初三数学总复习-圆-专项训练习题（含解析）

2021初中数学毕业考试爱习专题训练

专题11《圆》

一、总选・

I.《九堂。术》是我国占代第一部臼成体系的数学去X,代在了东方数学的晟扁或枕.它的*法体系至今

仍任推动首计算机的发展和应用.小中记编.“今*上村堤在蛾中.不知人小,以年锯之，W-M.堀道长

一尺•何在几何？”译为「今白一圆柱形木材，埋在埔壁中，不如其大小，用据去糖这木忖•据I」旗I4<ED=l

寸），据道长I尺<AB=I尺=10寸），何总块圆形木材的出费是多少？”

如图所示.谓根K所学川识计!7：现形木忖的直径AC是（

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

【答案】C

【解析】

设。。的半径为1•

荏RuADO中，AD=5,OD=:-1,OA=X,

则有百沁《卜】）：，

解得r-13,

，。0的直径为y寸，

被选：C.

【U点拨】木麻专〉事径定理、制取定理等如ill.W用的关学会利用参数构建方上解决向国

2.AB是0O的红隹.点C在掰上,ZABC=65S那么/OCA的域数是（>

A.2S°B.35*15°D.涉

3案1A

【解析】

TAB是。。的直径，

，乙—1

TNABCY>，

Z.ZCAB-25',

•.•OA-OC,

.•.Z0CA=ZCAB<5,,

他彻A.

(关腕点战】本超名作/M/角定理.磷理解旧与角定理坦关」.

3.如图，止方形ABCD内接于OO,©O的半程为2.以点A为的心，以AC长内半技配版无AB的好长

践「点&交AD的延K线1点F.喇图中阻影吼分的而枳力I(I

A.4H-4B.4K-8C.fa<-4D.Ki-8

【香案JA

【解析】

90XirX4'1

利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AET的面积-AABD的向相=_------x4-2-4n4.

JouZ

故选A.

I关曜点拨】

本胸勺作扇形的面机公式.止方电的性柄等知供,解麴的关倒是学公用利化的思想思号稗题，

4.如阳，点A、B、C,D在0。上，ZAOC=IIO",点B是版AC的中点，则/"的或故是<)

【捍案】D

【解折】

的0B,

丁点B罡弧AC时卬点，

I

.*.ZAOB--ZJ»C=?O,,由15周1:r?f得，

1

ZD-2ZA0B®36,

故答案送：D

(Q货'.拽】

本的老行的知识点是阳|同用定理与推论.解期的关螳他旭东的乍嘉储1冏角定理弓僻诙.

5.如图.在①。中,仙：是直柱.半径0C垂出于弦AB于D,连接隙.若AH=2V'7.01=1.则此的长是(

A.5B.6C.7D.H

【答案】B

［解析】

•，•半径0C豕身于在AB,

I

・，.AI>DB=2

在R1AA0D甲，OA；=（OCCD■广-AIX即OA；=,OA1J、7）•,

解得，OAT

.QAOC-CD-3,

•/AO-OE.AD-DB.

.'.BE-20O6

故选：B

（大键点提】

本的考查的是垂杼定理、勾心定理.学拚垂有于弦的直护、『分这条舱是内总的大德

6.如图.在△ABC3ZACB=9ir.过B.C两点的OO交ACF,D.文AB于点E.连接EOllif长交OO

于点F.连接BF.CF,若/EDC=I3》.CF=2C则AE；+BE3'J值为（）

A.8B.12C.16D.20

【管事】C

tMEVrl

VzE1X=135U.

ADI-.：S.AB(1X0-l.v^,45；

VZACB=W.

/.ZA-45".

.,.ZADE-ZA=450.

AE-AD,NAEDFO"；

VLI-为OO的宜校.

:.ZECE=90v.

VZABC=zEFC=45«.CF=2、2,

违收BD.

,.,ZAEI>-9OS,

.•.ZBED-W,

，BD为OO的且径，

在RIABDE中,HEFnr-ni）--t-/

.•.AE:-BE:-16.

故选C.

【大惚点拨】

本的号fi广剧周角定理及乂疳论、M内父码边形的性砥及与股定理等知识点.会方企化用所•'；.的知识点嘛

决H网是解腮的关fit

7.如图.AB是（DO的行的.MN是0O的切技.切点为N.如果/MNB=，2J叫NNOA的发段为（

A.76°B,56,C.54。D.52°

【眷案】A

【解析】

•・•"、是◎。的切践.

,-.ONl.VM.

.•"NM=90。.

：/ONB=LONM-LMNB=90.・52*=38*.

.•.46=40NB=38".

：/N0A-2"=76・.

故答案为：A,

【关曜戊攫】

■tft门画，用用定理和切找的性成.为Ut此内用睥的切找堂直「线域切点的半性前理.

K.某数学研究性学习小组制作了如卜的；角函数计叼图尺，在半径为1的半圆形以角潺中.画一个立柱为

I的H.把刺爬尺CA的0C度喝定衽半M的网心。处.刻度只可以跷心。我依.从图中所小的图尺可设出

、in/AOB的值是（）

【冷案】D

tilVIi]

如图.连接AD.

