上海口奥题目

□奥五

1.计算：98+998+9998+99998=

甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知

甲运动员跑一圈要80分钟。如果在出发后30分钟两人第一次相

遇。问：乙运动员跑一圈要多少分钟？

如图：一个长方形被分成4个不同得三角形，如果绿色三角形得

面积就是原长方形面积得］,黄色三角形面积就是15平方厘米，

那么原长方形得面积就是多少平方厘米？

答案

(1)111092;

(2)甲得速度就是乙得速度：30+(80-30)=0、6倍

乙跑一圈：80x0、6=48(分钟)

(3)15+(0、5—0、2)=50(平方厘米)

(4)解:在2x2得正方形中，有4种取法。4义4得方格棋盘中共有3

x3=9个2x2得正方形。

所以不同得取法共有：3x3x4=36(种)

□奥七

1.计算：17、48x37-174.8x1、9+1、748x820=

双休日，学生们到郊外去玩。甲买了5只面包，乙买了同样得面包

4只，当午餐用。不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均

分着吃。丙按买价拿出钱来，她给甲1元5角，给乙1元2角。

问：她这样算对不对，为什么？

长方体得表面积就是74平方厘米，其中一个底面得面积就是10

平方厘米，底面得周长就是9厘米。这个长方体得体积就是多少

立方厘米？

甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都就是2。甲、乙

两数之与就是478,那么甲、乙、丙三数之与就是多少？

答案：

（1）原式=1748;

（2）单价：（12+15）X3+（5+4）=9（角）

应给甲：9x5-（15+12）=18（角）=1元8角

应给乙：（15+12）—18=9（角）

所以，丙算得不对，应给甲1元8角，给乙9角。

侧面积：74-10x2=54（平方厘米）高：54+9=6（厘米）

长方体体积：10x6=60（立方厘米）

714或517或489O乙数应就是478-2=476得约数。经验算,

甲、乙、丙三数可以就是240、238、236或359、119、39

或410、68、IL

□奥八

1.计算：2098—5、5x7、5-0.25x55-45=

从100里减去25,加上20,再减去25,再加上20这样连续进行，直到

得数就是0为止,此时共减去了多少个25?加上了多少个20?

把一个长、宽、高分别就是5厘米、4厘米、2厘米得长方体截成

两个长方体，使这两个长方体得表面积之与最大，这时表面积之

与就是多少？

兄弟两人进行100米赛跑，当哥哥到达终点时,弟弟才在95米处,

如果让弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米起跑，兄弟两得速度

仍与原来一样，那么获胜者就是谁？

答案：

(1)2098—5、5x7、5-0.25x55-45

=2098—55x(0、75+0、25)-45

=2098-(55+45)

=1998;

(2)减去25:(100-25)+(25-20)+1=16(次)

加上20:16—1=15(次);

(3)解：(5x4+5x2+4x2)x2+5x4x2=116(平方厘米)；

(4)哥哥。

当弟弟跑到95米处时，哥哥追上了弟弟。剩下得5米，哥哥比弟

弟先跑完。

口奥九

1.计算：161,8x6、18+2618x0,382=

某班学生去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有挖;如果其中2人

各挖4个，其余得人各挖6个树坑，就恰好挖完所有得树坑。问：有多少学

生参加植树？这些学生一共挖多少个树坑？

一根底面就是正方形得长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大

得正方体之后，余下得长方体得表面积为54平方厘米，那么，锯下得正方体

得表面积为多少平方厘米？

4、有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份。

问：一共有多少种不同得订法？

答案：

a）原式=2000;

b）学生人数：（3+4）+（6-5）=7（人）

树坑：5x7+3=38（人）

c）正方体得一个面：（114-54）4-4=15（平方厘米）

正方体得表面积：15X6=90（平方厘米）

解：第一种情况：3所学校得订数互不相同，有98、100、102与99、100、

101两种组合，每种组合有6种不同得排列，此时有12种订法。

第二种情况：3所学校得订数有2所相同，有98、101、101与99、

99、102两种组合，每种组合有3种不同得排列，此时有6种订法。

第三种情况：3所学校得订数都相同，只有100、100、100一种订

法。

不同得订法共有12+6+1=19种

□奥十

1.（下式中被乘数与乘数中各有500个“0”）

0.00—0024x0,00-005=

500个500个

一艘轮船顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时；顺

水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时。问：轮船得顺

水速度与逆水速度各就是多少？

地形ABCD中，AB平行于CD,对角线AC,BD交于。点，0E

平行于AB、CD,交腰BC于E点，如果三角形ADE得面积就是

90平方厘米，那么三角形BOC得面积就是多少平方厘米。

4.在一根绳子分点、15等分点及18等分点都剪一刀,这根绳

子被剪成了段？

答案

(1)0.00.......012

997个0

(2)V顺=120+6=20千米/小时;V逆=120+8=16千米/小时

(3)180平方厘米；

(4)12+15+18-(12,15)-(12,18)-(15,18)+(12,15,

18)=45-3-6-3+3=36段

□奥十一

1.下面得数得总与就是O

012-49

123-50

484950—97

495051—98

2.图中得数据分别表示两个长方形与一个直角三角形得面积，另一

个三角形得面积就是：.

