黑龙江省牡丹江市2023年中考数学试题

黑龙江省牡丹江市2023年中考数学试题

一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.%<1B.x>—1C.x<—1D.x>1

3.下列计算正确的是()

A.a2-a4=a8B.3a3—a3=2aC.(ab2)3=a3b6D.(a+b)2=a2+b2

4.如图，A,B,C为。0上的三个点，^AOB=4ZSOC,若乙/CB=60。，则4BAC的度数是（）

A.20°B.18°C.15°D.12°

主视图左视图

第4题图第6题图

5.一组数据1,X,5,7有唯一众数，且中位数是6,则平均数是（）

A.6B.5C.4D.3

6.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方

体的个数最多是（）

A.6B.7C.8D.9

7.观察下面两行数：L5,11,19,29,…1,3,6,10,15,…取每行数的第7个数，计算这两个数的

和是（）

A.92B.87C.83D.78

8.如图，正方形的顶点A,B在y轴上，反比例函数y=（的图象经过点C和力。的中点E,若48=2,

A.3B.4C.5D.6

1

9.若分式方程3=1-高的解为负数，则的取值范围是（）

八I乙人I乙a

A.aV—1且CL。一2B.QV0且aH—2

C.Q<—2且aH—3D.a<—1且aH—3

10.用一个圆心角为90。，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（）

A.6B.5C.4D.3

在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作:

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF,然后把纸片展平;

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处,得到折痕MN,如图②.

根据以上的操作，若4B=8,AD=12,则线段BM的长是（)

A.32D.1

第12题图

12.如图，抛物线y=a/+b久+©经过点（一2,0）,（3,0）.卜列结论：①唱＞0;②c=2b；③若抛

物线上有点（尚，y。，（—3,y2）,（―/，g），则丫2＜月＜为；方程c/+bx+a=0的解为非1=

%2=-3,其中正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）

13.目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册.数据16000000用科学记数法表示

为.

14.如图，AB||CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件__________________________，使

△AOB^△DOC.（只填一种情况即可）

第14题图第15题图

15.如图，将45。的乙40B按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，0A与尺下沿

重合，0B与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm,若按相同的方式将22.5。的乙40c放置在该刻度尺上,

则0C与尺上沿的交点C在尺上的读数为cm.

2

16.甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是.

17.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3

月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是.

18.将抛物线y=（%+3）2向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的新抛物线

经过原点.

19.如图，在平面直角坐标系中，菱形4BC0的顶点A,B在x轴上，AB=2,4（1,0）,Z.DAB=60°,

将菱形ABCD绕点A旋转90。后,得到菱形4%的。1，则点的的坐标是

第20题图

20.如图，在正方形ABC。中，E在边CO上，BE交对角线/C于点F,。用18£1于乂，NCME的平分线

所在直线分别交CD,AC于点N,P,连接FN.下列结论：①SANPF：S&NPC=FM：MC;②CM=PN；

③EN-CD=EC-CF；④若EM=1,MB=4,则PM=鱼，其中正确的是.

三、解答题（共60分）

21-先化简，再求值：（1-久1］）+/:，其中x=sin30。.

22.如图，抛物线y=/+bx+c与x轴交于点4（一1,0）,B（4,0）,与y轴交于点C.

（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标;

⑵求ABCP的面积.注：抛物线y=a%2+bX+c（a。0）的对称轴是直线％=-右顶点坐标是（一枭

4ac—b2、

-4a~)

3

23.在中，ZC=90°,LB=60°,BC=2,D为AB的中点，以CD为直角边作含30。角的Rt△CDE,

NOCE=90。，且点E与点A在CO的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段AE

的长.

24.第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，

大力推介以下绿色优质农产品：A.“龙江奶”；B.“龙江肉”；C.“龙江米”；D.“龙江杂粮”；E.“龙江菜”;

F.“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进

行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图.请根

据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

关注绿色优质农产品人数的条形统计图关注绿色优质农产品人数的扇形统计图

（2）补全条形统计图，在扇形统计图中C类的百分比是上;

（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？

4

25.在一条高速公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1八后调头(调

头时间忽略不计)按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5/1后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车

同时到达目的地.两车距A地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，

解答下列问题：

y/km}

‘360…"4

240……\

(1)甲车行驶的速度是km/h,乙车行驶的速度是km/h.