；0D是直径，

；./0393,

；/AOB-/AOD-好ZAOE>-ZADO-90>,

.".ZAOB-ZAEX),

R4

...smNAOBfn/ADO-l<，''

故选：D.

IF现也按】

多荏同此加比昂.H得的伴母，悦角三角闲数等如双.JWJ8的关博是学会刖转化的10-网写fihBL

9,仙图，扇形OAB中,ZAOB-IOO,.0A12,C是OB的中点,Q，邮交人£于点。•以0C为华校的小交

。人于点3则图中阴彩部分的而取足4)

A.12n*18v'3B.12n+36VgC.6n・18、？D.6n♦36、M

【等案】C

【解析】

如图，连特8,BD,

1,点C为OB的中点,

11

/.OC-^OB-2OD,

•/CDlOB,

.-.ZCDO-30SZDOC-flO*.

.•.△BDO为菩边三角形，OI>OB-12,OC-CB-C,

i.oe/,

.60rl2z

••Snr=?”，

JUU

ASpfSU-A<»•s..-<S..rH<t>■SC<M>>

100fl2ZIOO-ff-62r1

=-360----------360-一（2似-邛*6冉&3+6a.

故选C.

【关度点援】

本的学杏了品用的而枳计口，解答人次的大说是干方显影的向枳公式；S-

360,

10.如图，。”的半也为2,圆心M的小b为(3,4),而P星。Mf".的任意一点，/M'P8.］』P4P小产幻

分别交于儿&两热若心A触X十原力"对限鼬＜&的最小侦为()

A.3B.4C.6D.S

【答案】C

【蜂析】

连接0P.

'：R4±PBfOASB,：.02AB,当“最矩时・*5廉矩.

连凄。“交。”于点九则此时GP易炉,且O.rzu-RgV・'・3,13的最小值为2315.故

I关凌点谡】本胞考筋了1角:角彩:边上中线的性演吸及曲点十的JU国公大.4期的KiJIV利用H角：

希后台边上中浅净f*1小的牛把A8的K转化为2”.

II.在AABC中,心O为BC边的中点，则必为：ARLAC*2AoCB6成L依榭以上站说,弊决如F问

H:如图，在矩/DBFG中,已知DE=4.EF=3.点P在以DE为直径/判8］上运动,则*©的总小心

为()

A.、WB,2C.34D.10

1谷窠1D

IM'Iff]

Q点M为DE泊中点.点N为FG的中点.迷接MN文f园于点P.此时PM取蹴小啦-

•.•DET,四边形DEFG为曲影，

..GF-DE,MN-EF,

1

.'.X!P-FN-2DE-2,

.1.NP-MN-MP-EF-MP-l,

.1.PF-Ptf-ZPN-ZFN--：*I-2«2:-10.

战选D.

I关・点殁】本国专有「2JHI的位■关系.短彩的懂质以及三前蹲三次办关系,利用三角形二边关系找

出PN的最小他是解超的关坡.

12.如图，AABC«P.NA=3O、,点。是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半检作群.0。恰好与

AC相切f点D,连接BD.若BD平分NABCAD='瓦阚俄段CD的长足()

A.2B.6C：D./

【答案】H

“叩】

ifKOD

「OD是GO的半径，AC是OO的切线，点,D是切点，

/.OD1AC

HRtAAODCp,,.，ZA-30B,AD<、”，

.,.0IX>B-2,AO-4,

AZODB-ZOBD,又：BD平分NABC,

.•.NOBANCBD,

AZODB-ZCBD,

AOD//CB,

ADAO2V34

■Cl）OHgp（.7J2,

故选B.

【关国点攫】

本题与行/凶的切线的忤质、含好用的点用-通形的性质及千行找分找过成比轲定理•的决本超办可说明

ZC=90%利刖NA=30。.AB=6.先得AC的长.再家CD.遇切点连照心阳小的.足通行击”1的蛹劲技.

二、填空愚

13.如胤在RSABC中.ZACB=90°,AC=6,BC=8•点D是AB的中点.以CD为直径作。0・€）0分

•别叮At.BC交上点E,F.过点卜作。。的切线EG.交ABF点G.则Hi的改为.

【拧案】

【解朴】

如图,

aRIAABC中,在据勾股定脚AB=IO.

；.也兄AB'P'.

1

.,.CDMIXjAB。.

连接DF.

•.XD是。O的Hl径，

.,.ZCFD-90S

1

.'.BF-€F=?3CT,

连接OF,

VOCY®,CF-BF,

.\OF//AB,

AZOFC-ZB,

•••FG是00的切珠，

.,.ZOFG-90S

/.ZOFC-ZBFG-W5,

.,./BKi+.B=9,r.

..FG^AB.

1I

TDIXBF^BDXFC.