3千米,乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩

15分钟。又跑2分钟，玩15份钟；再跑3分钟，玩15份钟……

那么先到达终点得比后到达终点得快分钟。

筐里有96个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要

求每次拿出得个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有一种

不同得拿法。

答案：

(1)共有50x50=2500个数，这些数得平均数就是49,所以总与就

是49x2500=122500

(2)设：这个三角形面积为A,贝[]12x15=(2x5)x(2xA),

A=9

(3)兔速20+60=1/3千米/分，

兔跑完全程所用得时间5、2+1/3=15、6分钟，

15、6=1+2+3+4+54-0.6

15、6分钟分六段跑完，中间兔子玩了5次每次15分钟，共玩

了15x5=75分钟

兔子跑完全程实际需要15、6+75=90、6分

乌龟跑完全程实际需要5、2+3/60=104分钟

因此，兔子比乌龟先到达终点，比乌龟快104-90、6=13、4分

钟

因为96=25x3,(5+1)x(1+1)=12除去1与96还有10个

约数2、3、4、6、8、12、16、24、32、48有10种不同分法。

□奥十二

1.11....1-22........2=

\/、/

1000个1500个2

2.图中有个矩形:

有两支长短相等)烛同样得时间燃烧得长度相同)，它

们得长度之与为56厘将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同

短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛得长度有恰好就是长蜡烛得

2/3,点燃前长蜡烛有多长？

一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用

8分钟，那么她骑自行车得速度就是步行0

答案：

1.11-2=9

1111-22=1089=

111111-222=110889

则原式=11…1088…89(499个1与499个8)

2.54个矩形

3.解：长蜡烛与短蜡烛得差就是短蜡烛得1—2/3=1/3；

所以点燃前长蜡烛就是56+(1+1+1/3)X(1+1/3)=32(厘米)

4.步行1千米用60+5=12分钟，骑车用12—8=4分钟

124-4=3

即骑车速度就是步行得3倍

□奥八

5.计算：2098—5、5x7、5-0.25x55-45=

从100里减去25,加上20,再减去25,再加上20这样连续进行，直到

得数就是0为止,此时共减去了多少个25?加上了多少个20?

把一个长、宽、高分别就是5厘米、4厘米、2厘米得长方体截成

两个长方体，使这两个长方体得表面积之与最大，这时表面积之

与就是多少？

兄弟两人进行100米赛跑，当哥哥到达终点时,弟弟才在95米处,

如果让弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米起跑，兄弟两得速度

仍与原来一样，那么获胜者就是谁？

答案：

(5)2098—5、5x7、5-0.25x55-45

=2098-55x(0、75+0、25)-45

=2098—(55+45)

=1998;

(6)减去25:(100-25)+(25-20)+1=16(次)

加上20:16—1=15(次);

(7)解：(5x44-5x2+4x2)x2+5x4x2=116(平方厘米)；

/Q\

(3J00。

当弟弟跑到95米处时，哥哥追上了弟弟。剩下得5米，哥哥比弟

弟先跑完。

□奥二

1.计算：1-2+3-4+5-......-1994+1995=

某船在静水中得速度就是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地

共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要

多少时间？

在三角形ABC中，BD=2DC,AE=BE,已知三角形ABC得面积

就是18平方厘米,那么四边形AEDC得面积等于多少平方厘米？

4.有一个自然数，用它分别去除25、38、43,三个余数之与为18,

这个自然数就是几？

答案：

(1)998;

(2)(20+4)X6+(20-4)=9(小时)；

(3)12平方厘米;

(4)解：所求数显然小于26,又由18+3=6可知，所求数大于6。(25

+38+43)-18=88,88就是所求数得整倍数，推知所求数就是8、

11或22。经验算，只有11符合条件

□奥四

1.计算：3、6x31、4+(31、4+12、5)x6、4=

A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余得三个数求平均

数，这样计算了4次，得到以下四个数：13、16、20、23

问：(1)A、B、C、D四个数得平均数就是多少？

(2)A、B、C、D中最大得数就是几？

一个长方体，它得高与宽都相等，如果把它得长去掉3厘米，就

成为表面积就是150平方厘米得正方体，原来长方体得体积就是

多少平方厘米？

4.12345678910111213…除以9得余数就是。

答案：

(1)原式=394;

