高中数学课时作业二十一函数的奇偶性湘教版必修第一册

课时作业(二十一)函数的奇偶性

［练基础］

1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(一8,0)上为减函数的为()

1,

A.y=~B.y=~x

C.尸一|才|D.y—\x\+l

2.已知函数F(x)为偶函数，当x>0时，f{x)=2x+-,且_f(—1)=4,则"=()

x

A.2B.—2C.4D.—6

3.已知奇函数Ax)在区间［0,+8)上单调递增，则满足F(x)的x的取值范围是

()

A.(—8,1)B.(—8,—1)

C.(0,1)D.［-1,1)

4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且A—l)+g(l)=2,〃l)+g(—1)=4,则

g(l)等于()

A.4B.3C.2D.1

5.设f(x)是R上的偶函数，且在(0,+8)上单调递减，若为<0且为+%2>0,贝h)

A.—>_f(—X2)

B.—=f(—X2)

C.f(—X\)</(一X2)

D./1(—Xi)与/1(一%)的大小关系不确定

6.(多选)若函数f(x)(xGR)是奇函数，则结论正确的是()

A.函数f(f)是偶函数

B.函数(f(x))2是奇函数

C.函数/'(x)•/是偶函数

D.函数/(x)+x是奇函数

7.设奇函数f(x)的定义域为［-6,6］,当xe［0,6］时，f(x)的图象如图所示，不等

式f(x)<0的解集用区间表示为.

8.若广(x)=(a-1)/+女王+3是偶函数，则_f(3)=

9.已知函数广(x)=x+4,且=3.

x

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)求0的值.

10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x20时，/'(x)

(1)求/<x)的解析式，并补全f(x)的图象；

⑵求使不等式rW-r(i-2ffl)>0成立的实数m的取值范围.

［提能力］

11.(多选)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且『(X)是奇函数，g(x)是偶函数，则

下列结论不正确的是()

A.f(x)•g(x)是偶函数

B.|f(x)|•g(x)是奇函数

C.f(x)•|g(x)|是奇函数

D.是奇函数

12.已知/1(X)=矛5+2/+人*一8(a,6是常数)，且F(—3)=5,则f(3)=()

A.21B.-21C.26D.-26

13.已知函数y=f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程/>(X)=0的所有实

根之和是.

14.设/"(X)在R上是偶函数，在(一8,0)上递减，若『(——20+3)>/(才+@+1),则

实数a的取值范围是.

15.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，f{x)=/+2x.

(1)求函数/'(x)的解析式；

(2)指出函数f(x)在R上的单调性(不需要证明)；

(3)若对任意实数〃，£(〃)+/1(序一大)〉0恒成立，求实数力的取值范围.

［培优生］

16.已知函数尸/U)=分(a,6,日，a〉0‘力0,代N*)是奇函数，当x>0时,

5

『(X)有最小值2,且£(1)<万

(1)求/<x)的表达式.

(2)是否存在常数4使得F(x+中的图象关于原点对称？若存在，求出d的值；若不存

在，说明理由.

课时作业(二十一)函数的奇偶性

1.解析：四个函数中是偶函数的有B、C、D,在(一8,0)上B、C都是递增，只有D

是递减.

故选D.

答案：D

2.解析：由函数f(x)为偶函数，

所以『(一1)=f(l)=2+7=4,所以7=2.

故选A.

答案：A

3.解析：由于广(x)在［0,+8)上单调递增，且是奇函数，所以广(x)在R上单调递增，

广(x)〈F(l)等价于XI.

故选A.

答案：A

4.解析：由题意知f(—l)+g(l)=—f(l)+g(l)=2,f(l)+g(—l)=f(l)+g(l)=

4.两式相加，解得g(l)=3.故选B.

答案：B

5.解析：因为上2>一不>0,f(x)在(0,+8)上单调递减，所以_f(x2)<『(一矛)

又F(x)是R上的偶函数，所以/1(一天)=广(意，

所以广(一X2)<F(一矛1).

故选A.

答案：A

6.解析：•・,函数F(x)(x£R)是奇函数，.•・/1(—x)=—f(x).

对于A,•."((—x)2)=f(V),.•"(乃是偶函数，故A正确；

对于B,•••(『(一X))2=(—f(x))2=(/.•.(『G))2是偶函数,故B错误；

对于C,：/1(—X)•(―x)，=—F(x).是奇函数，故C错误；

对于D,：f(—x)+(—x)=—(f(x)+x),.•"(x)+x是奇函数，故D正确.

故选AD.

答案：AD

7.解析：由于函数为奇函数，故函数图象关于原点对称.根据图象可知，在xd(3,

6］时，函数值大于零，故在xe［—6,—3)时，函数值小于零.由此可知函数值小于零的区

间是［—6,—3)U(0,3)

答案：［-6,-3)U(0,3)

8.解析：由于Hx)为偶函数，所以Hx)=F(—x)恒成立，

即(a—1)x+ax+3=(女一I)/—ax+3,整理得ax=0恒成立，

所以a=0,即f{x)=~x+3,

所以/(3)=—9+3=—6.

答案：一6

9.解析：(1)F(—x)=—x—，=—(x+g=—f(x),即F(x)为奇函数；

(2)/(/(D)=3,而_f(l)=1+勿，

/(I+TZZ)=1+勿+［，=3,解得m=±A/2.

l+zzzv

10.解析：⑴设x〈0,则一x>0,于是f(—x)=—

又因为f(力是偶函数，

所以广(X)=广(一X)=—,

13,12

所以f(x)=<11

>o

3-2-\

补全图象见下图.

⑵因为f(x)是偶函数,

所以原不等式等价于/(kl)>/(|

又由⑴的图象知：f(x)在［0,+8)上单调递增，

所以I/n\>I1—2」,

两边平方得方>1—4/+4E2,

即—4/zz+KO

解得《〈欣L

所以实数用的取值范围是卜I：〈欣

11.解析：是奇函数，g(x)是偶函数，

:・f(一力=—f(力,g(—X)=g(£),

F(—x)•g(—x)=—/1(*)•g(x),故函数是奇函数，故A错误，

"(—x)|・g(—x)=|_f(x)|・g(x)为偶函数，故B错误，

f(—x)•|g(—x)|=—F(x)・|g(x)|是奇函数，故C正确.

"(—X)•g(—x)|=|_f(x)・g(x)|为偶函数,故D错误，

故选ABD.

答案：ABD

12.解析：设35)=寸+乃£+",则g(x)为奇函数，由题设可得/*(—3)=g(—3)—8

=5,求得g(—3)=13.又g(x)为奇函数，所以g(3)=—g(—3)=-13,于是广(3)=g(3)

—8=—13—8=—21.故选B.

答案：B

13.解析：由于偶函数的图象关于p轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于p

轴对称，因此，四个交点中，有两个在X轴的负半轴上，另两个在X轴的正半轴上，所以四

个实根的和为0.

答案：0

14.解析：由题意知_f(x)在(0,+8)上是增函数.又a—2a+3=(司一1)2+2>0,a

+a+l=(d+J+|>0,

2

且/1(才一2a+3)>/1(才+a+l),所以才一2a+3>才+3+1,解得水金.综上，实数a的取

o

值范围是(一8,|).

答案：8,|)

15.解析：⑴当x〈0时，一x〉0,又/<x)是奇函数，

f\~x)