b，请直接写出ba的取值范围．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.2b(2a+1)(2a−1)

10.<

11.212.−313.15

14.解：(1)原式=1−3×3−3+33−2

=1−33−3+33−2

=−4；

(2)3x+3≥2(x+2)①x3−1<x−24②，

由①得：x≥1，

由②得：x<6，

15.(1)50，20；

(2)C活动人数为50−(10+18+12)=10(人)，

补全图形如下：

扇形统计图中D对应的圆心角度数为360°×1250=86.4°；

ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选择到公益宣传和关爱老人活动的有2种结果，

所以恰好选择到公益宣传和关爱老人活动的概率为212=16.解：(1)由已知得AP=BP=12AB=15cm，

在Rt△APE中，

∵sin∠AEP=APAE，

∴AE=AP sin∠AEP=15sin16∘≈150.28≈53.6(cm)，

答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53.6cm；

(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，

∵∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+∠AEP=90°，

∴∠BAF=∠AEP=16°，

在Rt△ABF中，

AF=AB⋅cos∠BAF=30×cos16°≈30×0.96≈28.8(cm)，

BF=AB⋅sin17.(1)证明：连接OE，则OE=OA，

∴∠OEA=∠OAE，

∵EF=FP，

∴∠FEP=∠FPE=∠APH，

∵CD⊥AB于点H，

∴∠AHP=90°，

∴∠OEF=∠FEP+∠OEA=∠APH+∠OAE=90°，

∵OE是⊙O的半径，且FG⊥OE，

∴FG为⊙O的切线．

(2)解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，CD=8，

∴∠AHD=∠FHG=∠OHD=90°，DH=CH=12CD=4，

∵AD//FG，

∴∠ADH=∠F，

∴DHAD=cos∠ADH=cosF=45，

∴AD=54DH=54×4=5，

∴AH=AD2−DH2=52−42=3，

连接OD，设OD=OA=OB=OE=r，则OH=r−3，

∵OH2+DH2=OD2，

18.解：(1)将点A的坐标代入一次函数表达式得：8=m+10，则m=−2，

则点A(−2,8)，则k=−2×8=−16，

则反比例函数的表达式为：y=−16x，

联立上式和y=x+10得：−16x=x+10，

解得：x=−2(舍去)或−8，

即点B(−8,2)；

(2)过点A作直线y=x+10的垂线l，

则直线l的表达式为：y=−(x+2)+8=−x+6，

设直线AB交x轴于点T(0,10)，

取点N使ON=OT，则交直线l于点C，则此时，S△ABC=2S△AOB，

则点N(0,−10)，

则直线CN的表达式为：y=x−10，

联立上式和直线l的表达式得：x−10=−x+6，

解得：x=8，

即点C(8,−2)；

(3)存在，理由：

由点AB的坐标知，AB=62，AB和x轴的夹角为45°，

当BM=16AB时，BM=2，则AM=52，

由点A、C的坐标得，AC=102，

则tan∠ACM=AMAC=12，

故当△PNC与△AMC相似时，tan∠NCP=12或2，

过点P作PS⊥x轴于点S，过点C作CR//x轴交PS于点R，

∵∠CPR+∠PCR=90°，∠CPR+∠NPS=90°，

∴∠NPS=∠PCR，

∵∠CRP=∠PSN=90°，

∴△CRP∽△PSN，

即CRNP=RPSN=PCNP，

而tan∠NCP=NPPC=1219.1.5

20.9

21.922.351223.39

439

24.解：(1)设每次测试满分人数增加的百分率为x，

根据题意得：150(1+x)2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．

答：每次测试满分人数增加的百分率为20%；

(2)设其余同学的平均得分为y分，

根据题意得：50×216×(1+25%)+35×10+[700−216×(1+25%)−10]y≥46×700，

解得：y≥43.7，

∴y的最小值为25.解：(1)∵y=−x2+2nx−n2+2n+1=−(x−n)2+2n+1，

∴顶点C的坐标为(n,2n+1)，

故答案为：(n,2n+1)；

(2)∵抛物线与x轴交于A、B两点，假设点A在点B的左侧，

∴当y=0时，方程−x2+2nx−n2+2n+1=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(2n)2+4(−n2+2n+1)>0，

∴n>−12，xA=n−2n+1，xB=n+2n+1，

∵点C为抛物线的顶点，在抛物线对称轴上，

∴AC=BC，

当△ABC为等边三角形时，AC=AB，则AC2=AB2，

即：(xA−xC)2+(yA−yC)2=(xA−xB)2+(yA−yB)2，

∴(n−2n+1−n)2+[0−(2n+1)]2=[(n+2n+1)−(n−2n+1)]2，

整理得：2n2−n−1=0，

解得：n1=1，n2=12(舍去)26.(1)解：过点F作FM⊥BC的延长线于点M，则∠M=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠DCB=∠M=90°，AB=BC，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

由旋转可得：AE=EF，∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

∴△ABE≌△EMF(AAS)，

∴A