(2)解：平均数：(13+16+20+23)+4=18

最大数：18x4-13x3=33

(3)解：正方体一个面得面积：150+6=25(平方厘米)

因为25=5x5,所以正方体棱长就是5厘米。

长方体体积：5x5x(5+3)=200(平方厘米)

(4)lo

因为所求余数与前1999个自然数之与除以9得余数相同。

□奥六

5.(下式中被乘数与乘数中各有500个“0”)

1.00—0024x0,00…005=

500个500个

一艘轮船顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时；顺

水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时。问：轮船得顺

水速度与逆水速度各就是多少？

地形ABCD中，AB平行于CD,对角线AC,BD交于。点，OE

平行于AB、CD,交腰BC于E点，如果三角形ADE得面积就是

90平方厘米，那么三角形BOC得面积就是多少平方厘米。

8.在一根绳子位绻分点、15等分点及18等分点都剪一刀.这根绳

子被剪成了段？

答案

(2)0.00.......012

997个0

(2)V顺=120+6=20千米/小时;V逆=120+8=16千米/小时

(3)180平方厘米；

(4)12+15+18-(12,15)-(12,18)-(15,18)+(12,15,

18)=45—3—6—3+3=36段

□奥五

5.11.....1-22.......2=

\/\/

1000个1500个2

6.图中有个矩形:

有两支长短相等）烛同样得时间燃烧得长度相同），它

们得长度之与为56厘将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同

短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛得长度有恰好就是长蜡烛得

2/3,点燃前长蜡烛有多长？

一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用

8分钟，那么她骑自行车得速度就是步行-

答案：

5.11-2=9

1111-22=1089=

111111-222=110889

则原式=11…1088…89(499个1与499个8)

6.54个矩形

7.解：长蜡烛与短蜡烛得差就是短蜡烛得1—2/3=1/3；

所以点燃前长蜡烛就是56+(1+1+1/3)X(1+1/3)=32(厘米)

8.步行1千米用60+5=12分钟，骑车用12—8=4分钟

124-4=3

即骑车速度就是步行得3倍

□奥七

1.如果1!=1;

2!=2X1=2；

3!=3X2X1=6

计算：(1)6!=?(2)x!=5040,求x

有两只蜗牛同时从一个等腰三角形得顶点A出发，分别沿两

腰爬行。一只蜗牛每分钟行2、5米,另一只蜗牛每分钟行2米,8

分钟后在离C点6米处得P点相遇,BP得长度就是米。

3.下面图中一共有这些正方形得面积与就是

平方厘米。

5973

2

6

4

1-30这工，们得与不等于

7得倍数得可能共有种。

答案：

(1)6!=6X5X4X3X2X1=220；因为7!=5040,所以x=7。

(2)(2、5—2)X8=4米;6—4=2米。则BP长就是2米。

(3)共有长方形10X6=60个

这些长方形得面积之与就是：(5X4X1+9X3X2+7X2X3+3

X1X4)X(2X3X1+6X2X2+4X1X3)=138X42=5376平

方厘米。

排序：本数、行(列)数、序数

541

932

723

314

231

622

413

(4)5+5+4+1=15

□奥八

1.计算：222+333+444+555+666=

甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1、6小时，而步行

要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1、15小时后汽

车出了故障，她改为步行继续前进。

问：她到达目得地总共用了多少小时？

如图：正方形ABCD得边长为12厘米，P就是AB边上得任意

一点，M、N、I、H分别就是BC、AD上得三等分点(即

BM=MN=NC),E、F、G就是边CD上得四等分点，图中阴影

部分面积就是多少平方厘米。P

(1、6-1,15)x10+1.15=5、65(小时)

(3)48平方厘米

(4)6个。解：(252、140与308)=28=2?x7,28得约数得

个数即为所求，有(2+1)x(1+1)=6个

□奥九

5.计算：17、48x37-174.8x1、9+1、748x820=

双休日，学生们到郊外去玩。甲买了5只面包，乙买了同样得面包

4只，当午餐用。不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均

分着吃。丙按买价拿出钱来，她给甲1元5角，给乙1元2角。

问：她这样算对不对，为什么？

长方体得表面积就是74平方厘米，其中一个底面得面积就是10

平方厘米，底面得周长就是9厘米。这个长方体得体积就是多少

立方厘米？

甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都就是2。甲、乙

两数之与就是478,那么甲、乙、丙三数之与就是多少？

答案：

（1）原式=1748;