(2)求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围;

(3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160Mn?请直接写出答案.

26.平行四边形ABCD中，AE1BC,垂足为E,连接DE,将EO绕点E逆时针旋转90。，得至ljEF,连接BF.

ECCE

图①图②

(1)当点E在线段BC上，4ABe=45。时，如图①，求证：AE+EC=BF；

(2)当点E在线段BC延长线上，N/BC=45。时，如图②：当点E在线段CB延长线上，/.ABC=135°

时，如图③，请猜想并直接写出线段AE,EC,BF的数量关系；

(3)在(1)、(2)的条件下，若BE=3,DE=5,则CE=

27.某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1

万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同.请解答下列问题：

(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？

(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有

哪几种购买方案？

(3)在(2)的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出

两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电

的件数.

28.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的项茂B,C在x轴上，D在y轴上，OB,OC的长是

方程/-6x+8=0的两个根(OB>OC).请解答下列问题：

(1)求点B的坐标；

(2)若OD：06=2：1,直线y=—x+b分别交x轴、y轴、AD于点E,F,M,且M是AD的中点,

直线EF交DC延长线于点N,求tai叱MN。的值；

(3)在(2)的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q,使△NPQ是腰长为5的等腰三角形？

若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

6

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】1.6x107

14.【答案】AB=CO或40=00或BO=C0

15.【答案】(2V2+2)

16.【答案】1

17.【答案】20%

18.【答案】2或4

19.【答案】(1一遮，3)或(1+百，-3)

20.【答案】①④

21.【答案】解：(1-%J)+

X—12%2—1

一(%_1x—VX—3

x-1-2(%+1)(%—1)

-x—1x—3

=%+1,

当x=sin30。=±时，

原式=4+1=家

22.【答案】(1)♦.•抛物线3/=/+匕工+(7经过点/(一1,0),8(4,0),

(1—h+c=0

Y16+4b+c=0'

7

解这个方程组，得{:二i

抛物线对应的解析式y=x2-3x-4.

•••P点是抛物线的顶点坐标，

、即.22

.Dfb4ac-b2b_-3_34ac-b_4xlx(-4)-(-3)_25

"(2a'_4a-,2a―2x1-21-4a—-4x1-4,

-6,-金

•••S^OCP=2、4乂2=3，

SM)BP=}x4x竽=竽，

1

=X

S〉BOC2'4X4=8.

,:S&BCP=S&OCP+S&OBP~S&BOC，

-25c15

ASr"cp=3+—8=二.

23.【答案】解：如图，当“ED=30。时,

・・,在△ABC中，4。=90。，ZB=60°,

：.Z.BAC=900-AB=30°,又BC=2,

：.AB=2BC=4,AC=V3BC=2存

•・・D为4B的中点，

1

：.CD=BD=AD=^AB=2,

/.△BCD为等边三角形，

：.z.BCD=Z.BDC=60°,Z-ACD=30°,

8

VzDC£*=90°,DC=2,

/.^.ACE=90°一乙ACD=60°,CE=y/3CD=2A/3=4C，

••.△ACE是等边三角形，

•>AE=AC=2V3;

如图，当NCDE=30。时，

VzBDC=60°,

：./-ADE=乙BDC+乙CDE=90°

在RtZkD"中，DC=2,PMDE=，

cos3003

在R%4DE中，AD=2,WJAE=y/AD2+DE2=

综上，满足条件的线段4E的长为AE=2遮或AE=等^

24.【答案】（1）解：项关注的人数为34人，E项关注占总人数的百分数为17%,

二本次参与调查的总人数有34+17%=200（人）；

（2）解：•.•本次参与调查的总人数是200人，B项关注人数所占百分数为15%,

：.B项关注的人数为200x15%=30（人），

.♦.C项关注的人数为200-30-18-46-34-12=60（人），

（3）解：项关注人数为46人，本次调查的总人数为200人,

.•.该社区关注关注“龙江杂粮”的居民有4000x弟=920（人）；

9

25.【答案】(1)120；80

(2)解：设线段MN所在直线的解析式为y=kx+b(kw0).