DFxWF3x412

•，PG-MT-七

12

故备案为s；

【七曲k拨】

此推主要与代广fi角二角形的件炳.旬是定理,切纹的件M.三角般的中位饯定理.:角形的面积公式.

刊断出Ni_AB是解小遭的美根.

14.如图，正方形ABCD的垃长为2a.E为BC也的4点，八£的四。分别在地A3、CDI；.这两段

阅版在正方形内之于点孔则L.b间的&A为.

【容幻；a.

【解析】

：.rDI<I)>(，.('r)rHv：.

连接EF,GH,交于点0,邃接GF,FH,HE,EG,

igGE-GD-x,则CG-6x,Ct-a,

RIACEG中，(2a-x)

歌簿x-4a,

5

JGEF6,4m

5

同理“将，EHFH丁.

・•・四边后EGFH是总形，四边杉RCGH及，形,

1

，《＜尸2吁主

Cj~23

/.RtAOEGOfc（卜）・/=/.

3

；・EF占2a.

3

战冷案为：炉.

I关健应攫】

本的卜要号在广正力形的忡场以以机太两间的性班•HI4西阈的送心线，经过两个网力的代找,,1K4分

四时的公共弦.注血：在刀曲中常曲通kt公共处在M饶之间建•<«*.

15.如图.AC为®Q的H径，点B在阴上.OD±ACZ0O/点D.比援BD./BDOlfT.则/ACR：.

D

【管条】60°.

【解析】

连接DC,

VAC为GO的直径，OD1AC,

"D0090SZABC-905,

1OD-OC,

"QDO45。，

V/111X)=15。

.•.NBDC=3。'

，NA=W.

.'.NACB=W.

故谷京为：«r.

【关奥点覆】

小的考查帆温用定理的应用.乳汜圆用柏定理的内杼处新鸟的美tr

16.如图.直统力过丫回的|四心0.文华掰fA,B两4.PC切华网与，AC.已知PC，3.PR-1,以以芈园的

半跄为_______________.

【宇幻-I

【就场】

设图半径为r,连接BC、AC、8,如图,

VPCltJMS,

.'.ZPCO-90!,

〈AB是宜筏，

.'.NBCAW,

.\ZPCB-ZA,

\OC-OA,

.\ZA-ZOCA,

.,.ZA-ZPCB.

VZP-ZP,

.'.rJkCB^APAC,

pnrc

•PC=；M

••J

.1.PC-PB«PA,

即3Mx

依存T.

故容案为：4.

,■OA

【关键点拽】

本题老径了仞日的桂氏圆的加定挥,引似•.角形的划定।，性岐,正确法加辅助线,蛔应叫）相关知识是

超的的关婕.

17.如图，半版的壮壮0C=2,生段隗。CD是本洲的两条式.BC=CU,延长①交百轮HA的延长馍于点E,

若AE=2.眼弦BD的长为.

【第析】

连搂OD,AD,

\BC-CD,BO-DO,

/.Z1-Z2,N3-ND80,

.\Z1-Z3-Z2*Z£>5O,"CZXA/C30,

\OC-OB-OD,

：.^CO-ZJXO,

.•.8为等腰US的角平分线，

：.CO[BD,

•・2B为直径，

.-.Z.WJ-90%

/.Z3*Z5-Z>Z4-9Ofr,

.••N4-N5,

：.ADCO,

1

:心W也A.VK2C«=I.

a:RIAABP中.M-、而二iF=1二丁="s.

本鹿考行「自拄所好的图词劭是R知,勺般定理等.综介性较张.热线草出相工训识.正确添加精励战总

解胜的X1W.

18.如图I是小明刎作的一事弓箭.点A,I1分别是弓序BAC)弓强BC的中点，弓强仪600n.恭AD方向

粒动弓强的过半中,的设号愣BM始终保拘m弧形•弓弦不伸长.如图2.?，能从自然状力的点D；，'Y，%.

DM有仙=3慎・•ZBPCrlSO*.

<1)ffi2+.弓臂两端B“C的如离为VK.

<2)如153,将小漏推坟拉到点D,使弓臂BAG为T•圆.娟DB的长为一必

I外案】3人81(\'5-10

[忸I]

<1>如图2中•连接BQ交DDiIH.

二5幽网的黄心.

VADi±BiCi.

.,.B(H=CiH^30KMiiwr|\3,

.•.Bb30、m

.•・弓曾两粕出,6的即成为30、9

（2）如图3卬，连接B：C：交DD.于H,连排交DD：于G.

120t3JI

设半圆的半役为r,则

.MGYBT）,GD；-3O-2O-IO,

在RuXJBD中，皿・、炉2Mio^

5

.".DID：-I0V-10.

故答案为30\"10\上2

（关■点flU

本牌号竟币侬定理的应用,4股定拜,瓠长公式等知识.斛甥的关置是学公徐加常用炳川.我，构造门用Z

角后解决“即.隔手中号埔空・中的乐触⑨.

19.如图.以48为宜4的OO'CE和切卜AC.CE交A8的延K控丁点bfiB1ARIK.ZA-W.

