理科数学分章节课时作业

课时作业

第一章集合与逻辑用语

第1讲集合的含义与基本关系

加彼训练

1.(2011年江西)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于()

A.MUNB.MHN

c.(腹Mu([阴D.(C^n(C^M

2.(2011年湖南)设全集U=MUN={1,2,3,4,5},MC「uN={2,4},则N=()

A.{1,2,3}B.{1,3,5}

C.{1,4,5}D.{2,3,4}

3.(2011年“江南十校”联考)设集合P={3,log2。},0={mb},若-H0={O},则P

UQ=()

A.{3,0}B.{3,0,1}

C.{3,0,2}D.{3,0,l,2}

4.已知全集。=1<,集合M={x|-2Wx-l〈24fIN={x|x=2/-l,左=1,2,…}的关系

的韦恩(Venn)图如图K1—1—1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()

A.3个B.2个

C.1个D.无穷多个

5.(2011年广东)已知集合Z={@,y)|x,y为实数，且工2+/=1},8={(x,y)\x,y为实

数，且丁=X},则/C8的元素个数为()

A.0B.1C.2D.3

6.(2011年湖北)已知U={yly=log2X,x>i},2=卜|=[，x>2],则[d=()

A.仕,+8)B(0,0C.(O,+°°)D.(—°O>0)u[3,+8)

7.(2011年重庆)设U=R,M^{X\X2~2X>0},则[(；"=()

A.[0,2]B.(0,2)

C.(一8,0)U(2,+8)D.(-8,0]U[2,+8)

8.(2011年北京)已知集合P={xMWl},M^{a}.若PUM=P,则a的取值范围是

一质升华

9.(2011年安徽合肥一模)/={1,2,3},8={xGR|x2—办+b=0,a^A,b&A},求/AB

=B的概率.

10.设集合4为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域，集合8为函数了=》+9口■的值域,

集合C为不等式(办-O(x+4)<0的解集.

⑴求/ns；

(2)若CW[/，求。的取值范围.

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件

知怩训练

1.（2011年湖南）设集合M={1,2},♦={/},则'年=南是“N三M”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

2.（2010年陕西）'%>0”是“闭>0”的（）

A.充分不必要条件B.必重不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.a,为非零向量，6”是"函数危）=（ax+与—a）为•次函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2010年广东）“加<!”是“一元二次方程¥+工+”=0有实数解”的（）

A.充分非必要条件B.充分必要条件

C.必要非充分条件D.非充分必要条件

5.对任意实数“，b,c,给出下列命题：

①aa=bn是uac=bcn的充要条件；

②““+5是无理数”是““是无理数”的充要条件；

③“a>b”是“JA/”的充分条件；

④“亦5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2011年山东）已知a,b,c£R,命题“若a+b+c=3,则的否命题

是（）

A.若o+b+cW3,贝lj/+62+/<3

B.若a+b+c=3,则—+62+02V3

C.若a+b+cW3,则672+/）2+C2^3

D.若（72+/）2+C2^3>则a+b+c=3

JT

7.（2010年上海）“x=2E+w（AGZ）”是“taru=l”成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

c

D充分条件

.既不充分也不必要条件

8

.给定下列命题：

①

音”>0,则方程》2+2%—％=0有实数根；

②

③“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;

④“矩形的对角线相等”的逆命题；

“若中=0,贝Ux,y中至少有一个为0”的否命题.

其中真命题的序号是.

♦质升华

9.已知p：|x-4|W6,q：2工+1-/wo（加>o）,且㈱p是㈱q的必要不充分条件，

求实数〃？的取值范围.

10.已知函数危)是(-8,+8)上的增函数，a,6GR,对命题“若a+620,则负4)

+46)司(一。)+4一6)”.