将(1.5,360),(3,240)代入y=kx+b,得化?丁，，警.

解得{建盛.

二线段MN所在直线的解析式为y=-80%+480(1.5<x<6).

(3)解：在y=-80久+480(1.5£%三6)中，当y=0时，%=6,

；.N(6,0),

由(1)可得乙车行驶速度为80km",甲车行驶速度为120/on"且两车同时到达目的地，

则乙到达目的地时，甲距离A地的距离为360-120X(6-3-1)=120(km),

二产(6,120),E(4,360),

设乙车出发t时，两车距各自出发地路程的差是160km,

当0<tW1.5时，此时甲在到达C地前，

由|80t-120(t+1.5)|=160,

解得〃=一0.5,攵=一8.5(不合题意，舍去)；

当1.5<tW2.5时,此时甲在C地休息,则180t-360|=160,

解得h=2.5,t2=6.5(不合题意，舍去)；

当2.5<tW4.5时,此时甲在返回B地中，则|80t-[2x360-120x(t+1.5-1)]|=160

解得ti=4.1,12=2.5(不合题意，舍去)

综上，乙车出发2.5h或4.1七两车距各自出发地路程的差是160km.

26.【答案】(1)证明：AE_LBC,

:.Z.AEB=90°.

v4FED=90°,

：./.AEB=/.FED

：.^AEB-/-AEF=乙FED-^AEF

・•・Z.BEF=/LAED.

•・•乙4BC=45。，

・・・^ABC=/LBAE=45O.

・•.AE=BE.

•・•EF—ED,

：.LBEF=^AED{SAS}.

:・BF=AD.

10

•・•四边形/BCD是平行四边形，

・,.AD=BC=BF.

・・・AE+CE=BE+CE=BC=BF；

(2)如图②，当点E在线段BC延长线上，4ABe=45。时,

图②

同(1),AE=BE,△BEF^△AED^SAS)

：.AD=BF

•・•四边形/BCD是平行四边形，

・,.AD=BC=BF.

：.AE-EC=BE-EC=BC=BF

艮|JAE-EC=BF；

如图③，当点E在线段CB延长线上，乙4BC=135。时,

图③

■:(ABC=135°

/.Z.ABE=180°一乙ABC=45°

t：AELBC

：.^AEB=90°

：.^BAE=180°-^AEB一4ABE=45°

，乙BAE=LABE

：.AE=BE

同(1)可证，△BEF三△AED(S4S)

：.BF=AD

•・•四边形4BCD是平行四边形，

・・・AD=BC=BF.

11

，EC-AE=EC-EB=BC=BF

即EC-AE=BF

(3)1或7

27•【答案】(1)设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为(％+100)元.

根据题意，得

10000_12000

-x—~x+100"

解得x=500.

经检验%=500是原分式方程的解.

•1•x+100=600.

答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；

(2)设购进A种家电a件，购进B种家电(100-a)件.

根据题意，得500a+600(100-a)W53500.

解得a>65.

va<67,:.65<a<67.

•••a为正整数，;a=65,66,67,则100-a=35,34,33,

•••共有三种购买方案，

方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，

方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，

方案三：购进A种家电67件，B种家电33件；

(3)解：设A种家电拿出b件，则B种家电拿出(10—匕)件，

根据(1)和(2)及题意，当购进A种家电65件，B种家电35件时，得：

(600-500)(65-匕)+(750-600)[35-(10-b)]-[500b+600(10-6)]=5050,

整理得：4250+1506=5050,

解得：6=竽，不符合实际；

当购进A种家电66件，B种家电34件时，得：

(600-500)(66-b)+(750-600)[34-(10-6)]-[500b+600(10-/?)]=5050,

整理得：4200+150b=5050,

解得：b=S不符合实际；