弦C7）A&鹿足为点人连接AC."C.则卜目结论正确的是.（写出原方正确结论的序号》

①航=m.

2闻形。故的曲枳为［11,

@AOCF^»AO£C：

④若点P为线段OA匕一动点.则Af，OP/）«大刀20.25.

(iJ।'-'

【解析】

,.弦CD1AB,AB零以彼，

：.BC^BD,侬①正彩

/BOC-2ZA-2XW/。，

J扇彬OBC的面双上于=0%所以②猾强,

•..00与CE*眦干点3

.,.0C1CE,

，N0CE=90',

'.'ZC0F-ZE0C,ZOFC-ZOCE,

...△OCFsZxOEC,胞③正确；

,.AP.g90P）・OP-•1f

当0P勺寸，AP・OP的最大值力%2。2，，所以④正隐，

故箸案为：CDM.

（M，.按】

本题学•作/图径定理.圈隔角定灯、切线的性质以及相似:角舱的阳定。性质.勃f?图格以及已加条件.

幺加掌握和灵活运律相关地涉是斜在的关城

20.如图，己如/W*=120'，点A,B分别在州，ONh.FlOA=OB=a.格对葭DM绕点0逆时针旋转得到

3»’，旋特用为Q<0*<”120。HUW6O°）,作点A关于自鲤0M'的对林为C,劭直线BC交0M'于

点D,连接AC,AD,有下列结论：

①AD=CDi

②NACD的大小的莉。的变化而变化।

③当a=3（T时，四边形<MDC为菱形।

④zlACD面机的最大值为、备分

其中正确的是一一（把你汉为正确站论的序号都坎上》.

D

.V

I粹案1D③④

【解析】

dr.A、c关于直线o\f对称，

•.QV是AC的看以平分线，

.'.CD-AD,故①正6sh

②连接OC,

由①＞（hOV是AC的事昌平分线，.•.OOOA.

7.OA-OB-OC,

以。为图＜'，以OA为半役作O0,又AO的过长线于E,逢揆BE,

则A、B、门除0O上，

•/ZWN-IJO,,

.'.ZBOE^O%

,/OB-OE,

.•.△OBE罡等边三角出，

.•.ZE-60",

•.'A、C、B、E四点具图、

.,.^ACD=ZE=60\故砥）小正确：

③小。-30°时，即ZAOD二/COD=30'.

J/ACC60。，

•••△AOC是等边二角形，

，/。A(40”.()C=<)A=AC\

由①得：CD-AD,

.'.ZCAD-ZACD-ZCDA-bO1,

••.△ACD罡等小三的相，

.,.AC-.O-CD,

.'.OC-OA-AD-CD.

J四边形OADC为姜骷，故④正确；

©­.,OAD,ZACD-60*.

.,.△ACD罡等边三角影，

当AC墨灯1,6ACD的面帜最大，

；AC是00的弦，呜AC为直径时品大，此时ACTOATa,o-W；,

...△ACD面积的晶大值是：；AC：・；x，-Ju,触④正确，

所以考题结馆正隅的白：①③④，

【关力点故】本题考。了轴对，.■内接M边工的性质.等边三角形解列定与帙依、费班的刘皂等.

航介性较强，fi定的戏域,正姆建加转时能沟建图册并能灵活应用制片知识是解必的黄ar

21.小明发现相机快门打开过程中，光HI大小变化切图I所示，于是他绘制了如图2而示的国形-图2中方

个形状大小都相同的四边形用成一个幅的内按六边形和一个小正六地形.若PQ所在的直线经过有M.

PB=5«n,小正六边形的面枳为二黑2.则该禹的华径为cm.

无疏制大小开启汇更的

OO与

••••9•

【然无JS.

I杆U】

设离个正六边彤的中心为O.&假OROB.过点O的OO±PMi'iG.OHABJH,加图所小:

依容易证出三角形PMN是一个苓边三角形,边长PM"：而且面已等于小正六边形的灰租的2,

147.2

故三角£PMN的面积为；on-,

•.•OG_LP\L且。是正六边形的中心，

.,.PO2PM-；

7

・・0G-0

在RiAOPGtf,根据q股定理得：OP--OG;-P(r即(,，+('；-OP：

；・OP=7cm.

世OH为x.

・"HLAB.RO是正六边花的中心.

，二BHfXOH

J3x

4RiAPIIO*1',根枢勾般江坪"'OPIPHIOHUW、

解斜：XI=8.M=-3（含）

曲寓修的1佛为8cm

故答案为漱

【大■点按】本届以相机快”为黄景，从中■取出Ik学S3!,上修、三的形段/三角辱

N卅大知讥，突出考也数学的应用fi以机制决的烟的能力,庆世通H将快门的光膜Z化这个动态的实际何玛

化为静态的故学”典，让仔个学生粗傕卒，利实际何超数学化的比程，3蚣岫学生用数学的般肥现糕，!界，

汴认用数学知识髀快何虺的过程中•关注里想方法•网被对何理的力防，利女条的图已转化为角形援四

边形解决,引导学生川数学的if!内衣ii世界•川数学的思雄解决阿雄.

