六年级下册数学试题-奥数训练：五大模型-共角定理人教版

五大模型-共角定理

几何五大模型一共角定理（鸟头模型）

概念解析

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形

的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比，叫做“共角定理”或

如图在ZkABC中，DF分别是ABAC上的点如图（或D、E分别在BA、CA延

长线上），则9些=七竺（夹角两边：等£）。

S皿帅ACABxAC大x大

即：共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

如果两个三角形有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形。它们的面积

比等于对应角两夹边的乘积比，证明关系式靠=急|存在，

1.1.

如图，三角形ABC中，BD=DC=4,BE=3,AE=6,三角形ABC是三角形BED面积的多少倍？

B

D

2.2.

在三角形ABC中，DE分别是AB、AC上的点，并且有AD：AB=1：3,AE：AC=3:4,三角形ADE的

面积为四边形DBCE面积的几分之几？

3.3.

如图所示，E点是AC边的中点，AD=1/2AB,三角形ABC的面积为4,求三角形ADE面积为多少？

在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，并且有AD：AB=l/3,

AE：AC=3/5,三角形ADE的面积为12,求三角形ABC的面积,

A

【小提示】三角形鸟头模型的简单运用

1.

2.1.

在三角形ABC中，DE分另U是AB、AC上的点，并且有AD:AB=1:3,AE：AC=3：4,三角形ADE的面积为

60平方厘米，求四边形DBCE的面积。

3.2.

在三角形ABC中，知道四边形DBCE的面积为12平方厘米，且有AD:AB=1:3,AE:AC=3:4,求

三角形ADE的面积。

A

4.3.

如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积

是35,求三角形ABC的面积。

E

C

BD

三角形ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F点是BC边上的靠近C的三

等分点:如果三角形ABC的面积是24,试求四边形BDEF的面积。

1.1.

如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF,三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平

方厘米.平行四边形的面积是多少平方厘米？

2.2.

如下图，三角形ABC的面积为I,并且AE=3AB,BD=2CD,求三角形BDE的面积。

E

A

B'

CD

已知三角形DEF的面积为7,BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求三角形ABC的面

积。

多次用到共角定理（鸟头定理）

1.如图,三角开乡ABC的面积是1,并且AC=3AE,BC=4CD,AB=5BF,求三角形DEF的面积。

2.2.

如下图，AD=DB,AE=EF=FC,已知阴影部分面积为5平方厘米，三角形ABC的面积是多少?

B

3.3.

如下左图，在AABC中，D、E分别是BC、AB的三等分点,且AABC的面积是54,求ACDE的面积。

如下图，在三角形ABC中，BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC,求四边形DGFE

面积占三角形ABC的几分之几？

1.

如下图,在三角形ABC中，BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC,已知四边形DGFE面积为8,求三角形ABC

的面积为多少。

D

如图以AABC的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFGsBCED.连接HG、

EF、ID,又得到三个三角形，已知△回（：的面积是10平方厘米，则另外三个三

角形的面积和是多少？

1.1.

有一个圆形的园林小路，如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。问：内圈

红色三角形石板的总面积比三角形石板的总面积?请说明理由.（答案填写填大、小或者相等）

O

2.2.

△ABC与ADAE皆为等腰三角形，其中/BAD与NEAC都是90度，DA=1/2BA,两个三角形的面积和是

450平方厘米。求出AABC的面积.

（2007年“走美杯”五年级初赛试题）

如图所示，正方形以58边长为6厘米，AC=3AE,BC=3CF.三角形。即的面

积为多少平方厘米？

1.1.

如下图，长方形长为8厘米，宽为6厘米，并且有AE=1/3EC,CF=1/3BC,求阴影部分三角形DEF的面积。

2.2.

正方形ABCD边长为8,E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点，三角形ABG的面积是多少？

如图，已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,

使CE=2BC；延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.

1.1.

如图，在三角形ABC中，延长AB至D,使BD=AB，延长BC至E,使2CE=BC,F是AC的中点，若4ABC

的面积是2，则三角形DEF的面积是多少？

A

2.2.

S^ABC=I,BC=5BD,AC=4EC,DG=GS=SE.AF=FG.求AFGS.（用分数作答）

如图，把四边形ABCD各条边都延长2倍，得到一个新的四边形EFGH,如果

ABCD的面积是5平方厘米，那么EFGH的面积是多少平方厘米？

G

1.1.

如图，平行四边形ABCD,BE=AB,CF=2CB,GD=3DC,HA=4AD,平行四边形ABCD的面积是2,求平行四边形

ABCD四边形EFGH的面积比.

如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD的面积.（答案用

小数表示）

共角定理自测卷A

1、

什么叫做共角三角形？共角三角形面积之比有什么关系？

（默认答案o,输入查看解析）

2、

在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，并且有ABMAD,AC=3EC,三角形ABC的面积为12,

求三角形ADE的面积。

A

3、

已知AB=2AD,AC=2AE,三角形AED的面积为2,求三角形ABC的面积。

4、

已知三角形ABC的面积是10,AB=2AD,AC=2AE,求三角形ADE的面积。

5、

已知两个三角形ABC和ADE,它们的面积之和为10,且AB=2AD,AC=2AE,求三角形ADE的面积

6、

如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，AB=3BE,BD=DC,求乙部分面积是甲部分面积的几倍？

7、

三角形ABC的面积为12平方厘米，D是AB的中点，E、F都是三等分点，求阴影部分的面积。

8、

如图，D、F分别是AB和BC的四等分点，E是AC的中点，已知三角形ADE的面积为3,求四边形BDEF

的面积。

D

B

9、

三角形ABC中共有4个三角形，已知三角形DEF的面积为7,BD=DC,AB=4BF,CE=2AE,求三角形

CDE的面积为多少。

10、

如图所示，六边形的面积为70,其中包括边长为6的正方形ABIH和边长为4的正方形ACFG,两个三角

形ABC和AGH,求AABC的面积为多少。

共角定理自测卷B

在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，并且有AB=4AD,AC=3EC,四边形BDEC的面积为5,

求三角形ADE的面积。