(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；

(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

知怩训练

1.（2011年北京）若p是真命题，q是假命题，则（）

A.p/\g是真命题B.pVq是假命题

C.p是真命题D.■«是真命题

2.（2010年湖南）下列命题中的假命题是（）

A.SxER,lgx=0B.3x£R,tanx=l

C.VxGR,x3>0D.VxGR,2A>0

3.下列四个命题中的真命题为（）

A.若sinJ=sinB,则=

B.若lgx：2=0,贝ljx=l

C.若a>b,且ab>0,则%;

D.若一=℃,则a,h,c成等比数列

4.若函数y（x）=x2+ax（qeR）,则下列结论正确的是（）

A.3aeR,义x）是偶函数

B.次x）是奇函数

C.WaeR,兀0在（0,+8）上是增函数

D.WaCR,人龙）在（0,+8）上是减函数

5.（2011年广东佛山质量检测）已知命题》函数夕=5亩&+习的图象关于原点对称；口：

幕函数恒过定点（1,1）.贝4（）

A.pV夕为假命题B.（p）Vq为真命题

C.p八（-g）为真命题D.Cp）八。4）为真命题

6.（2011届广东汕头水平测试）命题“Vx>0,都有f-xWO”的否定是（）

A.Elx>0,使得x?—xWOB.3x>0,使得』一工>0

C.Vx>0,都有f-xX）D.VxWO,都有f-x>0

7.（2011届广东清远一模）下列有关命题的说法正确的是（）

A."=1”是“》=1”的充分不必要条件

B.“x=-l”是、2—5'一6=0”的必要不充分条件

C.命题FxGR,使得f+x+lO”的否定是：“曾昼11均有工2+》+1<0”

D.命题“若x=丹贝Usinx=siny”的逆否命题为真命题

8.（2010年四川）设S为实数集R的非空子集.若对任意x,yes,都有x+y,x—y,切

es,则称S为封闭集.下列命题：

①集合5=｛。+仄「|。，6为整数｝为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有0GS；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S£T£R的任意集合7也是封闭集.

其中的真命题是（写出所有真命题的序号）.

♦质升华

9.设函数,/（x）=x2—2x+m.

（1）若VxG[0,3],<x）20恒成立，求用的取值范围；

（2）若mxd[0,3],府）》0成立，求机的取值范围.

...(x2-6^0>

10.设命题p：实数x满足f—4ax+3aY0,其中<7>0,命题q：实数x满足，2

U+2x-8>0.

(1)若。=1,且p/\q为真，求实数x的取值范围；

(2)若一p是一q的充分不必要条件，求实数x的取值范围.

第二章函数

第1讲函数与映射的概念

衣犍训练

1.下列函数中，与函数有相同定义域的是()

A.&)=屈B.义x)=:

C.y(x)=WD.Xx)=e‘_____

2.(2010年重庆)函数产=苗16—4,的值域是()

A.[0,+~)B.[0,4]

C.[0,4)D.(0,4)

3.(2010年广东)函数7(x)=lg(x—1)的定义域是()

A.(2,+8)B.(1,+8)

C.[1,+8)D.[2,+8)

4.给定集合尸={x|0<xW2},2={y|0WyW4},下列从P到。的对应关系/中，不是映

射的为()

A./：x―^y=2xB.f：x-^y=x2

C.f：x-^y=^xD.f：x-^y=2x

5.若函数了=段)的定义域是[0,2],则函数g(x)=*的定义域是()

A.[0,1]B.[0,1)

C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

6.若函数y=/(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=l-”(x+3)的值域是.

7.已知函数及)，g(x)分别由下表给出：

X123

Ax)131

X123

g(x)321

则虑⑴]的值为；

满足_/[g(x)]>g[/(x)]的x的值是.

8.(2011年广东广州综合测试二)将正整数12分解成两个正整数的乘积有

IX12,2X6,3X4三种，其中3X4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3X4为

12的最佳分解.当pXqgWq且p,qWN*)是正整数〃的最佳分解时，我们规定函数负〃)=%

3

例如<12)=不关于函数./(〃)有下列叙述：

1349

颂7)=亍②424)=不③028)=’④/(144)=记.其中正确的序号为(填入所有

正确的序号).

♦质升华

lg(x2-2x)

9.（1）求函数段）=的定义域；

^9—x2

（2）已知函数.火2、）的定义域是求川。g2X）的定义域.

10.等腰梯形Z88的两底分别为/O=2a,BC=a,NB4D=45：作直线MV_L/。交

于“，交折线/8CZ）于N,记4M=x,试将梯形Z8C。位于直线MV左侧的面积y表示

为x的函数，并写出函数的定义域.