22.如图,已如止方形ABCD的边长是J.点E是AB边1.•动点.在接CE・五点litBG-CEi*G.

点P是AB边上另一动武.则PD+PG的呆小值为____.

取点D1-J门线AB的的林力D',以BC中•'-0为网心.OB为半斤，M

连报OD',AB「点P.PAG.连BG.连CGJHf上交AHE.

由以上作图可知.BGXECFG.

PD-PG-PD-PG-DG,

由两点N间以用褪妒可知，此时PD-?G第卜,

•,DC=4,0C'=6,

，D8J%J=2、13,

n

.1.DG-2v-2,

」.PAPG的孱小值为:‘JL」，

被答累为：2、n_2.

t关澳点拨】43号fi了！、且隹/片墨直角、黑段，的/小微材■等，绿合隹牧■.

能&活利川以关>曲正确帝加辅助线足W&的火网通常“此tH世法是科找上之和转化为同，1均。之间的

线段和最域.

23.如图.炬物BCD中.8C=4.CD=2,以4£）为自发的丫回°bBC相切于点E.比接BD.则用影酢分的

面松为一.（结果保剧必

15案】n.

【蚱折】

如图所小.在按，止女.〃/>J仆匕

0

,.•以A£＞为a径的牛KflOljBC«!Wf点£

：.0D-2,OEJC.

：.Of：OD-2.Z.OEC=90°,

AM.i45CDP.

•••NC=9O0,N0DC=9O°,

网电册O£CC为什方尼.

:.(ton-2./DOE=90°,

：.HE=DO.

2EBF=Z.ODP，乙郎=八OF,

:.△EFR%&0Fn,

..邛森，分的间快=03D=券¥=n

180

故答案为：n.

（关UI点拨】

本牌号件「切找的性质,如杉的件峡.正方出的判定和性机、至等;用形的％僦和性质、宝彬的卸积公式

等知识,正碗寿加辅助代、仔细识图从中却到阴帝部分陶枳的求法是解期的关进

24.如图，。为¥囤内•点.。为圆心.直径ABK为20n./BOC=«F.ZBCX>=90-.他ABOC绕陶心0

逆时针旋"至ABDC.点C'OA1.,则比8C扫过区域（图中阴影陇分）的向枳为cm\

I冬案】:

【解析】

:NKCW,NB0A80,

.•.ZOK=30*,

.\0C=08=1,BC=56.

则边阶扫过区域的面以为：毁匕二♦:X、5xi史上11-!x石*『7Te；.

36023M2

故答案加n.

【关■点搔】本J1整直了含30度箱的打角'.JB小面枫，熟缥―相关内界建3»关・

三、解答■

25.如图.过。0外一点P作。0的切技PA切。0于点A.注接P0并趾长.、00交于C、。南京,H是半

IfflCD的中由，住接AM交CD干点；连接AC、*1.

求击atM.MA：

<2）若NP3/，PC2,求CM的长.

【宇臬】«n见解fh«2）ni-人Z

【解析】

（1〉•"©"中，"点是丰图”〃的中点,

"E=%

・・・ZTAM=zJX7A«,

又・“MAN£NMQ；

•・•AAMC-ACMN9

AM

ApporlVAUJ

<2）连殡。虫DM,

•••IM是。0的切找,

.•.Z.P4O=90°,

义：LP=：W°,

11

•••VA-tP0»2（PC♦CO）,

祝O。的半怜为叱

vFC=Z.

•••r=2（2+「）.

耨如r=2.

又•­CDjtfUi.

AHIMI）»90*t

%-CM=DM.

及等转R所三角杉.

二f£R&r\m中，山力股定理得门/Z+_2|j|J（2r）2=16.

DU2co!2fM=

则C*=8.

&CM»2、Z

[太健点/]

本勒王变与杳加战的到定和性?,解盟的关傥足争忖切栈的件/、”I阳角定理.相似二角洋的«别宅和住联

等知识点

26.如图,四边H/旅”中.=C。以4°为曲径的。°”过点C,连接川\°。女千点瓦

<1）证明；OD//BC.

<2）i\Un£ABC=2,证明：以与。。帽切：

<3）tf<2）条件卜，连接8D交。°『点，连接落尸.g8c=1,求"的电

(»*]<1)iEVIMMW：(2)if明史*析：(3)%.

【解也】

<iia*soc

\QAsOC

..MD»CD

,SD=tin'

二△oujg/yx?。($ss).

.*.Z/l/M)NCDO.

乂八。CD.

；.D£1AC.

*0。的R径,

，40»=孙，

，NAE=90,Elwrixc.

：.OD/.HC:

AC

《2)』inWn〃<，2,

设BC=a、则dC=2a,

.\ID=AB=、"？+"L=\%.

'：OEUBC,§AO=BO,

在ZU£D中，DE=SA1)'-Al'=la.