（2）单价：（12+15）X3+（5+4）=9（角）

应给甲：9x5-（15+12）=18（角）=1元8角

应给乙：（15+12）-18=9（角）

所以，丙算得不对，应给甲1元8角，给乙9角。

侧面积：74-10x2=54（平方厘米）高：54+9=6（厘米）

长方体体积：10x6=60（立方厘米）

714或517或489O乙数应就是478-2=476得约数。经给算,

甲、乙、丙三数可以就是240、238、236或359、119、39

或410、68、IL

□奥十

5.计算：98+998+9998+99998=

甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知

甲运动员跑一圈要80分钟。如果在出发后30分钟两人第一次相

遇。问：乙运动员跑一圈要多少分钟？

如图：一个长方形被分成4个不同得三角形，如果绿色三角形得

面积就是原长方形面积得］,黄色三角形面积就是15平方厘米,

那么原长方形得面积就是多少平方厘米？

答案

(5)111092;

(6)甲得速度就是乙得速度：30+(80-30)=0、6倍

乙跑一圈：80x0、6=48(分钟)

(7)15+(0、5—0、2)=50(平方厘米)

(8)解:在2义2得正方形中，有4种取法。4x4得方格棋盘中共有3

x3=9个2x2得正方形。

所以不同得取法共有：3x3x4=36(种)

□奥一

5.计算：222+333+444+555+666=

甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1、6小时，而步行

要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1、15小时后汽

车出了故障，她改为步行继续前进。

问：她到达目得地总共用了多少小时？

如图：正方形ABCD得边长为12厘米，P就是AB边上得任意

一点，M、N、I、H分别就是BC、AD上得三等分点(即

BM=MN=NC),E、F、G就是边CD上得四等分点，图中阴影

部分面积就是多少平方厘米。P

8.252、140、308三个R得公约数？

答案：(1)444x5=2220

(2)解：汽车得速LJMJTE少1」1寸」+1、6=1。

(1、6-1,15)x10+1.15=5、65(小时)

(3)48平方厘米

(4)6个。解：(252、140与308)=28=2?x7,28得约数得

个数即为所求，有(2+1)x(1+1)=6个

□奥三

1.计算:0、75+9、75+99、75+999、75+1=

甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑，出

发后30分钟两人第一次相遇。若已知甲运动员跑一圈要48分钟。

问：乙运动员跑一圈要多少分钟？

如图：一个长方形被分成A、B、C、D四个小长方形，已知A得

面积就是2平方厘米，B得面积就是3平方厘米，C得面积就是5

平方厘米，那么原长方形得面积就是多少平方厘米？

AC

4.对于任意区TBD:一种新运算“X”

AXB=A(A+l)(A+2).......(A+B-l)o

如果(XX3)派2=3660,那么X等于多少？

答案：

(1)原式=1111

(2)1+(1+30—1+48)=80(分钟)

(3)D=BxC+A=3x5+2=7、5(cm2)

长方形面积:A+B+C+D=2+3+5+7、5=17、5(cm2)

(4)由3660=60x61知:XX3=60。三个连续得自然数得乘积等于60,

只有3x4x5,所以X=3

□奥四

1.计算：(2+4+6+―+1996)-(1+3+5+―+1995)=

甲、乙、丙三个人进行竞走比赛，甲用10米/秒得速度走完全程,

甲用10米/秒得速度走完全程;乙用20米/秒得速度走完全程得一

半，又用5米/秒得速度走完余下得路程；丙在一半得时间内，按

20米/秒得速度行走，在另一半时间内又按5米/秒得速度行走。

请说出甲、乙、丙到达目得地得先后顺序。

3.用4个相同得等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形得

(1)原式=998;

(2)丙、甲、乙;

(3)图中得阴影部分面积就是正方形面积得1/4。

3x3+2x4=18(cm2)

4222

(4)1008=2x3x7;B=2x3x7=588O

□奥13

1.“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几

盏灯?”

点子图中小正方形得边长为1厘米,以图中各点为顶点，围成面积

就是3平方厘米得三角形共个。

•••••

•••••

3.等腰梯形得对角线互相垂直，一条对角线得长就是9厘米,求梯形

1、解:1+2+22+23+24+25+26=127

3814-127=3

所以第一层有3盏灯,第四层

3X33=24

2.解：围成得三角形共有28个。

3.梯形面积40、5平方厘米。

4.已知妹妹学一知三，她用由学一知一得人来学需要18年。又已知姐姐学三忘

二，于就是妹妹6年学懂得知识，姐姐需要18X3=54年才能学懂。

□奥14

5.如果1!=1;

2!=2X1=2；

3!=3X2X1=6

计算：(1)6!=?(2)x!=5040,求x

有两只蜗牛同时从一个等腰三角形得顶点A