第2讲函数的表示法

丁怩训练

x+1

i.已知以）==7（xw±i）,则（）

A.Ax）A-x）=lB.^-x）+7（x）=0

c.兀0负一》）=-1D.y（_x）+y（x）=]

fx2（x>0）,

2.（2011年浙江）已知./（x）=则/（2）+｛一2）的值为（）

师+l）（xW0）,

A.6B.5C.4D.2

3.设力g都是由4到N的映射，其对应关系如下表（从上到下）：

映射/的对应关系

原象1234

象3421

映射g的对应关系

原象1234

象4312

则与血(1)]值相同的是()

A.gWl)]B.g[/(2)]

C.g[A3)]D.川⑷]

4.(2010届广东广州海珠区测试)直角梯形ABCD如图K2-2-l(l),动点P从点B出发,

由8-沿边运动，设点尸运动的路程为x,的面积为火x).如果函数y=/(x)

A.10B.32C.18D.16

2x(x>0),

5.(2011年福建)已知函数加0=,,，一八大。)+<1)=0,则实数。的值等于()

xI1(xWO),

A.-3B.-1C.1D.3

6.函数/(〃)="其中〃£N*),左是也的小数点后第〃位数，啦=1.41421356237…，则

/(/仇8)]｝的值等于()

A.1B.2C.4D.6

Igr(x>0),

7.(2011年陕西)设/(x)=«x+£3t2dt(xWO),若X/U))=l，则。=.

8.(2011年广东广州调研)设函数/)=L,、若兀v)>4,则x的取值范

X,xG[l,十8).

围是.

♦质升华

9.二次函数危)满足於+l)-/(x)=2x+3,且＜0)=2.

(1)求处0的解析式；

(2)求/(x)在[-3,4]上的值域；

(3)若函数大x+⑼为偶函数，求加〃的值；

(4)求人x)在[w，切+2]上的最小值.

10.定义：如果函数y=/(x)在定义域内给定区间团，句上存在XO(K*O<6),满足/(刈)=

驾晋，则称函数了=⑥)是口，包上的“平均值函数”，的是它的一个均值点.如y=x4是

［-1,1］上的平均值函数，0就是它的均值点.

(1)判断函数/)=一』+4》在区间［0,9］上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；

若不是，请说明理由；

(2)若函数_/(x)=-f+烟+i是区间［-1,1］上的平均值函数，试确定实数相的取值范围.

第3讲函数的奇偶性与周期性

笈一训练

1.已知函数.而0=笊2+版+34+6是定义域为［a—1,20的偶函数，则的值是()

A.0B.1C.1D.-1

4Y+1

2.(2010年重庆)函数人x)=~^的图象()

A.关于原点对称

B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称

D.关于y轴对称

3.(2011年广东)设函数外)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的

是()

A./(x)+|g(x)|是偶函数

B.")一匹戏是奇函数

C.］Ax)|+g(x)是偶函数

D.l/(x)|-g(x)是奇函数

4.(2011年湖北)若定义在R上的偶函数次x)和奇函数g(x)满足人x)+g(x)=e",则g(x)=

()

xr-e'+ere-Jt-eAev-e-x

A.e-eB.——C.——D.—

5.(2010年山东)设兀r)为定义在R上的奇函数，当x20时，./(x)=2*+2x+6S为常数),

则犬-1)=()

A.-3B.-1C.1D.3

X

6.(2011年辽宁)若函数道x)="上：/_、为奇函数,则〃=()

人I1人CAI

12—3

A.2BJCqD.1

7.(2011年湖南)已知危)为奇函数，g(x)=/(x)+9,g(-2)=3,则｛2)=.

8.函数_/(1)对于任意实数x满足条件寅x+2»(x)=l,若<1)=-5,则-5)=________.

♦麻升华

9.已知函数/(x),当A>0时，/(x)=x2—2x—1.

(1)若左)为R上的奇函数，求段)的解析式；

(2)若7(x)为R卜.的偶函数，能确定./(X)的解析式吗？请说明理由.

10.已知定义在R上的函数./^)=尸不*4,6为实常数).