4u25I?5

在△/UM)中.A0F犷=('2>Y…工甲，:,o/y=(oE*r>Ei-=«/+%)：=r*

.."»»=。了.

：./OAD=^u,

•,OA。。。柑切：

<3>连接

•.ZH摄◎。的N传.

ADf=ZHDA.

DFAD

‘丽=师’

即CQ8/)=A〃①.

XVZ4An=Z<M/>=90,.ZA/>A=ZO/M.

...△人小心阴).

ADDU

‘i5c'

即OIXDEA[>:'.

由破）可得DF・BgOD，DE,

DFDE

即一

又48,

.•.AE£>FsAJ2

,.,JC=I,

.1心=心=/、8=；.EJ=2,3D-、叫OS-'；,

AFDE

''OH二HD,

EF2

第片：E"'；.

It键，'如

4、州IT<HimnmI*・传关・是在IN中球存运用等H三角影的性康、先等三施戏的判定勺懂质.

相似三角形的判定与性砥及勾股定理建定理弊如做进行推现1£明.

27.己切四边形ABCD是。。的内接四边形，AC是GX）的百怜.DEAB.垂足为E.

<1）正长DE文00于点F,发长DC.FB交于点P.如图I.求ibPC=PB：

（2）过点B作BGLAD.设址为G.BG交DE于。H.〃点O和点A都在DE的右侧.由图2.若AB、？.

DH-I.ZOHD-80n.求/BDE的大小.

I答案】”）惮圮/的（2）ZBDE-20*.

【解析】

⑴知图1,..2<：是00的亶径,

AZABC-OO5,

VDEIAB,

"DEA-知。，

.,.ZDEA-ZABC,

.,.BC//DF,

.'.ZF-ZPBC,

••・四边形BCDF罡圆内接四边形，

.'.ZF-ZDCB=180%

,.，ZPCB-ZDCB=180s,

/.ZF-ZPCB,

.,.ZPBC-ZPCB,

Z.PC-PB；

<2）如国2・连接CD,

'.'AC是00的FU3

AZADC=90*,

VBGJ.Af>.

.,.ZA（；B=W,

.,.ZADC=ZA（!B.

，HG〃DC.

VBC/7DE.

同边形DHBC坦平行四边JK.

(i.RIAABCl：l-<unzACBr-^-sVs-

Dv

，/ACiJ=(+.

a冷腹△DOH中.ZDOH*ZOHD-8(r.

.-.Z()Dlk2(r.

r2I用2ACpN.

■:BC7DE,

.,./ONH«ZACU=ft()\

.•.ZNOII-180-<ZONIbZCHID'=40\

.\ZDOC«ZDOH-ZNOH=40f.

VOA-OD.

:./OA【W/DOC=2U.

.LCBDyCAD=2T.

VBCADE.

.,.ZBDI>ZCBD-2O\

［关施点攫］

本的名伐门划内接四边形的竹般、掰用用定理,中行网均形的判定“性质、醇滕.粕瑰的性所等出犯.电.

超决重（2）f"l.作出钝助拄,求知NODH=2（T是的决*起的关健.

28.如图，AABC内接于⑥。,BD为00的直径,BD与AC相交于点H.胱位41氏找与过点B的出或相交十

点E,IIZA-ZEBC.

<i>求证।BE是00的切线:

<2）已如CG〃ED.IlCG“分别Ml文于点F.G,若48.FG、,Z[f2呼.求All的ffi.

【苦窠】：F断虬制析i（2）“；*

【解析】

（i）旌接e,

；BD是耳径,

Z.ZBOW,R1ZD-ZC3D=9O',

'.,ZA=ZD,ZA-ZEBC,

,BE1BD,

二.BE是OO切线，

mVCGVEB.

NBCGLEBC.

.,.zA=ZRCG.

VzCBG=»/ABC

.•/ABCsACHC.

BCAB,

.%；=所“WJflC=Wi»BA-4K.

3

.,.BC-4V-

VCG：liB.

：.CF二BD.

.•.△RFCs△BCD.

:.BC2-BF»BD.

,.,UF=2BK.

；.BF=4.

nRTaBt-I'|>.CT=、«F

.'.CG=CV*H；=5V2.

ARlABKi'l'.B6=、的尸+4Gz=3、2,

VBG«BA=48,

；.BA=«vZ即AG=51.

.•.CG=AG.

.*.ZA=ZACG=ZBCG.ZCFH=ZCFB-90.

:.ZCHF=ZCBF.ACHCB13.

•.,△AR—ACBG.

ACBC

：CG=*

CH-CG20H

•A<-CiT^-S-'

B、3

­.*.AH=AC-

I夫债点拨】

■明川陵常用方法为珞其切点^^G.透过用的K殃或各企等.F行等聚证明白角.“II囱造之设网对的画

附的是常犯找百用的方法.灵活运川阳周用定理找等珀及利仙:休舫.

29.如图，AB为。。的!!（衿,C为001.一点,D为BAK长搂上一点,ZACD=&B.