(1)当。=6=1时，证明：小)不是奇函数；

(2)设火X)是奇函数，求a与6的值；

(3)当左)是奇函数时，证明对任何实数x,c都有<x)<?—3c+3成立.

第4讲函数的单调性与最值

知怩训练

1.(2011年全国)下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)单调递增的函数是()

A.y=x3B.y=\x\+l

C.y=-f+iD.y=2-'v|

2.设火x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时,/(x)g(x)+/(x)-g,(x)>0,

且g(—3)=0,则不等式加)g(x)vO的解集是()

A.(一3,0)U(3,+8)

B.(-3,0)U(0,3)

C.(-8,-3)U(3,+8)

D.(一8,一3)U(0,3)

3.设奇函数4x)在(0,+8)上为增函数，且<1)=0,则不等式®二占出<0的解集为()

A.(-1,O)U(1,+8)

B.(-8,-1)U(O,1)

C.(-8,-1)U(1,+8)

D.(-1,O)U(O,1)

2

4.(2010年北京)给定函数①y=x2；②y=log|(x+1)；③y=|x-1］；④其中在

2

区间(0,1)上单调递减的函数序号是()

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

5.(2011届上海十三校联考)设函数y=/(x)在R内有定义，对于给定的正数上定义函数

fk(x)=\"取函数人X)=10g2,|.当4=3时.，函数％(x)的单调递增区间为.

6.(2011年江苏)函数,/(x)=log5(2x+l)的单调增区间是.

7.(2011年上海)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若(丫)=X+8打)在［3,4］上的

值域为［-2,5］,则以)在区间［-10,10］上的值域为.

8.(2011年四川)函数加)的定义域为4,若X”且加1)=/2)时总有片=地，则称

/(x)为单函数.例如，函数/(x)=2x+l(xGR)是单函数.下列需题：

①函数_Ax)=x2(xGR)戛电函数；

②指数函数./(x)=2'(xGR)是单函数；

③若y(x)为单函数，X|>*2G/且X1卉M，则/(X］)壬/(》2)；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.

其中的真命题是(写HI所有真命题的编号).

♦质升华

x"+(ix+4

9.已知函数｛r)=--------(xr0).

(1)若兀c)为奇函数，求。的值；

(2)若火x)在［3,+8)上恒大于0,求。的取值范围.

10.(2011年广东广州综合测试)已知函数{x)=aK+bx+cgW0)满足/(0)=0,对于任意

XGR都有且乂-3+x)={—x),令g(x)=Xx)—1/—1|(2>0).

(1)求函数人x)的表达式；

(2)求函数g(x)的单调区间.

第三章基本初等函数(I)

第1讲指数式与指数函数

知彼训练

/J7T

1.(2011年山东)若点(〃,9)在函数y=3,的图象上，贝hairy的值为()

A.0B.坐

C.1D.小

2.函数y=(d—3。+3)，是指数函数，则。的值为()

A.1或2B.1

C.2D.4>0且e

3.下列函数中值域为正实数的是()

A.y=—5x

D.y=\j\-2x

4.若函数段)=/+6—1(60且4W1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()

A.0<«<1且b>iB.a>\且b>0

C.0<<7<1且b<0D.a>\且b<0

2-x-l(x<0),

5.设函数兀0=<』若_Xxo)>l,则xo的取值范围是()

x1(x>0)

A.(-1,1)

B.(-1,+8)

C.(一8,-2)U(0,+~)

D.(-8,-1)U(1,+8)

6.(2011年广东六校联考)已知函数g(x)=2',且有gS)g®=2,若心0,6>0则"的最

大值为()

11

A-2B-4

C.2D.4

7.设(独=|3'—1|,c<h<a,且大。)次a)M6),则下列关系式中一定成立的是()

A.3c>3"B.3c>3，

C.y+3a>2D.3c+3°<2

8.若关于x的不等式工2+%—对任意“GN*在xd(-8,田恒成立，则实常数2

的取值范围是.

♦质升华

2X—1

9.已知函数yCx)=2、+].

(1)求的定义域；

(2)求国用的值域;

(3)证明段)在(-8,+8)上是增函数.

10.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且G0时，/(X)=&.

(1)求人一1)的值;

(2)求函数.危)的叟域Z：__________

(3)设函数g(x)=、一(+3—l)x+〃的定义域为集合B,若4匚8,求实数。的取值范围.

第2讲对数式与对数函数

笈怩训练

1.以下四个命题：①若logQ=3,则x=9；②若logM=；,则x=2；③若log短=0,

则x=，5；④若log]x=-3,贝Ux=125,其中真命题的个数是()

5

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.(2011年北京)如果logixvlog]40,那么()

22

A.y<x<l

B.x<y<\

C.l<x<y

D.\<y<x

3.(2010年山东)函数寅此=唾2(3'+1)的值域为()

A.(0,+8)B.[0,+8)

C.(1,+8)D.[1,+8)

4.一知4={X|2WXWTC},定义在/上的函数歹=lo&Ma>0且的最大值比最小值大

1,则底数。的值为()

A.?B.?C.Tt—2D.J或2

兀2Z71

5.(2011年天津)已知a=log23.6,6=1。队3.2,。=10>3.6,则()

A.a>b>cB.d>c>bC.b>a>cD.c>a>b

\2xawo),

6.(2011年广东佛山质量检测)已知函数<x)=则/[XT)]=()

[log2x(x>0),

A.-2B.-1

C.1D.2

口I(XWI),

7.(2011年辽宁)设函数於)=,,则满足｛x)W2的X的取值范围是

1—log2x(x>1),

()

A.[-1,2]

B.[0,2]

C.[1,+8)

D.[0,+0°)

8.(2011年湖北)里氏震级M的计算公式为：〃=1或-1以0,其中4是测震仪记录的地

震曲线的最大振幅，念是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振

幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级.9级地震的最大

振幅是5级地震最大振幅的倍.

♦质升华

9.已知函数f[x)=lg[(a2—l)x2+(a+l)x+1].

(1)若外)的定义域为R,求实数”的取值范围；

(2)若兀v)的值域为R,求实数«的取值范围.

10.已知函数y(x)=ln[(A>0).

(1)求函数/(x)的定义域；

(2)若函数人x)在区间[10,+8)上是增函数，求实数上的取值范围.

第3讲一次函数、反比例函数及二次函数

知怩训练

1.设二次函数外)=&x2+fex+c(ar0),如果＜X［)=/(X2)(其中X1#X2),则等于

()

bb4QC—/

A.FB-C-°D-^-

2.已知二次函数次x)的图象如图K3-3-1所示，则其导函数/(x)的图象大致形状是

3.若＜x)=-f+2办与g(x)=*y在区间［12］上都是减函数，则。的取值范围是()

A.(-1,O)U(O,1)B.(—1,O)U(O,1]

C.(0,1)D.(0,1]

4.设6>0,二次函数y=ox2+6x+“2—1的图象为图K3—3—2所示四个图中的一■个,

则。的值为()

6.已知函数加0是R上的增函数，4(0,-1),8(3,1)是其图象上的两点,那么聆+1)|

＜1的解集是()

A.(1,4)

B.(-1,2)

C.(一8,1)U[4,+oo)

D.(一°°,—1)U[2,+°°)

7.若函数./)=a+a)3x+20(常数①6WR)是偶函数，且它的值域为(-8,4],则

该函数的解析式人工)=.

8.设函数y=f+(q+2)x+3,x^[a,b]的图象关于直线x=1对称，则6=.

♦质升华

9.函数外)=3(1-〃2*+3(1_01r+6.

(1)若大x)的定义域为R,求实数。的取值范围；

(2)若7(x)的定义域为[—2,1],求实数。的范围.

10.(2010年广东广州水平测试)已知函数/)=ax2+x—l+3q(adR)在区间[-1,1]上有

零点，求实数。的取值范围.