CD求证：DC为。。的切找：

3

（2）戊段所分别交AC.BC于点E,FIUCEF=45*.00的半较为5.sinB=g.求CF的长.

24

【汴案】⑴仁愣见制析；（2）（*=T.

【解机】

<1»如图.连推OC.

B

&CB=zBCO+z.OCA=90

vOB-OC.

••.zB=zBCO,

vzACD=ZB.

:.ZACD=ZBCO,

ZACD+ZOCAs'K)*.HIUOCD=90".

•••DC为00的切理：

3AC

(2律IAACR中,AB-IO.

f••4»ll

-••AC=6fBC-H,

VZACD;zAPCx“n叱

•一△CAM△ncn,

ACAD6J

设八n-3xfCD-1\,

l«AOO>4),(M.-+CD-oir,

5?+(4x)z-(5+3x)2.

30

x=0(切或尸

•.xCEF=45'.2LACB»W*.

•••CE=CF;

»CF=a,

7Z.CEF=£ACD+“DE,

Z.CFE=+ZBDF.

・・・Z.CDE=ZBDF.

vzACDszB.

•••△CEDsAHID.

"CD-81),

a8-a

川一30.a-^.

Ax710+3X7T

24

•­CF=7.

【关—报】

小期号古广切线的用定和性质,但似角杉的判定邳件质、为股定H、锐用M丽数号,正硫添加施I雌.

热纵掌梃相似Jfl脂的％足。忖项是常题的大世.

30.如图，在RtZSAAC中.4c=90°,A。平分/HAC.交8c于点。.寺。存AH匕。。经过人、〃两

点，交AC于点£殳A8W-.

<1»求ilhBC是00的切纹।

£是鼐距的中点,求明为部分的面枳（结果保留/和粮号）

(!1।

(WHJ

,.QN)D,

,：/.OAI^£DAC,：.ODIIAC,AZOaJ-ZC-OO*,：.OD±BC,：.BCg：QOff^^.

(2)连接。E,8交/。干工

■:介：小，.•.血皿

.iK«AK,4X04依=90',：.Jl.iKO^.!kAKE,：^O=.^OEf.•.△JOE是布边三

601rzi1,3.2，.

角无：，，4OE~60，,.\$«-5noa-5-4Ci.;x2*.

.<<*0*1a

(关腕点拨】

本题考件r切线的判定.豳形的向枳，等边：他形的划定和件旗、千斤”的网定相性।页、4•等《)形的削

定用性随等知识，解题的黄法是学会添加林用辅助住,其活运用所学知识解决问划，属手中号常考囱型.

31.如陆AB为。O的直那I1ABT.点C在半部上.0C1AB，装足为点O,P为半胧k任强一点，过

P点作PB_LOC于点E,设AOPE的内心为M.违接OM,PM.

<1)求NOMP的度数：

(2)身点P在TH1上从点B运动到点A时，求内心M所外过的路校长.

!&«]<1>ZPMO=I33^!(2)内心M所经过的路往长为入

【解”

(口•.•△<)「£的内心为M.

:…M(M»­M(K./MPO^ZMPF.

.'..PMO：IMF-zMW)-z-MO<^180--.(/EOF，/OPE>.

•••PE^OC.即NPEOTT.

:,w，135:

.".ZPMO1X0-z<ZEOF*.<>PH■「IX，-2*'

(2)KI0,VOP-OC,OM-OM,

而N”OP-NMOC,

.-.△OPXti2AOCXb

.,.ZCMOZPMG-135.

,所以:V在以oc为死,开11所对的西用用为13L的a上<嬴和农);

点\1在厢形BOC向时，

过C.M.O三点作O01,连OC,00,

在优孤8收点D,连DA,DO,

'.'ZCMO-1350,

.'.ZCDO-180s-135e-45%

ZC00903,而0A7on,

.•QO'；00；4-2、2,

9(hrx2、2_

.'郃.'-s2x<cm),

ICTV

同理：点.Y在扇影AOC内时，同①的方法得，弘ONC的长为VZE,

所以内“乂所经过的路径长为AjEjam.

【启键人4】GJS号。「如K的计。公式.一用可内心的性熄-一向上个3伯兴定'，性侦、⑶周用小正和

圆的内挂四边形的件嗔，解理的关键是正・J找点1的运动机迹.

32.ttHM.四边舫ABCDWAB=AD=CD.以AB为白杼的0。经过点C.连楮AC.OD交于点L

（11讦孙OD4BC：

<2J若加n/ABC=2.符明：DA*#0O4l1tfls

<3）在（2）条件卜.连接BD2于OOE《F.逐接EF,若BC二I.求EF的长.

【笞窠】＜1；/明纳用小，2)■明虹”忻।⑹j

【理折】

(I)如图，段ltOC,

在△OAD租△OCD中,

[QAmnC

AD=CD

U»»=01)f

.•.△0AD&2A0CD(SSS),

.•.ZADO-ZCDO,

又AIXD,

.'.DEIAC,

TAB为00的官径，

.'.ZACB-90",

/.ZACB-W,即BC1AC,

.,.OD//BC)

AC

21V(anZABCT^2.