第4讲幕函数

知怩训练

1.下列结论中正确的个数有（）

①幕函数的图象不可能过第四象限：

②塞函数的图象过定点（0,1）和（1』）；

③幕函数>=/,当a>0时，幕函数是增函数；当a<0时，幕函数是减函数；

④当a=0时，y=x"的图象是一条直线.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.设ad{—l,1,31则使函数夕=/的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（）

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

4.嘉函数的图象过点（2,则它的单调递增区间是（）

A.（0,+°°）B.[0,+00）

C.（—8,0）D,（―°°,+°°）

5.已知函数g（x）=x"（aWO）,-）=",〃（x）=l0gMm>0且〃力1）,在同一直角坐标系中画

6.（2010年安徽）设。=（第，。=停）|，则内b,。的大小关系是（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.b>c>a

7.（2011年广东揭阳一模）已知a"-l,I，1,2},则使函数产/在[0,+8）上单调

!4」g

⑨二尸；勒二尸；⑦尸xa；勤二3

函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧

图象代号

索质升华

9.将下列各数从小到大排列起来:

10.已知函数人r)=(/»2一/一1伙5疗3,a为何值时，/(X)是:

(D富函数;

(2)幕函数，且是(0,+8)上的增函数;

(3)正比例函数；

(4)反比例函数；

(5)二次函数.

第5讲函数的图象

知怩训练

1.（2011年安徽）若点（a,6）在y=lgx图象上，则下列点也在此图象上的是（）

A.&6）B.（10a,1—6）

C.g,6+1）D.（/2b）

2.下列四个函数中，图象如图K3—5—1所示的只能是（）

图K3-5-1

A.y=x+lgrB.y=xTgx

C.y——x+lgxD.y——x—\gpc

3.（2011年陕西）方程网=cosx在（-8,+8）内（）

A.没有根B.有且仅有一个根

C.有且仅有两个根D.有无穷多个根

4.与函数、=0.1联2*—）的图象相同的函数是（）

A.y=2x-

c・尸壮G9

i

D•产目

5.（2010年全国）已知函数.危）=|1虱若“Wb且，加）=附），则a+b的取值范围是（）

A.（1,+°°）B.[1,+8）

C.（2,+8）D.[2,+8）

6.方程lgx=sinx的实根的个数为（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数｛x）的图象

恰好通过”（〃eN*）个整点，则称函数/（X）为〃阶整点函数.有下列函数：

QMx）=sin2x；②gfx）=F；

=（1）'；④0（x）=lnx.

其中是一阶整点函数的是（）

A.①②③④B.①③④

C.①④D.④

8.关于x的方程£-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数”的值是—.

一质升华

9.（2011年陕西3月模拟）已知函数.危）=1曰20、）如果方程段）=。

l（x—2）（|x|-l）

有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.

10.设函数_Xx)=(l+x)2—21n(l+x).

(1)求函数次x)的单调区间；

-11、

(2)当工£--1，e—1时，不等式於)v加恒成立，求实数机的取值范围；

(3)关于x的方程,加)=/+、+。在［0,2］上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围.

第6讲函数与方程

知怩训练

\—x（xWO）,

1.（2011年浙江）设函数加）=,若<。）=4,则实数〃=（）

u（%>o）.

A.-4或一2

B.-4或2

C.-2或4

D.-2或2

2.由下表知y（x）=g（x）有实数解的区间是（）_______________________

X-10123

Ax)-0.6773.0115.4325.9807.651

g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892

A.（-l,0）B.（0,1）

C.（1,2）D.（2,3）

3.若而是方程式lgr+x=2的解，则X。属于区间（）

A.（0,1）

B.（1,1.25）

C.（1.25,1.75）

D.（1.75,2）

4.（2011年陕西）函数人劝=正一COST在［0,+8）内（）

A.没有零点

B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点

5.若关于x的方程x?+2丘一1=0的两根片，必满足一1WXI<0<X2<2,则左的取值范围

是（）

0）0C（0,?D.0,3

6.（2011年陕西）设〃eN*,一元二次方程？一4为+〃=0有整数根的充要条件是〃=.

2

7.函数Xx）=ln（x+2）一噎的零点所在区间是（〃，〃+1）,则正整数〃=.

8.下面是用区间二分法求方程2sinx+x-1=0在［0,1］内的一个近似解（误差不超过0.001）

的算法框图，如图K3-6-1所示，则判断框内空白处应填入,才能得到需要

的解.

图K3-6-1

一质升华

9.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间(1,2)内，求机的范围;

(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求机的范围.

10.当实数a为何值时，圆x2+y2-2ax+a2—i=。与抛物线

(1)有两个公共点；(2)有一个公共点；(3)有三个公共点；(4)有四个公共点；(5)没有公共

点.

第7讲抽象函数

知怩训练

1.(2010年陕西)下列四类函数中，有性质“对任意的x>0,y>0,函数外)满足於+y)

=/(X)AJ，)”的是()

A.幕函数

B.对数函数

C.指数函数

D.余弦函数

2.设危)是定义在R上的偶函数,且在(一8,0)上是增函数，已知x,>0,x2<0，且道xi)勺S)，

那么一定有()

A.x\+x2<0

B.%i+x2>0

C./(—xi)>/(—x2)

D.xO/—^i)<0

3.已知函数.危)是定义在R上的函数且满足《x+1)=一/)，若xd(0,3)时，/)=log2(3x

+1)，则人2011)=()

A.4B.-2

C.2D.Iog27

4.已知定义域为R的偶函数y(x)的一个单调递增区间是(2,6),那么x的函数人2—X)有

()

A.对称轴为》=-2,一个递减区间是(4,8)

B.对称轴为x=-2,一个递减区间是(0,4)

C.对称轴为x=2,一个递增区间是(4,8)

D.对称轴为x=2,一个递增区间是(0,4)

5.若定义在R上的函数/(x)满足：对任意为，x2GR,有_/(X]+X2)=AXI)+/(M)+1，则

下列说法一定正确的是()

A.<x)为奇函数

B.")为偶函数

C./x)+l为奇函数

D.<x+l)为偶函数

6.设定义在R上的函数及)对任意x,yGR满足：(l)/(x+y)+/(x-y)=〃(x)/8)；(2姬)

=0,/(0)W0.则<兀)=，/(2兀)=.

7.对于函数/(X)定义域中任意的X1,X2(X]WX2),有如下结论：

颂X1+必)=/1)於2)；

②/(X「X2)=加1)+加2)；

③危。一於2)>o；

用一切

f<0(丁#0);

题f)端

当Hx)=2',时，上述结论中正确结论的序号是________.

8.已知了=%)是定义在R上的奇函数，且夕=府+号为偶函数，对于函数y=/(x)有下

列几种描述：

①y=/(x)是周期函数；

②X=7T是它的一条对称轴；

③(一71，0)是它图象的一个对称中心；

④当》=削寸，它一定取最大值.

其中描述正确的是.

索质升华

9.设函数/(X)的定义域是(0,+8),对任意正实数机，〃恒有_/(机〃)=/0〃)+/(〃)，且当

x>l时，")>0,{2)=1.

(1)求彳乡的值；

(2)求证：./(x)在(0,+8)上是增函数；

(3)求方程4sinx=/(x)的根的个数.

10.设函数危)在(-8,+8)上满足负2—x)=X2+x),<7—x)=/(7+x),且在闭区间［0,7］

上，只有<1)=<3)=0.

(1)试判断函数y=/(x)的奇偶性；

(2)试求方程<x)=0在闭区间［一2012,2012］上的根的个数，并证明你的结论.

第8讲函数模型及其应用

知怩训练

1.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系.如果购买

1000吨，每吨为800元;购买2000吨，每吨为700元.一客户购买400吨，单价应该是（）

A.820元B.840元

C.860元D.880元

2.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙

的长度为（）

A.3B.4C.6D.12

3.（2011届山东聊城调研）已知某驾驶员喝了，〃升酒后，血液中酒精的含量/（x）（毫克/毫

升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式3《酒后驾车

5⑸a>i），

与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升，此

驾驶员至少要过（）小时后才能开车（精确到1小时）.（）

A.2B.3C.4D.5

4.在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮资0.80元，超过20g而不超过40g付邮

资1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮资0.80元（信重在100g以内）.如果某人所寄一

封信的质量为82.5g,那么他应付邮资（）

A.2.4元B.2.8元C.3.2元D.4元

5.某产品的总成本兴万元）与产量x（台）之间的函数关系式是了=3000+2。丫-0.丘2,xe

（0,240）.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产

量为台.

6.（2010年浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为

500万元，七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销

售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最

小值是.

7.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：

①如一次购物不超过200元，不予以折扣；

②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；

③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；