：.HBC"、刈AC2a.

AD=AB、/IC」+BCZ~\5a,

,.'OE;B(.HA()=BO.

I11

•ICE2I，AE=,A

/I△AH：D.DEACT-AT2a.

4T25

在AAOD中.AO^ADJ，.,)4I、5g

125

QDL<OFtDF>-2a+2a)=4—.

AAC^AD.<)ry.

:,ZOAD-90，

则DA'j0OH：W：

<3)如图.比憎AF.

,••AR型0。的汽月.

...NAFD2BADW.

、：《ADF=zBDA.

."..AFDXBAD.

DFAD

•'.4〃・l/f).WDk»Bt>AIVI；,

XvNAkD=NOADKO.ZADfc^ZODA.

.,.AAED^AOAD.

ADPF

即0>DE-eZ.

DFDE

ZVzrmi-zBixi.

；.AED|S/\HLX).

EFDE

：0B=8D.

VBC=I.

.•.AB-AD、5.OD_]ED-2,BC-、WOB弓二

【关便点本期考丁「切线的知。号黑印形的住僮.全等二角阳的内定与「旺・4似一偈形的刘定

。件旗股定理以及勾股定理的逆定理学.壕介性也强.行一定的槽度.水畸浮加摘助找构造图形是鼾

心的关神.

如图.AB是G>0的网管:，点E为独收OBh-.eiM'*jO.BNfi),|iEC，OB,交⑥。于点C,C

FCJCD.过点C的切饯文DB的沮长线TVP，作AFJ_PC于力:F,迁也CB.

<l>求出AC平分/FAB：

42)求iihBCYE・CP：

⑶，十气口成靠.求劣或，的长度.

43

l算案】<l)(2)证明她/析，(3)；V*.

IKVr]

<l>：AB罡直径，

.•.ZACB-90S

.,.ZBCP-ZACr-9O%ZACE-ZBCE-^OS,

,.'ZBCP-ZBCE,

.'.ZACF-ZACE,

•.•/AFGX・,ZAEC寸L,

.-.ZFAC-ZEAC,

即AC平分NFAB;

<2)V()C=4)B.

AZCMB=ZOB(.

VPFJ£OOWt/Jtte.Ct1AB.

AZCM7P=zCEB=W.

.\ZPCB*ZOCB=90%ZBCE*ZOBC=90n.

AZBCE-ZBCP.

VCDBfttt.

/.Z€BD-z(BP-Wa.

CR_CE

,”=次

KC?"Ck<l,i

O)，咽，作BM1PF于M.fljCI-CM-CT.

设CE-CM«<T=3LPC7a,?M-a,

,.,ZMCB-ZP-9O0,NP-N?3M=沔，

,.'CD是自度，BM1PC,

.'.ZCMB=ZBMP-90,

..△BMCsAPVB,

RMCM

"PM=HM'

.,.^F-ObPM-3r,

.•.BM、时，

UM0

/.lan/BCM>n.=\.

CM«>

/.ZBCM-MT.

/(JCBFZOB<-zfBcx-wr,zBOD-iar.

120XITX2..34G

-,<

,'•fiD|)I(I--5'

【知》点战】木粉考R了切般的性喷、副显体定理.村似.前形的利定看性功、#；.角括的应用等,

粽合性较强.有一定的嚷境.正确添加辅助fli.愚绦筝震林灵温庾用相似-用板的“定'jit场定理足解圆

的大彼

34.已知。。的直径AB=2,弦AC与会BD交于点£MOD±AC.垂足为点F.

DD

£

图1国用图

如ISL如果AC=BD,求弦AC的长t

(2)如用2.如果E为弦BD的中点,求/AHD的余切值:

(3)联玷BC、CD、DA,如果BCJJOO的内强iLn边形的一边.CD型OO的内弦近37，边心的

求AACD的向枳.

———I

I容案】•1»AC=V",(2)ENABD=、Z(?)Sd«v=7

［愀)

<n'.'OD_AC.

:,AO•CDNAPO=90.

X*.ACBD.

•'•ACBD，'ADCDCDffC-

AD=BC

**■ADCDBC-

AZAOD=ZDOC=/BOC=6O.

VAB=2.

AAO=BO^I.

:.AF-AOsin/AOF;I

则AC=2AF=、3；

<2)fcISI.UliRC.

Si

TAB为自径，0D1AC,

.\ZAFO-ZC-905,

/.OD//BC,

.,.ZD-ZEBC,

,.,DE»BE,ZDEF-ZBEC,

/.△DEFMABEC(ASAb

/.BC-DF,EC-EF,

又,，AOOB,

•・.OF兑AABC的中位线.

设OF4则BC=DF=2n

•.'DFW-OFI-t.

.M-l=2l.

缺得，iq.

则环

BC=".3'

VOB-OD.

,•.ZABD=ZD.

DE3

MiJ